最新人教版三年级数学下册知识要点文档格式.docx

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被除数÷

除数=商 

商×

除数=被除数 

被除数÷

商=除数 

有余数的除法：

除数=商……余数,商×

除数+余数=被除数,（被除数-余数）÷

商=除数

3、笔算除法顺序：

确定商的位数,试商,检查,验算.

（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：

先用一位数除十位上的数,如果有余数,要把余数和个位上的数合起来,再用除数去除.除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面.

（2）一位数除三位数的笔算方法：

先从被除数的最高位除起,如果最高位不够商1,就看前两位,而除到被除数的哪一位,就要把商写在那一位上,假如不够商1,就在这一位商0；

每次除得的余数都要比除数小,再把被除数上的数落下来和余数合起来,再继续除.

（3）除法的验算方法：

没有余数的除法的验算方法：

商×

除数=被除数；

有余数的除法的验算方法：

除数+余数=被除数.

4、基本规律

（1）从高位除起,除到哪一位,就把商写在那一位.

（2）三位数除以一位数时百位上够除,商就是三位数；

百位上不够除,商就是两位数.（最高位不够除,就看前两位上商.）

（3）哪一位有余数,就和后面一位上的数合起来再除.

（4）哪一位上不够商1,就添0占位；

每一次除得的余数一定要比除数小.

增：

第二单元课外知识拓展

5、关于2、3、5倍数的特点

2的倍数：

个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数.

5的倍数：

个位上是0或5的数是5的倍数.

3的倍数：

各个数位上的数字加起来的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.

比如：

462,4+6+2=12,12是3的倍数,所以462是3的倍数.

6、关于倍数问题

两数和÷

倍数和=1倍的数

两数差÷

倍数差=1倍的数

例：

已知甲数是乙数的5倍,甲乙两数的和是24,求甲乙两数？

这里把乙数看成1倍的数,那甲数就是5倍的数.它们相加的和相当于乙数的6倍了,而它们相加的和是24.这也就相当于说乙数的6倍是24.

所以乙数为：

24÷

（5+1）=4,甲数为：

4×

5=20

若已知甲数是乙数的5倍,甲乙两数之差是24,求甲乙两数？

这里把乙数看成1倍的数,那甲数就是5倍的数.它们相减的差就相当于乙数的4倍了,而它们相减的差是24.这也就相当于说乙数的4倍是24.

（5-1）=6,甲数为：

6×

5=30

7、和差问题

（两数和-两数差）÷

2=较小的数

（两数和+两数差）÷

2=较大的数

已知甲乙两数之和是37,两数之差是19,求甲乙两数各是多少？

如图：

解析：

如果给甲加上“乙比甲多的部分（两数差）”（虚线部分）,则,甲+两数差=乙.

如是,甲+两数差+乙=甲+乙+两数差=两数和+两数差 

又有,甲+两数差+乙=乙+乙=乙×

2

知道,两数和+两数差=乙×

所以,（两数和+两数差）÷

2=乙

解：

假设乙数是较大的数.乙：

（37+19）÷

2=28 

甲：

28-19=9

8、锯木头问题

王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟,锯成5段需要多长时间？

如图,锯成4段只用锯3次,也就是锯3次要12分钟,那么可以知道锯一次要：

12÷

3=4（分钟）而锯成5段只用锯4次,所需时间为：

4=16（分钟）

9、巧用余数解决问题

（1）（ 

）÷

8=6……（ 

）,求被除数最大是 

最小是 

.

根据除法中“余数一定要比除数小”规则,余数最大应是7,最小应是1.再由公式：

除数+余数=被除数,知道被除数最大应是6×

8+7=55,最小应是6×

8+1=49.

（2）少年宫有一串彩灯,按1红,2黄,3绿排列着,请你猜一猜第89个是什么颜色？

……

由图可知,彩灯一组为：

1+2+3=6（个）,照这样下去,89÷

6=14（组）……5（个）第89个已经有像上面的这样6个一组14组,还多余5个；

这5个再照1红,2黄,3绿排列下去,第5个就是绿色的了.

（3）一份和减一份的余数问题.

例1：

38个去划船,每条船限坐4个,一共要几条船？

38÷

4=9（条）……2（人）

余下的2人也要1条船,9+1=10条.

答：

一共要10条船.

例2：

做一件成人衣服要3米布,现在有17米布,能做几件成人衣服？

17÷

3=5（件）……2（米）

余下的2米布不能做一件成人衣服

答：

能做5件成人衣服.

第三单元 

复式统计表

1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表,这个统计表就是复式统计表.

2、观察、分析复式统计表要先看表头,弄清每一项的内容,再根据数据进行分析,回答问题.

第四单元 

两位数乘以两位数

口算乘法

1、两位数乘一位数的口算方法：

（1）把两位数分成整十数和一位数,用整十数和一位数分别与一位数相乘,最后把两次乘得的积相加

（2）在脑中列竖式计算.

2、整百整十数乘一位数的口算方法：

（1）先用整百数乘一位数,再用整十数乘一位数,最后把两次乘得的积相加.

（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘,再在乘积的末尾添上一个0.

（3）在脑中列竖式计算.

3、一个数与10相乘的口算方法：

一位数与10相乘,就是把这个数的末尾添上一个0.

4、两位数乘整十数的口算方法：

先用这个两位数与整十数十位上的数相乘,然后在积的末尾添上一个O.

口算乘法小技巧：

整十、整百的数相乘,只需把0前面的数字相乘,再看两个因数一共有几个0,就在结果后面添上几个0.

如：

30×

500=15000 

可以这样想,3×

5=15,两个因数一共有3个0,在所得结果15后面添上3个0就得到30×

500=15000

笔算乘法

先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘,再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐）,最后把两个积加起来.

注意事项

1、估算：

18×

22,可以先把因数看成整十、整百的数,再去计算.

（可以把一个因数看成近似数,也可以把两个因数都同时看成近似数.）

2、有大约字样的一般要估算.

3、凡是问 

够不够,能不能等的题,都要三大步：

①计算、②比较、③答题.

4、相关公式：

因数×

因数=积积÷

因数=另一个因数

5、两位数乘两位数积可能是（三）位数,也可能是（四）位数.

6、一个两位数与11的速算技巧：

11×

AB=A（A+B）B例：

26=286

7、几个特殊数：

25×

4=100,125×

8=1000

第五单元 

面积

面积和面积单位：

1、常用的面积单位有：

（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）.

2、理解面积的意义和面积单位的意义.

面积：

物体表面或封闭图形的大小,叫做它们的面积.

1平方米：

边长是1米的正方形,它的面积是1平方米.

1平方分米：

边长是1分米的正方形,它的面积是1平方分米.

1平方厘米：

边长是1厘米的正方形,它的面积是1平方厘米.

3、在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子.例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑光盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板）.

4、区分长度单位和面积单位的不同.长度单位测量线段的长短,面积单位测量面的大小.

5、比较两个图形面积的大小,要用（统一）的面积单位来测量.

背熟 

：

（1）边长（1厘米）的正方形,面积是（1平方厘米）.

（面积是1平方厘米的正方形,它的边长是1厘米.）

（2）边长（1分米）的正方形,面积是（1平方分米）.

（3）边长（1米）的正方形,面积是（1平方米）.

（4）边长（100米）的正方形面积是（1公顷）,也就是（10000平方米）.

（5）边长（1千米）的正方形面积是1平方千米.

面积单位进率和土地面积单位：

1、常用的土地面积单位有（公顷）和（平方千米）.

公顷→测量菜地面积、果园面积、建筑面积.

平方千米→测量城市土地面积、国家面积.

1公顷：

边长是100米的正方形,它的面积是1公顷.

1平方千米：

边长是1千米的正方形,它的面积是1平方千米.

1公顷=10000平方米

1平方千米=100公顷

1平方千米=1000000平方米

2、正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率.

（1）进率100

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方千米=100公顷

（2）进率10000

1公顷=10000平方米

1平方米=10000平方厘米

（3）进率1000000

1平方千米=1000000平方米

（4）相邻两个长度单位之间的进率是（10）.相邻两个面积单位之间的进率是（100）.

背熟公式

1、周长公式：

长方形的周长 

=（长＋宽）×

长=周长÷

2-宽或者：

（周长-长×

2）÷

2=宽

宽=周长÷

2-长或者：

（周长-宽×

2=长

正方形的周长=边长×

4

正方形的边长=周长÷

2、面积公式：

长方形的面积=长×

宽已知面积求长：

长=面积÷

宽

正方形的面积=边长×

边长已知面积求边长：

边长=面积开平方

A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义,并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积.

归类：

什么样的问题是求周长？

（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？

或与面积有关？

（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）

B、长方形或正方形纸的剪或拼.有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长.从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长.要求先画图,再标上所用数据,最后列式计算.

C、刷墙（有的中间有黑板、窗户等）：

用大面积-小面积.

熟练运用进率进行面积单位之间的换算,掌握换算的方法.

1、低级单位——高级单位：

数量÷

它们间的进率

零钱换大钱,张数减少；

300平方分米＝3平方米

2、高级单位——低级单位：

数量×

大钱换零钱,张数增多；

5平方千米＝500公顷

注意：

（1）面积相等的两个图形,周长不一定相等；

周长相等的两个图形,面积不一定相等.

（2）大单位换算小单位（乘进率）；

小单位换算大单位（除以进率）.

（3）长度和面积的单位不同,无法比较.

（4）周长相等的长方形,面积不一定相等；

面积相等的长方形,周长也不一定相等.

第六单元 

年、月、日

（一）