北京市门头沟区中考二模数学试题Word文档下载推荐.docx
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3
4
5
人数
6
则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是
A.3,3 B.3,3.5 C.3.5,3.5 D.3.5,3
5.在九张形状、大小、质地等完全相同的卡片的一面分别标上数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,将这九张卡片放到不透明的桌面上洗匀,且标有数字的一面向下,从中随机摸取一张卡片,则摸到卡片上标有的数字是2的整数倍的概率为
A. B. C. D.
6.已知一扇形的圆心角是,扇形的半径为9,则这个扇形的弧长是
A. B. C. D.
7.如图,BD是⊙O的直径,∠A=,则∠DBC的度数是
A. B. C. D.
8.如图,把左边的图形折叠起来,它会变为右面的哪幅立体图形
A.B.C.D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.请写出一个对称轴为1,且开口朝上的二次函数关系式.
10.分解因式=____________________.
11.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区
(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,
窗口高AB=1.8m,则窗口底边离地面的高BC=________m.
12.我们知道,一元二次方程没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1,若我们规定一个新数“”,使其满足(即方程有一个根为),并且进一步规定:
一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有,从而对任意正整数n,则______________;
由于同理可得那么,的值为________________
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
.
14.解分式方程
15.已知,求的值.
16已知:
如图,四边形是正方形.是上的一点,于,
于点.
(1)求证:
△≌△;
(2)求证:
.
17.如图,直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A的纵坐标、点B的横坐标如图
所示.
(1)求直线AB的解析式;
(2)点P在直线AB上,是否存在点P使得△AOP的面积为1,如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标
18.节能减排已经是全社会都在关注的问题,低碳出行是倡导的绿色理念.据调查从某地到北京,若乘飞机需要2小时,若乘汽车需要7小时.这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为65千克,飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多40千克,求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.
四边形AEFD是平行四边形;
(2)若∠A=60°
,AB=6,AD=4,求BD的长.
20.如图,线段BC切⊙O于点C,以为直径,连接AB交⊙O于点D,点是的中点,交于点,连结OB、DE交于点F.
是⊙O的切线;
(2)若,求的值.
21.在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下三个统计图表(如图1,图2,图3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度;
(2)图2、3中的,;
(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?
22.小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若用含m、n的式子分别表示a、b,则a= ,b= ;
(2)利用探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:
+ =( + )2;
(3)若且a、m、n均为正整数,求a的值?
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知二次函数图象的对称轴为直线.
(1)请求出该函数图像的对称轴;
(2)在坐标系内作出该函数的图像;
(3)有一条直线过点p(1,5),若该直线与二次函数
只有一个交点,
请求出所有满足条件的直线的关系式.
24.在△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,M是BC边中点中点,连接MD和ME
(1)如图24-1所示,若AB=AC,则MD和ME的数量关系是
(2)如图24-2所示,若AB≠AC其他条件不变,则MD和ME具有怎样的数量和位置关系?
请给出证明过程;
(3)在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,M是BC的中点,连接MD和ME,请在图24-3中补全图形,并直接判断△MED的形状.
图24-3
图24-2
图24-1
25.如图25-1,抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为.点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?
请说明理由.
(3)若存在点P,使∠PCF=45°
,请直接写出相应的点P的坐标.
图25-1
门头沟区2014年初三二模考试数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号
7
8
答案
C
B
D
A
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9
10
11
12
不唯一
-1
(2分)
13.解=……………………………………………………4分
=……………………………………………………5分
14.解:
去分母,得.……………………2分
解得.……………………4分
检验:
把代入
所以是原方程的解.……………………5分
15解:
=2分
=
=.3分
当时,.4分
原式==-4.5分
16.
(1)∵是正方形,∴.
∴.
∵于,∴.
∴.…………………1分
∵于,于,
∴.…………………2分
∵在正方形中,,…………………3分
∴△≌△.…………………4分
(2)证明:
∵△≌△,∴.
∵,∴.…………………5分
17.
(1)根据题意得,A(0,2),B(4,0)…………………1分
设直线AB的解析式为
则…………………2分
∴…………………3分
∴直线AB的解析式为
(2)…………………5分
18.设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克.根据题意,得…………………1分
…………………3分
解得:
…………………4分
答:
飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是55千克和10千克.………5分
19.
(1)证明:
如图
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD且AB=CD.﹍﹍﹍﹍1分
∵点E,F分别是AB,CD的中点,
∴.
∴AE=DF.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
∴四边形AEFD是平行四边形.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
(2)解:
过点D作DG⊥AB于点G.
在Rt△AGD中,∵AD=4,
∴
∴.
在Rt△DGB中,
∴﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
20.
(1)证明:
连结OD、CD(如图)
∵AC是⊙直径
∴.………………1分
∵点E是BC的中点,
,
,.……………2分
,
.……………3分
即DE是⊙的切线.
(2)解:
连结OE.则OE∥AB,
∴△OEF∽△BDF.
∵BC切⊙于点C
∴
在中,,
∴根据勾股定理得,AB=8,……………4分
∴OE=4,∵∠A=60°
∴是边长为2的等边三角形,
∴,BD=AB-AD=6.
∴……………………5分
21.
(1)36.……………1分
(2)60;
14……………3分
(3)依题意,得45%×
60=27……………4分
答:
唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。
……5分
22.
(1)a=m2+3n2;
b=2mn.………………1分
(2)答案不唯一………………3分
(3)由题意,得:
a=m2+3n2,b=2mn
∵4=2mn,且m、n为正整数,
∴m=2,n=1或者m=1,n=2,
∴a=22+3×
12=7,或a=12+3×
22=13.……………5分
23.解:
(1)……………1分
(2)图像略……………3分
(3)因为抛物线的对称轴是,点p(1,5)
当过点p且与y轴平行的直线满足与抛物线只有一个交点
所以直线为所求直线……………4分
当过点p的直线不与y轴平行时,设直线的解析式为y=kx+b,
令
整理得
由题意得……………5分
即:
又因为y=kx+b,过点p(1,5)
所以5=k+b
所以
解得……………6分
所以解析式为……………7分
所以满足条件的直线有三条:
直线;
24.
(1)MD=ME……………1分
(2)如图,作DF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F、G.
因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形
ACE斜边上的高,
所以F、G分别是AB、AC的中点.
又∵M是BC的中点,所以MF、MG是△ABC的中位线.
∴,,MF//AC