三角函数解三角形题型归类Word文档下载推荐.docx
《三角函数解三角形题型归类Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数解三角形题型归类Word文档下载推荐.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
.
（3）扇形的弧长公式：
l＝|α|·
r，扇形的面积公式：
S＝lr＝|α|·
r2.
3．任意角的三角函数
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sinα＝，cosα＝，tanα＝．
（2）任意角α的终边与单位圆交于点P（x，y）时，sinα＝y，cosα＝x，tanα＝（x≠0）
4.三角函数值在各象限的符号规律：
一全正、二正弦、三正切、四余弦．
（二）公式概念
1．三角函数诱导公式（k∈Z）的本质
奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时把α看成是锐角）．
2．两角和与差的三角函数公式
（1）sin（α±
β）＝sinαcosβ±
cosαsinβ；
（2）cos（α±
β）＝cosαcosβ∓sinαsinβ；
（3）tan（α±
β）＝.
3．二倍角公式
（1）sin2α＝2sinαcosα；
（2）cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，cos2α＝，
sin2α＝；
（3）tan2α＝.
（三）正、余弦定理及其变形：
1．正弦定理及其变形
在△ABC中，＝＝＝2R（其中R是外接圆的半径）；
a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；
sinA＝，sinB＝，sinC＝.
2．余弦定理及其变形
a2＝b2＋c2－2bccosA；
cosA＝.
b2＝；
cosB＝；
c2＝.cosC＝.
3.三角形面积公式:
S△ABC＝ah＝absinC＝acsinB＝_________________＝＝（a＋b＋c）·
r（R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径），并可由此计算R，r.
2．整体法：
求y＝Asin（ωx＋φ）（ω>
0）的单调区间、周期、值域、对称轴（中心）时，将ωx＋φ看作一个整体，利用正弦曲线的性质解决．
3．换元法：
在求三角函数的值域时，有时将sinx（或cosx）看作一个整体，换元后转化为二次函数来解决．
4．公式法：
y＝Asin（ωx＋φ）和y＝Acos（ωx＋φ）的最小正周期为，y＝Atan（ωx＋φ）的最小正周期为.
（2016年全国卷1）
4.△的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则
（A）（B）（C）（D）
6.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为
（A）（B）
（C）（D）
14.已知是第四象限角，且，则————————————．
（2015年全国卷1）
8.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
17.（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.
（）若，求
（）若，且求的面积.
（2014年全国卷1）
2.若，则
A.B.C.D.
7.在函数，，,中，最小正周期为的所有函数为
A.B.C.D.
16.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；
从点测学科网得.已知山高，则山高________.
（2013年全国卷1）
9．函数在的图像大致为（）
10．已知锐角的内角的对边分别为，，，，则
（A）（B）（C）（D）
16．设当时，函数取得最大值，则______.
（2012年全国卷1）
9.已知>
0，，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=
17.（本小题满分12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若=2，的面积为，求，.
三、题型归纳
题型一、三角函数定义的应用
1.若点P在－角的终边上，且P的坐标为（－1，y），则y等于（ ）
A.－B.C.－D.
变式1．已知角α的终边经过点（，－1），则角α的最小正值是（ ）
A.B.C.D.
题型二、三角函数值的符号
2．已知角α的终边经过点（，－1），则角α的最小正值是（ ）
A.B.C.D.
变式2.设α是第二象限角，P（x,4）为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝（ ）
A.B.C．－D．－
题型三、同角三角函数关系式的应用
3.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于（ ）
A．－B.C．－D.
4.已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为（ ）
变式3.已知sinα－cosα＝，α∈（0，π），则tanα等于（ ）
A．－1B．－C.D．1
题型四 诱导公式的应用
5．
（1）已知sin＝，则cos＝________.
（2）sin（－1200°
）cos1290°
＋cos（－1020°
）sin（－1050°
）＝______
变式4.已知角终边上一点p（-4,3），则的值为
题型五、三角函数的图形变换
6.
（1）要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
（2）某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：
ωx＋φ
π
2π
X
Asin（ωx＋φ）
5
－5
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y＝g（x）的图象，求y＝g（x）的图象离原点O最近的对称中心．
变式5.已知函数y＝2sin.
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．
题型六、三角函数的性质问题
7.
（1）函数y＝2sin的单调增区间为________.
（2）已知函数f（x）＝cos的部分图象如图所示，则y＝f取得最小值时x的集合为（ ）
A.B.
C.D.
（3）函数f（x）＝sin（ωx＋φ）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A.关于点对称B.关于直线x＝对称
C.关于点对称D.关于直线x＝对称
（4）当x＝时，函数f（x）＝Asin（x＋φ）（A＞0）取得最小值，则函数y＝f是（ ）
A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点（π，0）对称
C.奇函数且图象关于直线x＝对称D.偶函数且图象关于点对称
变式6.已知函数f（x）＝2cosx（sinx＋cosx）．
（1）求f的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
题型七、最值与值域问题
8.已知函数。
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值。
变式7、已知函数，若将函数图像向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图像，则g（x）在区间上的最大值和最小值之和为。
题型八、三角函数的求值、求角问题
9.
（1）已知，则=。
（2）已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β等于（ ）
A.B.或C.D．2kπ＋（k∈Z）
变式8.
（1）已知cos＝，θ∈，则sin＝________.
（2）已知sinα＝，sin（α－β）＝－，α，β均为锐角，则角β等于（ ）
A.B.C.D.
！
题型九、三角恒等变换的应用
10.已知函数f（x）＝sin（x＋θ）＋acos（x＋2θ），其中a∈R，θ∈.
（1）当a＝，θ＝时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；
（2）若f＝0，f（π）＝1，求a，θ的值．
变式9.函数f（x）＝sin（2x－）－2sin2x的最小正周期是________．
题型十、利用正、余弦定理解三角形
11.
（1）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a＝2,c＝2,cosA＝,且b<
c,则b＝（ ）
A.B.2C.2D.
（2）在△ABC中，a＝3，b＝，∠A＝，则∠B＝________.
（3）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.
求tanC的值；
若△ABC的面积为3，求b的值．
（4）在△ABC中，cos2＝（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
变式10.
（1）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝bsinA－acosB.
求角B；
若b＝2，△ABC的面积为，求a，c.
（2）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若c－acosB＝（2a－b）cosA，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
题型十一、三角函数的综合应用
12.已知向量m＝（sin（2π－x），cosx），向量n＝sin，cos（π＋x），f（x）＝m·
n.
求y＝f（x）的单调递增区间和对称中心；
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若有f（B）＝，b＝7，sinA＋sinC＝，求△ABC的面积．
变式11.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC－c＝b.
（1）求角A的大小；
（2）若a＝3，求△ABC的周长l的取值范围．
升级会员 