西安市阎良区学年高一上学期期末考试数学试题含答案Word下载.docx
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A.B.
C.D.
2.圆与圆的位置关系为()
A.外切B.相交C.相离D.内切
3.如图,在三棱柱中,与直线互为异面直线的是()
A.B.C.D.
4.如图,直线,,的倾斜角分别为,,,则有()
5.已知,,,则,,的大小关系为()
6.某同学到长城旅游,他骑行共享单车由宾馆前往长城,前进了,疲惫不堪,休息半小时后,沿原路返回,途中看见路边标语“不到长城非好汉”,便调转车头继续向长城方向前进.则该同学离起点(宾馆)的距离与时间的函数图像大致为()
7.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫头,凹进部分叫卯眼.图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()
8.若函数是定义在上的偶函数,当时,函数的图像是如图所示的射线,则当时,函数的解析式是()
9.若,则()
10.已知,函数.若,则()
A.,B.,
C.,D.,
11.为加强环境保护,治理空气污染,某环保部门对辖区一工厂产生的废气进行了监测,发现该厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了10%的污染物,那么该厂产生的废气过滤10个小时后,消除污染物的百分比为()
A.10%B.15%C.19%D.80%
12.定义:
表示的解集中整数解的个数.若,,,则()
A.4B.3C.2D.1
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数的定义域是________.
14.表面积为的球,其内接正方体的表面积为________.
15.在平面直角坐标系中,若直线与直线将平面划分成3个部分,则________.
16.已知,是空间两个不同的平面,,是空间两条不同的直线,给出的下列说法:
①若,,且,则;
②若,,且,则;
③若,,且,则;
④若,,且,则.
其中正确的说法为________.(填序号)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,已知点,.
(Ⅰ)求所在直线的一般式方程;
(Ⅱ)求线段的中垂线的方程.
18.(本小题满分12分)已知圆过点,,.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)若过点且斜率为的直线与圆相切,求的值.
19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,,,是的中点,,,.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数,其中为常数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设函数,求不等式的解集.
21.(本小题满分12分)如图,在正方体中,为的中点,.求证:
(Ⅰ)平面;
(Ⅱ)平面.
22.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)若在区间上单调递减,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若在区间上的最大值为9,求实数的值.
高一数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题出的四个选项中,只有一项是符合题要求的)
1.D2.C3.A4.D5.B6.C7.A8.B9.A10.B11.C12.D
二、填空题(本大题共小题,每小题5分,共20分)
13.14.9615.316.③④
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解:
(Ⅰ)由直线的两点式方程得,
∴直线的一般式方程为.5分
(Ⅱ)易知线段的中点坐标为.
由(Ⅰ)得直线的斜率为,
∴直线的斜率为.
∴直线的方程为,即.10分
18.解:
(Ⅰ)设圆的一般方程为,
则,解得.
∴圆的一般方程为.
∴圆的标准方程为.6分
(Ⅱ)设直线的方程为:
,即.
∵直线与相切,
∴,解得或.12分
19.解:
∵,,是的中点,
∴,.
又∵,平面,平面,
∴平面.
又∵平面,
∴.6分
(Ⅱ)∵,,,
∴.
由(Ⅰ)知平面,
∴.12分
20.解:
(Ⅰ)∵函数是定义在上的奇函数,
∴,即,解得.6分
(Ⅱ)∵当时,,
∴函数的定义域为.
由(Ⅰ)知,
∴不等式等价于.
∵是增函数,
∴,即.
又,
∴不等式的解集为.12分
21.证明:
(Ⅰ)在正方体中,平面,
∵平面,
在正方形中,,
又平面,平面,,
∴平面.6分
(Ⅱ)如图,连结.
在正方体中,易知四边形是平行四边形,
∵,分别为,的中点,
∴,且.
∴四边形是平行四边形.
又平面,平面,
∴平面.12分
22.解:
(Ⅰ)∵二次函数的图像开口向上,对称轴为,
又∵在区间上单调递减,
∴,即实数的取值范围是.6分
(Ⅱ)∵二次函数的图像开口向上,
∴在区间上的最大值只能在区间端点处取得.
∴①当时,即,解得(经检验符合题意);
②当时,即,解得(经检验符合题意).
∴或.12分