北京市门头沟区中考二模数学试题Word文档下载推荐.docx
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3
4
5
人数
6
则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是
A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3
5．在九张形状、大小、质地等完全相同的卡片的一面分别标上数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，将这九张卡片放到不透明的桌面上洗匀,且标有数字的一面向下，从中随机摸取一张卡片，则摸到卡片上标有的数字是2的整数倍的概率为
A． B． C． D．
6.已知一扇形的圆心角是，扇形的半径为9，则这个扇形的弧长是
A. B. C. D.
7.如图，BD是⊙O的直径，∠A=，则∠DBC的度数是
A. B. C. D.
8.如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形
A．B.C.D.
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.请写出一个对称轴为1，且开口朝上的二次函数关系式.
10.分解因式=____________________.
11.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区
（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，
窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=________m．
12.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为），并且进一步规定:
一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n，则______________;
由于同理可得那么，的值为________________
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：
.
14．解分式方程
15.已知，求的值.
16已知：
如图，四边形是正方形．是上的一点，于，
于点．
（1）求证：
△≌△；
（2）求证：
．
17．如图，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图
所示．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标
18.节能减排已经是全社会都在关注的问题，低碳出行是倡导的绿色理念．据调查从某地到北京，若乘飞机需要2小时，若乘汽车需要7小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为65千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多40千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点.
四边形AEFD是平行四边形；
（2）若∠A=60°
，AB=6，AD=4，求BD的长.
20.如图，线段BC切⊙O于点C，以为直径，连接AB交⊙O于点D，点是的中点，交于点，连结OB、DE交于点F．
是⊙O的切线；
（2）若，求的值．
21.在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表（如图1，图2，图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；
（2）图2、3中的,；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
22.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若用含m、n的式子分别表示a、b，则a= ，b= ；
（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
+ =（ + ）2；
（3）若且a、m、n均为正整数，求a的值？
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.已知二次函数图象的对称轴为直线．
（1）请求出该函数图像的对称轴；
（2）在坐标系内作出该函数的图像；
（3）有一条直线过点p（1,5），若该直线与二次函数
只有一个交点，
请求出所有满足条件的直线的关系式.
24.在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME
（1）如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是
（2）如图24-2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？
请给出证明过程；
（3）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED的形状．
图24-3
图24-2
图24-1
25．如图25-1，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为.点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？
请说明理由.
（3）若存在点P，使∠PCF=45°
，请直接写出相应的点P的坐标.
图25-1
门头沟区2014年初三二模考试数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
7
8
答案
C
B
D
A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9
10
11
12
不唯一
-1
（2分）
13.解=……………………………………………………4分
=……………………………………………………5分
14.解:
去分母，得.……………………2分
解得.……………………4分
检验：
把代入
所以是原方程的解.……………………5分
15解：
=2分
=
=．3分
当时，.4分
原式==－4.5分
16．
（1）∵是正方形，∴．
∴．
∵于，∴．
∴．…………………1分
∵于，于，
∴．…………………2分
∵在正方形中，，…………………3分
∴△≌△．…………………4分
（2）证明：
∵△≌△，∴．
∵，∴．…………………5分
17.
（1）根据题意得，A（0，2），B（4，0）…………………1分
设直线AB的解析式为
则…………………2分
∴…………………3分
∴直线AB的解析式为
（2）…………………5分
18.设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克.根据题意，得…………………1分
…………………3分
解得：
…………………4分
答:
飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是55千克和10千克.………5分
19．
（1）证明：
如图
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD.﹍﹍﹍﹍1分
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴.
∴AE=DF.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
∴四边形AEFD是平行四边形.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
（2）解：
过点D作DG⊥AB于点G.
在Rt△AGD中，∵AD=4，
∴
∴.
在Rt△DGB中，
∴﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
20.
（1）证明：
连结OD、CD（如图）
∵AC是⊙直径
∴．………………1分
∵点E是BC的中点，
，
，．……………2分
，
．……………3分
即DE是⊙的切线.
（2）解：
连结OE．则OE∥AB，
∴△OEF∽△BDF.
∵BC切⊙于点C
∴
在中，，
∴根据勾股定理得，AB=8，……………4分
∴OE=4，∵∠A=60°
∴是边长为2的等边三角形，
∴，BD=AB-AD=6．
∴……………………5分
21．
（1）36.……………1分
（2）60；
14……………3分
（3）依题意，得45%×
60=27……………4分
答：
唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。
……5分
22.
（1）a=m2+3n2；
b=2mn．………………1分
（2）答案不唯一………………3分
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×
12=7，或a=12+3×
22=13．……………5分
23.解：
（1）……………1分
（2）图像略……………3分
（3）因为抛物线的对称轴是，点p（1,5）
当过点p且与y轴平行的直线满足与抛物线只有一个交点
所以直线为所求直线……………4分
当过点p的直线不与y轴平行时，设直线的解析式为y=kx+b,
令
整理得
由题意得……………5分
即：
又因为y=kx+b,过点p（1,5）
所以5=k+b
所以
解得……………6分
所以解析式为……………7分
所以满足条件的直线有三条：
直线；
24.
（1）MD=ME……………1分
（2）如图，作DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G．
因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形
ACE斜边上的高，
所以F、G分别是AB、AC的中点．
又∵M是BC的中点，所以MF、MG是△ABC的中位线．
∴，，MF//AC
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