最新人教版三年级数学下册知识要点文档格式.docx
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被除数÷
除数=商
商×
除数=被除数
被除数÷
商=除数
有余数的除法:
除数=商……余数,商×
除数+余数=被除数,(被除数-余数)÷
商=除数
3、笔算除法顺序:
确定商的位数,试商,检查,验算.
(1)一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法:
先用一位数除十位上的数,如果有余数,要把余数和个位上的数合起来,再用除数去除.除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面.
(2)一位数除三位数的笔算方法:
先从被除数的最高位除起,如果最高位不够商1,就看前两位,而除到被除数的哪一位,就要把商写在那一位上,假如不够商1,就在这一位商0;
每次除得的余数都要比除数小,再把被除数上的数落下来和余数合起来,再继续除.
(3)除法的验算方法:
没有余数的除法的验算方法:
商×
除数=被除数;
有余数的除法的验算方法:
除数+余数=被除数.
4、基本规律
(1)从高位除起,除到哪一位,就把商写在那一位.
(2)三位数除以一位数时百位上够除,商就是三位数;
百位上不够除,商就是两位数.(最高位不够除,就看前两位上商.)
(3)哪一位有余数,就和后面一位上的数合起来再除.
(4)哪一位上不够商1,就添0占位;
每一次除得的余数一定要比除数小.
增:
第二单元课外知识拓展
5、关于2、3、5倍数的特点
2的倍数:
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数.
5的倍数:
个位上是0或5的数是5的倍数.
3的倍数:
各个数位上的数字加起来的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.
比如:
462,4+6+2=12,12是3的倍数,所以462是3的倍数.
6、关于倍数问题
两数和÷
倍数和=1倍的数
两数差÷
倍数差=1倍的数
例:
已知甲数是乙数的5倍,甲乙两数的和是24,求甲乙两数?
这里把乙数看成1倍的数,那甲数就是5倍的数.它们相加的和相当于乙数的6倍了,而它们相加的和是24.这也就相当于说乙数的6倍是24.
所以乙数为:
24÷
(5+1)=4,甲数为:
4×
5=20
若已知甲数是乙数的5倍,甲乙两数之差是24,求甲乙两数?
这里把乙数看成1倍的数,那甲数就是5倍的数.它们相减的差就相当于乙数的4倍了,而它们相减的差是24.这也就相当于说乙数的4倍是24.
(5-1)=6,甲数为:
6×
5=30
7、和差问题
(两数和-两数差)÷
2=较小的数
(两数和+两数差)÷
2=较大的数
已知甲乙两数之和是37,两数之差是19,求甲乙两数各是多少?
如图:
解析:
如果给甲加上“乙比甲多的部分(两数差)”(虚线部分),则,甲+两数差=乙.
如是,甲+两数差+乙=甲+乙+两数差=两数和+两数差
又有,甲+两数差+乙=乙+乙=乙×
2
知道,两数和+两数差=乙×
所以,(两数和+两数差)÷
2=乙
解:
假设乙数是较大的数.乙:
(37+19)÷
2=28
甲:
28-19=9
8、锯木头问题
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟,锯成5段需要多长时间?
如图,锯成4段只用锯3次,也就是锯3次要12分钟,那么可以知道锯一次要:
12÷
3=4(分钟)而锯成5段只用锯4次,所需时间为:
4=16(分钟)
9、巧用余数解决问题
(1)(
)÷
8=6……(
),求被除数最大是
最小是
.
根据除法中“余数一定要比除数小”规则,余数最大应是7,最小应是1.再由公式:
除数+余数=被除数,知道被除数最大应是6×
8+7=55,最小应是6×
8+1=49.
(2)少年宫有一串彩灯,按1红,2黄,3绿排列着,请你猜一猜第89个是什么颜色?
……
由图可知,彩灯一组为:
1+2+3=6(个),照这样下去,89÷
6=14(组)……5(个)第89个已经有像上面的这样6个一组14组,还多余5个;
这5个再照1红,2黄,3绿排列下去,第5个就是绿色的了.
(3)一份和减一份的余数问题.
例1:
38个去划船,每条船限坐4个,一共要几条船?
38÷
4=9(条)……2(人)
余下的2人也要1条船,9+1=10条.
答:
一共要10条船.
例2:
做一件成人衣服要3米布,现在有17米布,能做几件成人衣服?
17÷
3=5(件)……2(米)
余下的2米布不能做一件成人衣服
答:
能做5件成人衣服.
第三单元
复式统计表
1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表,这个统计表就是复式统计表.
2、观察、分析复式统计表要先看表头,弄清每一项的内容,再根据数据进行分析,回答问题.
第四单元
两位数乘以两位数
口算乘法
1、两位数乘一位数的口算方法:
(1)把两位数分成整十数和一位数,用整十数和一位数分别与一位数相乘,最后把两次乘得的积相加
(2)在脑中列竖式计算.
2、整百整十数乘一位数的口算方法:
(1)先用整百数乘一位数,再用整十数乘一位数,最后把两次乘得的积相加.
(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘,再在乘积的末尾添上一个0.
(3)在脑中列竖式计算.
3、一个数与10相乘的口算方法:
一位数与10相乘,就是把这个数的末尾添上一个0.
4、两位数乘整十数的口算方法:
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘,然后在积的末尾添上一个O.
口算乘法小技巧:
整十、整百的数相乘,只需把0前面的数字相乘,再看两个因数一共有几个0,就在结果后面添上几个0.
如:
30×
500=15000
可以这样想,3×
5=15,两个因数一共有3个0,在所得结果15后面添上3个0就得到30×
500=15000
笔算乘法
先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘,再与第二个因数十位上的数相乘(积与十位对齐),最后把两个积加起来.
注意事项
1、估算:
18×
22,可以先把因数看成整十、整百的数,再去计算.
(可以把一个因数看成近似数,也可以把两个因数都同时看成近似数.)
2、有大约字样的一般要估算.
3、凡是问
够不够,能不能等的题,都要三大步:
①计算、②比较、③答题.
4、相关公式:
因数×
因数=积积÷
因数=另一个因数
5、两位数乘两位数积可能是(三)位数,也可能是(四)位数.
6、一个两位数与11的速算技巧:
11×
AB=A(A+B)B例:
26=286
7、几个特殊数:
25×
4=100,125×
8=1000
第五单元
面积
面积和面积单位:
1、常用的面积单位有:
(平方厘米)、(平方分米)、(平方米).
2、理解面积的意义和面积单位的意义.
面积:
物体表面或封闭图形的大小,叫做它们的面积.
1平方米:
边长是1米的正方形,它的面积是1平方米.
1平方分米:
边长是1分米的正方形,它的面积是1平方分米.
1平方厘米:
边长是1厘米的正方形,它的面积是1平方厘米.
3、在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子.例如1平方厘米(指甲盖)、1平方分米(电脑光盘或电线插座)、1平方米(教室侧面的小展板).
4、区分长度单位和面积单位的不同.长度单位测量线段的长短,面积单位测量面的大小.
5、比较两个图形面积的大小,要用(统一)的面积单位来测量.
背熟
:
(1)边长(1厘米)的正方形,面积是(1平方厘米).
(面积是1平方厘米的正方形,它的边长是1厘米.)
(2)边长(1分米)的正方形,面积是(1平方分米).
(3)边长(1米)的正方形,面积是(1平方米).
(4)边长(100米)的正方形面积是(1公顷),也就是(10000平方米).
(5)边长(1千米)的正方形面积是1平方千米.
面积单位进率和土地面积单位:
1、常用的土地面积单位有(公顷)和(平方千米).
公顷→测量菜地面积、果园面积、建筑面积.
平方千米→测量城市土地面积、国家面积.
1公顷:
边长是100米的正方形,它的面积是1公顷.
1平方千米:
边长是1千米的正方形,它的面积是1平方千米.
1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
1平方千米=1000000平方米
2、正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率.
(1)进率100
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷
(2)进率10000
1公顷=10000平方米
1平方米=10000平方厘米
(3)进率1000000
1平方千米=1000000平方米
(4)相邻两个长度单位之间的进率是(10).相邻两个面积单位之间的进率是(100).
背熟公式
1、周长公式:
长方形的周长
=(长+宽)×
长=周长÷
2-宽或者:
(周长-长×
2)÷
2=宽
宽=周长÷
2-长或者:
(周长-宽×
2=长
正方形的周长=边长×
4
正方形的边长=周长÷
2、面积公式:
长方形的面积=长×
宽已知面积求长:
长=面积÷
宽
正方形的面积=边长×
边长已知面积求边长:
边长=面积开平方
A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义,并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积.
归类:
什么样的问题是求周长?
(缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等)什么样的问题是求面积?
或与面积有关?
(课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等)
B、长方形或正方形纸的剪或拼.有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长.从一个图形中(通常是长方形)剪掉一个图形(最大的正方形等)求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长.要求先画图,再标上所用数据,最后列式计算.
C、刷墙(有的中间有黑板、窗户等):
用大面积-小面积.
熟练运用进率进行面积单位之间的换算,掌握换算的方法.
1、低级单位——高级单位:
数量÷
它们间的进率
零钱换大钱,张数减少;
300平方分米=3平方米
2、高级单位——低级单位:
数量×
大钱换零钱,张数增多;
5平方千米=500公顷
注意:
(1)面积相等的两个图形,周长不一定相等;
周长相等的两个图形,面积不一定相等.
(2)大单位换算小单位(乘进率);
小单位换算大单位(除以进率).
(3)长度和面积的单位不同,无法比较.
(4)周长相等的长方形,面积不一定相等;
面积相等的长方形,周长也不一定相等.
第六单元
年、月、日
(一)