信号与系统郑君里复习要点docxWord下载.docx
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3.1单位冲激函数的性质
f（t）8（t）=f（0）8（t）,f（t）6（t-a）=f（a）6（t-a）
,f（t）,（t,a）dt,f（a）,,,f（t）,（t）dt,f（0）,,,9,例：
sin（t,）,（t）dt,?
,14
,（n）（n）n,，（t）f（t）dt,,f'
（0）,（t）f（t）dt,（,1）f（0）,,,,,,
d22（t,2）,'
（t）dt,,[（t,2）],,2（t,2）,4t,Ot,0,,,dt
lilt1（n）（n）0,（at）,,,（t）,（at）,,（t）at,t,t,,（）,（）On|a||a|aaa\\
3.2序列8（k）和e（k）,f（k）8（k）=f（0）8（k）f（k）8（k-kO）=f（kO）8（k-kO）f（k）,（k）,f（O）,k,,,4、系统的分类与性质
4.1连续系统和离散系统4.2动态系统与即时系统4.3线性系统与非线性系统
线性性质
T[af（?
）]=aT[f（?
）]（齐次性）
T[fl（?
）+f2（?
）]=T[fl（?
）]+T[f2（?
）]（可加性）？
当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：
1
y（?
）=y（?
）+y（?
）=T[（f（?
））,{0}]+T[{0},{x（0）}]（可分解性）fx
T[{af（?
）},{0}]=aT[（f（?
）},{0}]
T[（f（t）+f（t）},{0}]=T[（f（?
）},{0}]+T[（f（?
）},{0}]（零状态线性）1212T[{0},{ax（0）+bx（0）}]=aT[{0},{x（0）}]+bT[{0},{x（0）}]（零输入线性）1212
4.4时不变系统与时变系统
T[{0},f（t-t）]=y（t-t）（时不变性质）dfd
直观判断方法：
若f（?
）前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
LTI连续系统的微分特性和积分特性
微分特性：
若f（t）?
y（t）,贝Uf，（t）?
y，（t）ff?
积分特性：
ttf（x）dx,y（x）dxf,,,,,,若f（t）?
y（t）,则f
4.5因果系统与非因果系统
5、系统的框图描述
第二章连续系统的时域分析
1、LTI连续系统的响应
1.1微分方程的经典解
y（t）（完全解）=y（t）（齐次解）+y（t）（特解）hp描述某系统的微分方程为
y"
（t）+5y'
（t）+6y（t）=f（t）
-t求⑴当f（t）=2e,t?
O;
y（O）=2,y'
（0）=-1时的全解；
-2t
（2）当f（t）=e,t?
y（O）=1,y'
（0）=0时的全解2、冲激响应
系统在单位冲激信号作用下的零状态响应，求解方法？
系数平衡法系统方程
两端对应系数相等
dt,（）?
由单位阶跃响应求单位冲激响应，即，（）t,dt例
y”（t）+5y‘（t）+6y（t）=f（t）求其冲激响应h（t）„3、阶跃响应
系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应。
4、卷积积分
4.1定义ftftfftO（）（）1212,,,
4.2任意信号作用下的零状态响应
2
4.3卷积积分的求法按照定义图解法
4.4卷积积分的性质
交换律?
结合律?
分配律
ttt?
积分性质
[f,0*f,（）]d,,[f（,）d,]*f（t）,f（t）*[f（,）d,]121212,,,,,,,,,
nnndf（t）df（t）dl2f（t）*f（t）*f（t）f（t）*,,,,nnn?
微分性质1221dtdtdt?
任意时间函数与冲激函数的卷积
f（t）*6（t）=6（t）*f（t）=f（t）;
f（t）*6'
（t）=f'
（t）;
f（t）*e（t）?
卷
积的时移性质f（t-t）*f（t-t）=f（t-t-t）*f（t）11221122
t-t）=f（t）*f（t-t-t）=f（t-121212
第三章离散系统的时域分析1、LTI离散系统的响应
1.1差分与差分方程
1.2差分方程的经典解（和微分方程相类似）
1.2.ly（k）=y（k）+y（k）hp
k当特征根入为单根时，齐次解y（k）形式为：
CA,n
kr~lr-2当特征根入为r重根时，齐次解y（k）形式为：
（Ck+Ck+---+Ck+C）入nr-lr-210
j,,当特征根入为一对共鲍复根时，齐次解y（k）形式为：
n,,,el,2
k,,,CkDkcos（）sin（）,,,
l,2.2特解y（k）:
特解的形式与激励的形式雷同（r?
l）。
p
所有特征根均不等于1时；
my（k）=Pk+---+Pk+PpmlO?
有r重等于1的特征根时;
rmy（k）=k[Pk+-•-+Pk+P]pmlO
k
（2）激励f（k）=a
k?
当a不等于特征根时；
y（k）=Pap
当a是r重特征根时；
rr~lky（k）=（Pk+Pk+"
・+Pk+P）aprr-110
jB（3）激励f（k）=cos（Bk）或sin（Bk）且所有特征根均不等于e;
y（k）=Pcos（Bk）+Qsin（Bk）p
3
若描述某系统的差分方程为
y（k）+4y（k-1）+4y（k-2）=f（k）
已知初始条件y（0）=0,尸⑴二-1;
激励f（k）=2k,k?
0o求方程的全解。
1.3零输入响应和零状态响应2、单位序列响应和阶跃响应2.1单位序列响应
2.1.1定义
2.1.2求法
递推求初始值，求齐次差分方程的解例已知某系统的差分方程为y（k）-y（k-l）-2y（k-2）=f（k）
求单位序列响应h（k）。
例若方程为：
y（k）-y（k-1）-2y（k-2）=f（k）-f（k-2）
求单位序列响应h（k）2.2阶跃响应
2.2.1定义
2.2.2求法
k,h（k）=,g（k）g（k）,h（i）,h（k,j）,,
,,,JJO
3常用序列
,,（）（）（Dkkk,,,
0Okki,,,,,,iO
k
0
（1）0ikk,,,,,,,,i
kliikkkO
（1）（）,,,,,2,,,i
klkl,aiaia（）
（1）,,,,1,a,,,i
4离散信号的卷积和
4.1任意序列的分解
f（i）,（k,i）f（k）,i,,,
4.2列作用下的零状态响应
y（k）,f（i）h（k,i）,fi,,,,4.3定义f（k）,f（i）f（k,i）,12i,,,
4.4卷积和的求法
4.4.1图解法卷积过程可分解为四步：
4
（1）换元：
k换为i?
得f（i）,f（i）12
（2）反转平移：
由f（i）反转？
f（-i）右移k?
f（k-i）222（3）乘积：
f（i）f（k-i）12
（4）求和：
i从-?
到?
对乘积项求和。
注意:
k为参变量。
4.1.2不进位乘法求卷积
例f（k）={0,2,1,5,0}1
k=l
f（k）={0,3,4,0,6,0}2
k=0
4.2卷积和的性质
4.2.1法的三律：
（1）交换律，
（2）分配律，（3）结合律.
4.2.2f（k）*8（k）=f（k）,f（k）*6（k-k）=f（k-k）00
kf（i）,4.2.3.f（k）*e（k）=i,,,
4.2.4f（k-k）*f（k-k）=f（k-k-k）*f（k）11221122
4.2.5,[f（k）*f（k）]=,f（k）*f（k）=f（k）*,f（k）121212
第四章连续系统的频域分析
1傅里叶级数
,1.1傅里叶级数的三角形式aOf（t）,,acos（n,t）,bsin（n,t）,,nn2nlnl,,
TT2222a,f（t）cos（n,t）dtb,f（t）sin（n,t）dtnTnT,,,,TT221.2波形的对称特性和谐波特性
A.f（t）为偶函数一一对称纵坐标展开为余弦级数B.f（t）为奇函数一一对称于原点展开为正弦级数Cf（t）为奇谐函数一一f（t）=-f（t?
T/2）傅里叶级数中只含奇次谐波分量
Df（t）为偶谐函数一一f（t）=f（t?
T/2）只有直流（常数）和偶次谐波。
1.3傅里叶级数的指数形式
Tjnt,1,,jntf（t）,Fe2,nn=0,?
1,?
2,••-Fftt,（）edTnn,,,,,T2
2周期信号频谱的特点
（1）周期信号的频谱具有谐波（离散）性。
谱线位置是基频Q的整数倍；
（2）一般具有收敛性。
总趋势减小。
5
121,,,,,,,,例：
周期信号f（t）=,,,,Icossintt,,,,243436,,,,
试求该周期信号的基波周期T,基波角频率Q,画出它的单边频谱图。
3傅里叶变换
3.1定义
3.2常用函数的傅里叶变换
-,t（l）单边指数函数f（t）=ee（t）,,〉0实数，11,,,t,jt（）,,,
J,t,,Fj,t,,,Oeede0,0,,j,,,j,
-,,t,
（2）双边指数函数f（t）=e,,>
0,,112,jt,tj,t,,,t,,Fj,t,t,,,Oeedeed22,,0,,jj,,,,,,,,,,,（3）门
函数（矩形脉冲）l,t,,2g（t）,,,,,0,t,2,,222sin（）/2,,ee,jt,,,2,Fj,t,（）ed,,Sa（）,,/2,,,j,2,
（4）冲激函数，（t）、，？
（t）
d,jt,jt,,,,'
（t）,,,'
（t）edt,,e,j,j,
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