高考文科数学全国新课标卷试题与答案word解析版Word格式.doc
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A.B.C.D.
9.函数在的图像大致为( ).
10.已知锐角的内角的对边分别为,,则b=( ).
A.10B.9C.8D.5
11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A.B.C.D.
12.已知函数若,则的取值范围是( ).
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.已知两个单位向量a,b的夹角为,cab.若b·
c,则.
14.设满足约束条件则的最大值为.
15.已知是球的直径AB上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为.
16.设当时,函数取得最大值,则.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和满足.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:
h).试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°
.
(1)证明:
AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
20.(本小题满分12分)已知函数,曲线在点处的切
线方程为.
(1)求的值;
(2)讨论的单调性,并求的极大值.
21.(本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点,当圆的半径最长时,求.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答.注意:
只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)设a>-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
1.
答案:
A
解析:
∵B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},
∴A∩B={1,4}.
2.
B
=.
3.
由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为.
4.
C
∵,∴,即.
∵c2=a2+b2,∴.∴.
∵双曲线的渐近线方程为,
∴渐近线方程为.故选C.
5.
由20=30知,p为假命题.令h(x)=x3-1+x2,
∵h(0)=-1<0,h
(1)=1>0,
∴x3-1+x2=0在(0,1)内有解.
∴∃x∈R,x3=1-x2,即命题q为真命题.由此可知只有p∧q为真命题.故选B.
6.
D
=3-2an,故选D.
7.
当-1≤t<1时,s=3t,则s∈[-3,3).
当1≤t≤3时,s=4t-t2.
∵该函数的对称轴为t=2,
∴该函数在[1,2]上单调递增,在[2,3]上单调递减.
∴smax=4,smin=3.
∴s∈[3,4].
综上知s∈[-3,4].故选A.
8.
利用|PF|=,可得xP=.
∴yP=.∴S△POF=|OF|·
|yP|=.
故选C.
9.
由f(x)=(1-cosx)sinx知其为奇函数.可排除B.当x∈时,f(x)>0,排除A.
当x∈(0,π)时,f′(x)=sin2x+cosx(1-cosx)=-2cos2x+cosx+1.
令f′(x)=0,得.
故极值点为,可排除D,故选C.
10.
由23cos2A+cos2A=0,得cos2A=.
∵A∈,∴cosA=.
∵cosA=,∴b=5或(舍).
故选D.
11.
该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体.
V半圆柱=π×
22×
4=8π,
V长方体=4×
2×
2=16.
所以所求体积为16+8π.故选A.
12.
可画出|f(x)|的图象如图所示.
当a>0时,y=ax与y=|f(x)|恒有公共点,所以排除B,C;
当a≤0时,若x>0,则|f(x)|≥ax恒成立.
若x≤0,则以y=ax与y=|-x2+2x|相切为界限,
由得x2-(a+2)x=0.
∵Δ=(a+2)2=0,∴a=-2.
∴a∈[-2,0].故选D.
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
13.答案:
2
∵b·
c=0,|a|=|b|=1,〈a,b〉=60°
,∴a·
b=.
∴b·
c=[ta+(1-t)b]·
b=0,
即ta·
b+(1-t)b2=0.
∴+1-t=0.
∴t=2.
14.答案:
3
画出可行域如图所示.
画出直线2x-y=0,并平移,当直线经过点A(3,3)时,z取最大值,且最大值为z=2×
3-3=3.
15.答案:
如图,
设球O的半径为R,
则AH=,
OH=.
又∵π·
EH2=π,∴EH=1.
∵在Rt△OEH中,R2=,∴R2=.
∴S球=4πR2=.
16.答案:
∵f(x)=sinx-2cosx=sin(x-φ),
其中sinφ=,cosφ=.
当x-φ=2kπ+(k∈Z)时,f(x)取最大值.
即θ-φ=2kπ+(k∈Z),θ=2kπ++φ(k∈Z).
∴cosθ==-sinφ=.
17.
解:
(1)设{an}的公差为d,则Sn=.
由已知可得
解得a1=1,d=-1.
故{an}的通项公式为an=2-n.
(2)由
(1)知=,
从而数列的前n项和为
18.
(1)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为.
由观测结果可得
=(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)
=2.3,
=(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)
=1.6.
由以上计算结果可得>,因此可看出A药的疗效更好.
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:
从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.
19.
取AB的中点O,连结OC,OA1,A1B.
因为CA=CB,
所以OC⊥AB.
由于AB=AA1,∠BAA1=60°
,
故△AA1B为等边三角形,
所以OA1⊥AB.
因为OC∩OA1=O,所以AB⊥平面OA1C.
又A1C⊂平面OA1C,故AB⊥A1C.
(2)解:
由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形,
所以OC=OA1=.
又A1C=,则A1C2=OC2+,
故OA1⊥OC.
因为OC∩AB=O,所以OA1⊥平面ABC,OA1为三棱柱ABC-A1B1C1的高.
又△ABC的面积S△ABC=,故三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×
OA1=3.
20.
(1)f′(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.
由已知得f(0)=4,f′(0)=4.
故b=4,a+b=8.
从而a=4,b=4.
(2)由
(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,
f′(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)·
令f′(x)=0得,x=-ln2或x=-2.
从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln2,+∞)时,f′(x)>0;
当x∈(-2,-ln2)时,f′(x)<0.
故f(x)在(-∞,-2),(-ln2,+∞)