哈尔滨市质检二黑龙江省哈尔滨市届高三教学质量检测二数学理试题word附答案精品Word文档格式.docx
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A.24B.36C.48D.12
6.若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为()
A.B.C.D.
7.在的展开式中,含项的系数为()
A.B.C.D.
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为()
A.B.C.8D.
9.某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下,通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差
①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩
②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩
③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差
④B班数学兴趣小组成绩的标准差小于A班成绩的标准差
其中正确结论的编号为()
A.①④B.②③C.②④D.①③
10.已知函数的部分图象如图所示,已知点,,若将它的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴方程为()
A.B.C.D.
11.倾斜角为的直线经过椭圆右焦点,与椭圆交于、两点,且,则该椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
12.已知函数是定义在区间上的可导函数,满足且(为函数的导函数),若且,则下列不等式一定成立的是()
A.B.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,若用,,,,分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位,则出现特征的五位数的概率为_____________.
14.设变量满足约束条件,则的最大值为_____________.
15.已知数列的前项和,如果存在正整数,使得成立,则实数的取值范围是_____________.
16.在内切圆圆心为的中,,,,在平面内,过点作动直线,现将沿动直线翻折,使翻折后的点在平面上的射影落在直线上,点在直线上的射影为,则的最小值为_____________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知的内角的对边长分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)设为边上的高,,求的范围.
18.随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据:
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
促销费用
10
13
21
15
18
产品销量
(1)根据数据可知与具有线性相关关系,请建立关于的回归方程(系数精确到);
(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年,特制定奖励制度:
以(单位:
件)表示日销量,,则每位员工每日奖励100元;
,则每位员工每日奖励150元;
,则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).
参考数据:
,,其中,分别为第个月的促销费用和产品销量,.
参考公式:
(1)对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分
别为,.
(2)若随机变量服从正态分布,则,.
19.如图,三棱柱中,侧面为的菱形,.
(1)证明:
平面平面.
(2)若,直线与平面所成的角为,求直线与平面所成角的正弦值.
20.已知圆的圆心在抛物线上,圆过原点且与抛物线的准线相切.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,分别在点处作抛物线的两条切线交于点,求三角形面积的最小值及此时直线的方程.
21.已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数存在极大值,且极大值为1,证明:
.
22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线.以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线、的极坐标方程;
(2)射线与曲线、分别交于点(且均异于原点)当时,求的最小值.
23.已知函数.
(1)当时,求的解集;
(2)若,当,且时,,求实数的取值范围.
理科数学答案
一、选择题
1-5BABCC6-10DBAAD11-12AC
二、填空题
13.14.3
15.16.
三、解答题
17.解:
(1)在△ABC中
(2)
18
(1)由题可知,
将数据代入得
所以关于的回归方程
(2)由题6月份日销量服从正态分布,则
日销量在的概率为,
日销量的概率为,
所以每位员工当月的奖励金额总数为
元.
19.证明:
(1)连接交于,连接
侧面为菱形,
,为的中点,
又,平面
平面平面平面.
(2)由,,,平面,平面
从而,,两两互相垂直,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立如图所示空间直角坐标系
直线与平面所成的角为,
设,则,又,△是边长为2的等边三角形
,
设是平面的法向量,则即
令则
设直线与平面所成的角为
则
直线与平面所成角的正弦值为.
20.解:
(1)由已知可得圆心,半径,焦点,准线
因为圆C与抛物线F的准线相切,所以,
且圆C过焦点F,
又因为圆C过原点,所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上,
即
所以,即,抛物线F的方程为
(2)易得焦点,直线L的斜率必存在,设为k,即直线方程为
设
得,,
对求导得,即
直线AP的方程为,即,
同理直线BP方程为
设,
联立AP与BP直线方程解得,即
所以,点P到直线AB的距离
所以三角形PAB面积,当仅当时取等号
综上:
三角形PAB面积最小值为4,此时直线L的方程为.
21.解:
(Ⅰ)由题意,
1当时,,函数在上单调递增;
2当时,函数单调递增,,故当时,,当时,,所以函数在上单调递减,函数在上单调递增;
3当时,函数单调递减,,故当时,,当时,,所以函数在上单调递增,函数在上单调递减.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知若函数存在极大值,则,且,解得,故此时,
要证,只须证,及证即可,
设,.
,令
,所以函数单调递增,
又,,
故在上存在唯一零点,即.
所以当,,当时,,所以函数在上单调递减,函数在上单调递增,
故,
所以只须证即可,
由,得,
所以,又,所以只要即可,
当时,
所以与矛盾,
故,得证.
(另证)
所以与矛盾;
得,故成立,
得,所以,即.
22.解:
(1)曲线的普通方程为,的极坐标方程为
的极坐标方程为
(2)联立与的极坐标方程得,
联立与的极坐标方程得,
则==
=
(当且仅当时取等号).
所以的最小值为
23.
解:
当时,无解;
当时,的解为;
综上所述,的解集为
所以可化为
又的最大值必为、之一
…………………9分
即即
又所以所以取值范围为