高考复习《电磁感应》典型例题复习文档格式.doc

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（5）磁通密度：

B＝

磁感应强度B为垂直磁场方向单位面积的磁通量，故又叫磁通密度。

2、电磁感应现象

（1）电磁感应现象：

利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。

（2）感应电流：

在电磁感应现象中产生的电流，叫做感应电流。

（3）产生电磁感应现象的条件

①产生感应电流条件的两种不同表述

a．闭合电路中的一部分导体与磁场发生相对运动

b．穿过闭合电路的磁场发生变化

②两种表述的比较和统一

a．两种情况产生感应电流的根本原因不同

闭合电路中的一部分导体与磁场发生相对运动时，是导体中的自由电子随导体一起运动，受到的洛伦兹力的一个分力使自由电子发生定向移动形成电流，这种情况产生的电流有时称为动生电流。

穿过闭合电路的磁场发生变化时，根据电磁场理论，变化的磁场周围产生电场，电场使导体中的自由电子定向移动形成电流，这种情况产生的电流有时称为感生电流。

b．两种表述的统一

两种表述可统一为穿过闭合电路的磁通量发生变化。

③产生电磁感应现象的条件

不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有电流产生。

条件：

a．闭合电路；

b．磁通量变化

3、电磁感应现象中能量的转化

能的转化守恒定律是自然界普遍规律，同样也适用于电磁感应现象。

3、感应电动势

在电磁感应现象中产生的电动势，叫做感应电动势。

从低电势位置指向高电势位置。

（2）产生感应电动势的条件：

穿过回路的磁通量发生变化。

（3）物理意义：

感应电动势是反映电磁感应现象本质的物理量。

（4）方向规定：

内电路中的感应电流方向，为感应电动势方向。

规律

1、法拉第电磁感应定律

（1）磁通量变化率：

单位时间内磁通量的变化量，即反映磁通量变化的快慢。

（2）法拉第电磁感应定律

①内容：

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。

这就是法拉第电磁感应定律。

②公式：

设t1时刻磁通量为Φ1，t2时刻磁通量为Φ2。

在Δt＝t2－t1时间内磁通量变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1。

Δt内磁通量的变化率为。

设感应电动势为E，则有

E＝k

其中k为比例常数。

在国际单位制中，上式中各量的单位都已确定：

E的单位是伏特（V），Φ的单位是韦伯（Wb），t的单位是秒（s）。

同学们可以自己证明1V＝1Wb/s，上式中的k＝1，所以

E＝

设闭合电路是一个n匝线圈，可以看作是由n个单匝线圈串联而成，因此整个线圈中的感应电动势是单匝线圈的n倍，即

E＝n

磁通量改变的方式：

①线圈跟磁体之间发生相对运动，这种改变方式是S不变而相当于B发生变化；

②线圈不动，线圈所围面积也不变，但穿过线圈面积的磁感应强度是时间的函数；

③线圈所围面积发生变化，线圈中的一部分导体做切割磁感线运动，其实质也是B不变而S增大或减小；

④线圈所围面积不变，磁感应强度也不变，但二者之间夹角发生变化，如匀强磁场中转动的矩形线圈就是典型例子．

3.关于磁通量变化

在匀强磁场中，磁通量Φ=B 

S 

sinα（α是B与S的夹角），磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式，主要有：

①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=ΔBžSsinα

②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=ΔSžBsinα

③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS（sinα2-sinα1）

当B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。

在非匀强磁场中，磁通量变化比较复杂。

有几种情况需要特别注意：

a

b

c

M

N

S

①如图所示，矩形线圈沿a→b→c在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？

如果线圈M沿条形磁铁轴线向右移动，穿过该线圈的磁通量如何变化？

（穿过上边线圈的磁通量由方向向上减小到零，再变为方向向下增大；

右边线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大）

②如图所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内。

当a中的电流增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？

在相同时间内哪一个变化更大？

（b、c线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量向里，a中的电流增大时，总磁通量也向里增大。

由于穿过b线圈向外的磁通量比穿过c线圈的少，所以穿过b线圈的磁通量更大，变化也更大。

）

③如图所示，虚线圆a内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a外是无磁场空间。

环外有两个同心导线圈b、c，与虚线圆a在同一平面内。

当虚线圆a中的磁通量增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？

（与②的情况不同，b、c线圈所围面积内都只有向里的磁通量，且大小相同。

因此穿过它们的磁通量和磁通量变化都始终是相同的。

2、导体做切割磁感线运动时的感应电动势

（1）导体切割磁感线的速度方向与磁场方向垂直

如图所示，闭合线圈中一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁力线，求产生的感应电动势。

在Δt时间内，线框的面积变化量：

ΔS＝LvΔt

穿过闭合电路的的磁通量的变化量：

ΔΦ＝BΔS

代入公式E＝中，得到

E＝BLv

（2）导体切割磁感线的速度方向与磁场方向有一个夹角θ

当导体运动方向与磁感线方向有一个夹角θ时，可以把速度分解为两个分量：

垂直于磁感线的分量v⊥＝vsinθ和平行于磁感线的分量v∥＝vcosθ。

后者不切割磁感线，不产生感应电动势。

前者切割磁感线，产生感应电动势。

感应电动势的表达式为：

E＝BLv⊥＝BLvsinθ

例题：

如图所示固定于水平面上的金属框cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动。

此时abed构成一个边长L的正方形，棒电阻r，其余电阻不计。

开始时磁感应强度为B。

（1）若以t＝0时起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流I；

（2）在上述情况中，棒始终保持静止，当t＝t1时需加垂直于棒的水平外力F＝?

（3）若从t＝0时起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右匀速运动，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度怎样随时间变化?

解析：

（1）E＝＝kL2

I＝＝，逆时针方向。

（2）F外＝BIL＝（B＋kt）·

L，方向向右。

（3）没有感应电流，故ΔΦ＝0，则有

B0L2＝BL（L＋vt）

所以B＝

如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。

求：

将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F；

⑵拉力的功率P；

⑶拉力做的功W；

⑷线圈中产生的电热Q；

⑸通过线圈某一截面的电荷量q。

解：

这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L1还是L2，还应该思考一下这些物理量与速度v之间有什么关系。

⑴⑵

⑶⑷⑸与v无关

特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中与速度无关！

如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。

磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。

金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。

从静止释放后ab保持水平而下滑。

试求ab下滑的最大速度vm

释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。

随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。

当F增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度。

由，可得

这道题也是一个典型的习题。

要注意该过程中的功能关系：

重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；

安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；

合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；

电流做功的过程是电能向内能转化的过程。

达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。

这时重力的功率等于电功率也等于热功率。

进一步讨论：

如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况又将如何？

（无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，还可能闭合电键后就开始匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样的）。

（3）说明

①根据E＝求出的一般是Δt时间内的平均感应电动势。

只有当Δt→0时，求出的才是瞬时感应电动势。

②根据E＝BLv⊥＝BLvsinθ，如果用平均量代入，求出的平均感应电动势。

用对应的瞬时量代入，求出的是瞬时感应电动势。

③在B、L、v中如果有任意两个量平行，都不会切割磁感线，感应电动势都等于零。

3、楞次定律──感应电流的方向

（1）楞次定律

感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

这就是楞次定律。

②“阻碍”和“变化”的含义

感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，而不是阻碍引起感应电流的磁场。

因此，不能认为感应电流的磁场的方向和引起感应电流的磁场方向相反。

产生

阻碍

磁通量变化感应电流

感应电流的磁场

发生电磁感应现象的这部分电路就相当于电源，在电源的内部，电流的方向是从低电势流向高电势。

（2）利用楞次定律判定感应电流方向的一般步骤是：

①明确闭合回路中引起感应电流的原磁场方向；

②确定原磁场穿过闭合回路中的磁通量如何变化（是增大还是减小）；

③根据楞次定律确定感应电流的磁场方向．注意“阻碍”不是阻止，阻碍磁通量变化指：

磁通量增加时，阻碍增加（感应电流的磁场和原磁场方向相反，起抵消作用）；

磁通量减少时，阻碍减少（感应电流的磁场和原磁场方向一致，起补偿作用），简称“增反减同”．

④利用安培定则确定感应电流方向．

如图所示，有两个同心导体圆环。

内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。

当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？

方向如何？

由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外部向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内（这里指包括内环圆面积在内的总面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。

如图所示，闭合导体环固定。

条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落过程，导体环中的感应电流方向如何？

从“阻碍磁通量变化”来看，当条形磁铁的中心恰好位于线圈M所在的水平面时，磁铁内部向上的磁感线都穿过了线圈，而磁铁外部向下穿过线圈的磁通量最少，所以此时刻穿过线圈M的磁通量最大。

因此全过程中原磁场方向向上，先增后减，感应电流磁场方向先下后上，感应电流先顺时针后逆时针。

从“阻碍相对运动”来看，线圈对应该是先排斥（靠近阶段）后吸引（远离阶段），把条形磁铁等效为螺线管，该螺线管中的电流是从上向下看逆时针方向的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，感应电流方向应该是先顺时针后逆时针的，与前一种方法的结论相同。