七年级下数学 第5章分式 经典易错题带答案 可直接打印浙教版版新教材Word文档格式.docx
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A.=-
B.=0
C.=3x3
D.=a2
【解析】A中不符合约分条件;
B不正确,应为-1;
C中结果为3x4;
D正确.
7.光明中学有两块边长为x米的正方形空地,现设想按两种方式种植草皮:
方式一:
如图5-2-1①,在正方形空地上留两条宽为2m米的小路;
方式二:
如图5-2-1②,在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树,其余种植草皮.学校准备两种方式各用5000元购进草皮.
图5-2-1
(1)写出按图①、②两种方式购买草皮的单价;
(2)试计算图①、②两种草皮单价之比.
(1)图①面积为(x-2m)2,
图②面积为x2-4m2.
图①单价为;
图②单价为.
(2)图①、图②两种草皮单价之比:
÷
=.
8.若-=3,则的值为( B )
A.- B.
C.D.-
【解析】根据分式的基本性质,分子分母都除以xy,得==.
9.若=,则分式的值为__-__.
【解析】由已知=,得x=y,
把x=y代入得=-.
10.计算:
(1)(81-a4)÷
(a2+9)÷
(a-3);
(2)(16a4-b4)÷
(4a2+b2)÷
(2a-b).
(1)原式=(9+a2)(9-a2)÷
(a-3)
=(9-a2)÷
=-a-3;
(2)原式=(4a2-b2)÷
(2a-b)
=2a+b.
11.阅读下列解题过程,然后解题:
题目:
已知==(a、b、c互不相等),求x+y+z的值.
设===k,
则x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a),
∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=0,
∴x+y+z=0.
依照上述方法解答下列问题:
已知==,其中x+y+z≠0,求的值.
则
①+②+③得:
2x+2y+2z=k(x+y+z),
∵x+y+z≠0,
∴k=2,
∴原式===.
12.先阅读
(1)小题的解题过程,再解答第
(2)小题.
(1)已知a2-3a+1=0,求a2+的值.
由a2-3a+1=0,知a≠0.
所以等式两边同除以a,得
a-3+=0,即a+=3.
所以a2+=-2=7.
(2)已知y2+3y-1=0,求y4+的值.
由y2+3y-1=0,知y≠0.
所以等式两边同除以y,得
y+3-=0,即y-=-3.
所以y4+=(y2)2+
=-2
=[(-3)2+2]2-2=121-2=119.
13.计算:
.
原式=·
14.先化简,再求值:
·
,其中a=3.
当a=3时,原式=.
15.化简:
(1)[2011·
衢州]+;
(2)[2011·
佛山]+;
(3)-+.
(1)原式====2;
(2)原式=-==x-2;
(3)原式===x-3.
16.先化简,再求值:
,其中x=.
=·
当x=时,
原式===3.
17.已知P=,Q=,用“+”或“-”连结P,Q共有三种不同的形式:
P+Q,P-Q,Q-P,请选择其中一种进行化简求值,其中a=3,b=2.
如选P+Q进行计算:
P+Q=+
=
当a=3,b=2时,P+Q==5.
18.
(1)[2012·
泰安]化简:
=__m-6__.
(2)[2012·
枣庄]化简(m+1)的结果是__m__.
(3)[2012·
山西]化简·
+的结果是____.
(4)[2012·
聊城]计算÷
=____.
19.[2012·
黄冈]化简÷
的结果是____.
【解析】原式=×
=×
20.化简·
(x-3)的结果是( B )
A.2 B. C. D.
21.[2012·
常德]化简:
原式=÷
22.解方程:
(1)[2012·
重庆]=;
苏州]+=;
梅州]+=-1.
(1)2(x-2)=x-1,
2x-4=x-1,x=3,
检验:
当x=3时,(x-1)(x-2)=2≠0,
所以原方程的解为x=3.
(2)去分母,得3x+x+2=4.
解得x=.
经检验,x=是原方程的解.
(3)方程两边都乘以(x+1)(x-1),得
4-(x+1)(x+2)=-(x2-1),
整理,得3x=1,解得x=.
故原方程的解是x=.
23.[2012·
巴中]若关于x的方程+=2有增根,则m的值是__0__.
【解析】方程两边都乘以(x-2),得2-x-m=2(x-2),
∵分式方程有增根,∴x-2=0,解得x=2,∴2-2-m=2×
(2-2),
解得m=0.
24.[2012·
泉州]计算:
-=__1__.
25.[2012·
成都]化简:
=a-b.
26.化简分式-.并从-2,-1,0,1,2中选一个能使分式有意义的数代入求值.
原式=-
=-=
把x=0代入,原式=0.
或把x=-2代入,原式==.或把x=2代入,原式==-.
类型之四 解分式方程
27.[2012·
宜宾]分式方程-=的解为( C )
A.3B.-3
C.无解D.3或-3
【解析】方程的两边同乘(x+3)(x-3),得
12-2(x+3)=x-3,
解得:
x=3.
把x=3代入(x+3)(x-3)=0,即x=3不是原分式方程的解.
28.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次的倍,购进数量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利为420元,问每支铅笔的售价是多少元?
(1)设第一次每支铅笔的进价为x元,由题意得方程
-=30,
解得x=4.
经检验,x=4是原方程的根.
答:
第一次每支铅笔的进价是4元.
(2)设每支售价为y元,第一次购买了600÷
4=150(支),则第二次购买了120枝,由题意得
(150+120)y-2×
600=420,
解得y=6.
每支铅笔的售价是6元.
29.[2012·
桂林]李明到离家2.1千米的学校参加班级联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有42分钟,于是他立即步行(匀速)回家,在家拿道具用了1分钟,然后骑自行车(匀速)返回学校,已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍,李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.
(1)李明步行的速度是多少米/分?
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?
(1)设李明步行的速度是x米/分,由题意得
-=20,解得x=70.
李明步行的速度是70米/分.
(2)因为++1=41<
42,
在铁制品表面涂上油漆或菜油,用完铁制品后擦干放在干燥的地方等。
所以李明能在联欢会开始前赶到学校.
30.[2012·
泰安]一项工程,甲,乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;
如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
4、如何借助大熊座找到北极星?
(P58)
(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?
2、你知道哪些昆虫?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?
水分和氧气是使铁容易生锈的原因。
(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.
13、以太阳为中心,包括围绕它转动的八大行星(包括围绕行星转动的卫星)、矮行星、小天体(包括小行星、流星、彗星等)组成的天体系统叫做太阳系。
根据题意,得+=,
19、夏季是观察星座的好季节,天空中有许多亮星,其中人们称之为“夏季大三角”的是天津四、织女星和牛郎星。
它们分别属于天鹅座、天琴座、天鹰座。
解得x=20,
4、“我迈出了一小步,但人类迈出了一大步。
”这句话是阿姆斯特朗说的。
经检验知x=20是方程的解且符合题意.
16、大量的研究事实说明生命体都是由细胞组成的,生物是由细胞构成的。
我们的皮肤表面,每平方厘米含有的细胞数量超过10万个。
1.5x=30.
甲,乙两公司单独完成此项工程各需20天,30天.
(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y-1500)元,
根据题意得12(y+y-1500)=102000,
解得y=5000,
4、填埋场在填满垃圾以后,可以在上面修建公园、体育场、但是不能用来建筑房屋和种植庄稼。
甲公司单独完成此项工程所需的施工费:
20×
5000=100000(元);
乙公司单独完成此项工程所需的施工费:
30×
(5000-1500)=105000(元),
17、大熊座的明显标志就是我们熟悉的由七颗亮星组成的北斗七星,故甲公司的施工费较少.