九年级数学课题学习.docx

九年级数学课题学习.docx

《九年级数学课题学习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学课题学习.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级数学课题学习

一、猜想、证明与拓广

学习目标：

1、增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验。

2、在解决问题的过程中综合运用所学知识之间的联系，形成对数学的整体性认识，提高用形结合的方法从不同角度思考问题的能力。

3、在合作交流中拓展思路，发展学生的推理能力。

学校重点：

在探究过程中，感受有特殊到一般，数形结合的思想方法。

学习难点：

形成对数的整体性认识，提高用数形结合的方法从不同角度思考问题的能力。

学习过程：

一、导入新课

二、自主学习：

1、目标：

能从特殊图形中猜想出一般性的结论，并能进行证明。

2、内容：

课本165—168页

3、方法：

A、阅读课本，把相关问题的答案填写在空格处

B、小组交流，得出正确的答案。

C、全班交流。

说出心得体会。

4、时间：

10分钟

5、检测：

任意给定一个正方形，都存在另一个正方形，他的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？

再找几组数据试一试。

三、合作探究

问题一：

任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，他的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？

先假设已知矩形的长和宽分别为2和1，则它的周长和面积为

再给已知矩形的长和宽为3和1是，是否还有相同的结论

当已知矩形的长和宽分别是4和1,5和1，。

。

。

n和1时，上面结论是否依然成立？

问题二：

任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，他的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？

方法：

教师先讲解，然后提问个别学生，最后小组交流。

四、谈收获：

本节课的学习对你有和帮助？

五、课堂小结：

1、在实验过程中，你还有新的发现？

2、数学是怎样研究问题，发现规律的？

二设计拱桥

一、学习目标

1.经历分析和所用知识数学地表示拱桥的过程，发展学生应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

2.经历查阅资料或访问专家获得所学知识、制作设计图或制作模型以及撰写研究报告的过程，初步获得科学研究的体验。

3.能够用二次函数的知识对拱桥的形状进行分析。

4.能够在解决问题的过程中与人合作和进行交流，并在交流的过程中对自己的观点进行有条理的论述。

二、学习重点：

1、能够用二次函数的知识对拱桥的形状进行分析。

2、.能够在解决问题的过程中与人合作和进行交流，并在交流的过程中对自己的观点进行有条理的论述。

三、学习难点：

查阅资料或访问专家获得所学知识、制作设计图或制作模型以及撰写研究报告的过程，初步获得科学研究的体验

四、学习过程：

1.个人及小组活动

（1）展示搜集有关桥梁的图片，同学们观察它们是什么形状的？

你知道哪些有关它们的历史？

（2）查阅资料或访问专家，了解桥梁的种类、桥梁的历史及有关计算公式等桥梁设计方面的知识。

（3）在此基础上，同学们按组进行设计并作出设计图，并标出桥的跨度、拱桥与峡谷衔接的地方距河面的高度、拱桥的最高点距桥面的距离等。

（4）设桥拱抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,那么影响桥拱形状的量有哪些？

（5）如有条件，请制作设计桥梁的模型。

2.班级交流

（1）展示你们小组所搜集的桥梁图片

（2）展示你们小组的拱桥设计图，说明桥拱抛物线的表达式、设计思路及设计过程

（3）说明y=ax2+bx+c的系数是如何影响桥拱形状的

（4）听取同学、老师或其他小组的意见，并回答他们提出的问题

五．检测题：

某桥梁建筑公司需在两山之间的峡谷上架设一座公路桥，桥下是一条宽100米的河流，河面距所要架的公路桥桥面的高度是50米，根据各方面条件的分析，专家认为抛物线型拱桥是最好的选择。

请按照专家的建议，设计一座横跨峡谷的公路桥。

五．合作交流：

（1）改进自己的设计。

（2）加入个人的评语或心得，把自己满意的设计结果放入成长记录袋。

六、谈收获

1.通过这节课的学习，你有什么收获？

2.自己能想法设计一个拱桥吗？

三、设计遮阳篷

学习目标

1．通过学习，弄清楚遮阳蓬设计的数学原理；通过社会实践，了解遮阳蓬的实际设计过程与具体制作过程．

2．经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用的能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值；

学习重点：

经历查阅资料或实地测量获得所需数据、动手制作模型和撰写研究报告的过程，获得科学研究的体验、培养科学精神；

学习难点：

能够综合运用数学、地理或其它学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感．

学习过程：

一、创设情景，导入新课

小明在路灯下走路，当他从远处走向路灯，又继续往前时，他的影子发生了什么变化？

（动画演示）

二、自主学习：

1．日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳蓬，你会设计吗？

这得考虑那些因素？

（动画演示：

太阳照射到窗户上，显示太阳光从遮阳蓬边缘照射到窗户上的情景）

（另教师可展示一些生活中的图，通过图片演示光与影的关系对人们生活产生的影响．同时，指导学生制定解决问题的方案，引导学生分析有哪些条件是需要我们自己去寻找的？

有哪些条件是可以简化的？

如何用数学的方式表示遮阳蓬的位置和大小？

）

2．假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcm，此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为，最大夹角为，请你为该窗户设计一个遮阳蓬，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．（此处可动画演示真实情景）

（教师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并画出图形，注意关注学生是否能够将实际问题进行理想化或简单化，为确定实际问题中的已知条件和未知条件奠定基础．）

三、合作交流：

1．做一做：

如图，其中AB表示窗户（AB=hcm），BCD表示直角形遮阳蓬．

（1）当太阳光与地平面的夹角为时，要想使太阳光刚好全部射入室内，遮阳蓬BCD应如何设计？

请在图3中画图表示，此时BC唯一吗？

CD呢？

BC和CD都不唯一，教师可演示下图4（注：

图4-图6可用数理平台做成网络课件）．

（2）当太阳光与地平面的夹角为时，要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳蓬BCD应如何设计？

请在图3中画图表示，此时BC唯一吗？

CD呢？

BC和CD都不唯一，教师可请学生在图5中进行拖动演示．

（3）如果要满足

（1）

（2）两个条件，那么遮阳蓬BCD应如何设计？

请在图3中画图表示，此时BC唯一吗？

CD呢？

你能用含h、、的关系式分别表示BC和CD吗？

BC唯一，CD唯一，教师可让学生在图6中进行拖动演示．此时，教师要引导学生将复杂问题简单化，舍弃次要因素，抓住主要矛盾，作出合理的假设，并在此基础上寻求最合理的答案．另：

教师要关注学生是否能够用恰当的数学形式表示实际问题，并且通过计算或推理，得到问题的结果．

2．议一议：

就北半球的一个居民区而言，冬至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大，如果根据上面（3）中的BC和CD设计遮阳蓬BCD，那么你认为它符合本课题学习一开始提出的要求吗？

你能提出进一步的改进意见吗？

与同伴进行交流．

（教师请学生在图形6中改变、的角度进行尝试，从而得出结论，关注学生是否能够从学习他人的设计中获得经验，对已有的设计提出改进意见，同时让学生体会什么是数学建模，及建模的方法）

检测题：

1、如何利用你所学过的知识，测量你所在地区正午时刻太阳光与地平面的夹角？

先想一想，再与同伴进行交流．

教师总结：

如图7，正午时刻，在太阳光下放一标杆AB，影长为BC，则太阳光与地平面的夹角为，所以tan=,测量AB、BC的长度，算出的值，用计数器即可计算出的值．

2、太阳光与地平面的最小与最大角（、β角）如何测量？

（教师应鼓励学生查阅资料，或从书本上得到所需角度）

3、利用测量得到的正午时刻太阳光与地平面的夹角为班级窗户制作一个遮阳蓬．

（此处做一做可让学生按照一定的比例动手实际操作一下，目的是锻炼学生的动手能力和提高他们的自信心．）

谈收获和不足：

想一想，对于你所制作的遮阳蓬：

（1）如果要求遮阳蓬的CD边为圆弧形，那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？

（2）如果要求CD边为抛物线形，那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？

（3）如果要求CD边可伸缩，那么应如何设计？

五、课堂总结

通过学习本课题，你觉得设计遮阳蓬最困难的地方是什么？

如果需要你去进行一个科学探究，你会从哪里着手？

六、作业与思考

（1）分组调查遮阳蓬的实际设计与制作过程，并撰写调查报告．

（2）把调查情况和调查报告在全班进行交流，你能对厂家的设计提出改进建议吗？