最新第16届24届全国中学生高中物理竞赛复赛试题含答案优秀名师资料.docx
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最新第16届24届全国中学生高中物理竞赛复赛试题含答案优秀名师资料
第16届—24届全国中学生高中物理竞赛复赛试题（含答案）
第16届—24届全国中学生高中物理竞赛复赛试题
热学题集锦（含答案）
V1、（第16届复赛第一题20分）一汽缸的初始体积为，其中盛有的空气和少量2mol0的水（水的体积可以忽略）。
平衡时气体的总压强是，经做等温膨胀后使其体积加倍，3.0atm在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为。
若让其继续作等温膨胀，2.0atm使体积再次加倍。
试计算此时:
1.汽缸中气体的温度;
2.汽缸中水蒸气的摩尔数;
3.汽缸中气体的总压强。
假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。
参考解答
1只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之
和:
（1）ppp,，,3.0atm总0空饱0
VV,2第一次膨胀后10
（2）ppp,，,2.0atm总1空饱1
由于第一次膨胀是等温过程，所以
（3）pVpVpV,,2010空空空011
解
（1）、
（2）、（3）三式，得
（4）p,1.0atm饱
p,2.0atm（5）空0
（6）p,1.0atm空1
由于，可知汽缸中气体的温度p,1.0atm饱
T,373K（7）0
根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。
p2设水蒸气为（经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为，,mol饱水
这时对于水蒸气和空气分别有
pVRT,,（8）10饱水
（9）pVRTRT,,,2100空1空
由此二式及（5）、（6）式可得
（10）,,2mol水
3.在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有
（11）pVpV,21总2总1
VV,4VV,2由题意知，，，再将
（2）式代入，得2010
（12）p,1.0atm总2
2、（第17届复赛第一题20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端
开口（已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度，管内封闭有l,76cm
3n,，1.010mol的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地
降低10?
，问在此过程中管内空气放出的热量为多少,已知管外大气的压强为汞柱76cm
1TC,,,20.5J（molK）高，每摩尔空气的内能，其中为绝对温度，常量，普适UCT,VV
1R,,,8.31J（molK）气体常量
参考解答
hp设玻璃管内空气柱的长度为，大气压强为，管内空气的压0
pg强为，水银密度为，重力加速度为，由图复解17-1-1可知
plhgp，,,（）,
（1）0
plg,,根据题给的数据，可知，得0
（2）pgh,,
S若玻璃管的横截面积为，则管内空气的体积为
VSh,
（3）
由
（2）、（3）式得
Vpg,,S
（4）
即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程得pVnRT,
2V（5）,,gnRTS
由（5）式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，根据（4）式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为图上过原点的直线，如图复解17-1-2所示（在管内pV,
气体的温度由T降到T的过程中，气体的体积由V变到V，体积缩小，外界对气体做正功，1212
功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有
22,,,VVVV1,,1212（6）,,WgVVg（）,，,,,,12,,22SSS,,,,
管内空气内能的变化
,,UnCTT（）（7）V21
设为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律，有QWQU，,,
（8）QUW,,,
由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得
1,,（9）QnTTCR,,，（）V21,,2,,
代入有关数据得
Q,,0.247J
表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为Q,0
QQ,,,0.247J（10）
评分标准:
本题20分
（1）式1分，（4）式5分，（6）式7分，（7）式1分，（8）式2分，（9）式1分，（10）式3分。
3、（第18届复赛第二题22分）正确使用压力锅的方法是:
将己盖好密封锅盖的压力锅（如图复18-2-1）加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀S，此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气，空气己全部排除（然后继续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度（即设计时希望达到的温度），现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为120?
（某人在海拔5000m的高山上使用此压力锅，锅内有足量的水（
1（若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少,
2（若按正确方法使用压力锅，
锅内水的温度最高可达多少,
3（若未按正确方法使用压力锅，
即盖好密封锅盖一段时间后，在点火前就加上压力阀。
此时水温为27?
，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少,若继续加热，锅内水的温度最高可达多少,假设空气不溶于水（
已知:
水的饱和蒸气压与温度的关系图线如图复18-2-2所示（tpt（）w
与高度的关系的简化图线如图复18-2-3所示（大气压强zpz（）
35t,27t,27t,27z,0?
时p（27）3.610Pa:
，;处p（0）1.01310Pa,，w
参考解答
31（已知在海平面处，大气压强p（0）101.310Pa,，（如图复解18-2-1，在z,5000m
3处，大气压强为。
（1）p（5000）5310Pa,，
此处水沸腾时的饱和蒸气压p应等于此值（由图复解18-2-2可知，对应的温度即沸点为w
t,:
82C
（2）1
达到此温度时锅内水开始沸腾，温度不再升高，故在5000,高山上，若不加盖压力锅，锅内温度最高可达82?
（
3t,120p（120）19810Pa:
，2（由图复解18-2-2可知，在?
时，水的饱和蒸气压，w3p（0）10110Pa,，而在海平面处，大气压强（可见压力阀的附加压强为
ppp,:
（120）（0）wS33,，,，19810101.310
3,，96.710Pa（3）
在5000,高山上，大气压强与压力阀的附加压强之和为
333,ppp,，,，，，,，（5000）96.7105310149.710Pa（4）S
tt,pp若在时阀被顶起，则此时的应等于，即w2
pp,（5）w
由图复解18-2-2可知
t,112?
（6）2
此时锅内水开始沸腾，温度不再升高，故按正确方法使用此压力锅，在5000,高山上锅内
水的温度最高可达112?
（
3（在未按正确方法使用压力锅时，锅内有空气，设加压力阀时，内部水蒸汽已饱和（由
3t,27p（27）3.610Pa:
，图复解18-2-2可知，在?
时，题中已给出水的饱和蒸气压，这w
时锅内空气的压强（用表示）为pa
ppp（27）（5000）（27）:
,:
aw33,，,，（53103.610）Pa
3,，49.410Pa（7）
当温度升高时，锅内空气的压强也随之升高，设在温度为t?
时，锅内空气压强为pt（），a则有
ptp（）（27）:
aa,27327327，，t3ptt（）（164.745.010）Pa,，，（8）a
若在时压力阀刚好开始被顶起，则有tt,
,,ptptp（）（），,（9）w2
由此得
3,,,,ptpptt（）（）（10510164.7）Pa,,,，,（10）aw
,画出函数ppt,（）的图线，a
3,tpp,,:
，0,（0）10510Pa取a
3,tpp,,:
，100,（100）88.610Paa
由此二点便可在图复解18-2-2上画出此直线，此直线与图复解18-2-2中的曲线的ptt（）,w
AAA交点为，即为所求的满足（10）式的点，由图可看出与点对应的温度为
?
（11）t,97
即在压力阀刚开始被顶起时，锅内水的温度是97?
，若继续加热，压力阀被顶起后，锅内空气随水蒸汽一起被排出，最终空气排净，锅内水温仍可达112?
（
4、（第19届复赛第一题20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A、B、C为3个容器，D、E、F为3根细管，管栓K是关闭的（A、B、
hhC及细管D、E中均盛有水，容器水面的高度差分别为和如图所示（A、B、C11
的截面半径为12cm，D的半径为0.2cm（甲向同伴乙说:
“我若拧开管栓K，会有水从细管口喷出（”乙认为不可能（理由是:
“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来,”甲当即拧开K，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在（甲又进一步演示（在拧开管栓K前，先将喷管D的上端加长到足够长，然后拧开K，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处（
（1）（论证拧开K后水柱上升的原因（
（2）（当D管上端足够长时，求拧开K后D中静止水面与A中水面的高度差（
（3）（论证水柱上升所需能量的来源（
解:
参考解答
实践证明～甲的设计是正确的～所以乙的结论肯定是错的。
K,p,1,设大气压为～水的密度为。
拧开前的情况如图复解19-l的,a,图所0KKHDBCpppghh,,，，,（）示。
由流体静力学可知～、中气体的压强为012BCAA
h1,1,E
BBDppgh,,,中气体的压强为,2,1DBh2F
ppgh,，,由,1,、,2,两式可得2D0CC
KDppp,即～当拧开后～中气体压强降至～此时00D（a）（b
）图复解19-1ppgh,,,,3,1B0
DBD即管中容器水面以上的那一段水柱所受合力向上～所以管中水柱上升。
KDD,2,拧开后～水柱上升～因管上端已足够长～故水不会从管口喷出（设到中的
DB,V,V水面静止时中增加水量的体积为～则中减少水量的体积亦为～其水面将略有降
BAEACC低～因而及中气体压强路有下降～中的水将通过管流入中～当从流入水量的
BABD,VCC体积等于时～、中气体压强恢复原值。
因为、、的半径为管半径的60倍～
ABABC,,VC截面积比为3600倍～故、、中少量水的增减,,引起的、、中水面高
hh度的变化可忽略不计～即和的数值保持不变。
12
DAH设中水面静止时与中水面的高度差为～,见图复解19-1,b,,～则有
pghhpgHh，，,，，,,（）（）,4,01201
Hh,由此可得,5,2
A,V,3,将图复解19-l,a,和（b）两图相比较可知～其差别在于体积为的水从移
BDC,V至中～另的水又由移入中～前者重力势能减少～而后者重力势能增大～前者的
重力势能减少量为
,,，EgVhh,（）,6,112
DA中增加的水柱的重心离中水面的高度为h/2～故后者的重力势能增量为2
1,,,，,EgVhh（）,7,即2122
,,EE。
12
AB,VC由此可知～体积为的水由流入中减少的势能的一部分转化为同体积的水由进DD入中所需的势能～其余部分则转化为水柱的动能～故发生上下振动～中水面静止处为
Ah平衡点（由于水与管间有摩擦等原因～动能逐步消耗～最后水面停留在距中水面处。
2
5、（第21届复赛第二题15分）U形管的两支管A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不
22,2,2S,，1.010S,，3.010计（己知三部分的截面积分别为cm，cm，AB
2,2S,，2.010cm，在C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭（当温度为C
l?
时，空气柱长为,30cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱t,271
b长分别为,2.0cm，,3.0cm
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