文数高三数学文科限时训练Word文档下载推荐.docx

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A．只有一个小于1B．至少有一个小于1C.都小于1D．可能都大于1

9．抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线过点F且与抛物线的一个交点为A，|AF|=3，则抛物线的方程为（）

10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）

二．填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共20分

11．已知数列中，，则的值等于

12．已知，则的值等于

13．如图是一建筑物的三视图（单位：

米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为千克

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，，则圆O的面积为

15．（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=

三．解答题：

解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，

16.（本小题满分12分）

己知函数

（1）求的最小正周期和最大值：

（2）若为锐角，且，求的值，

17．（本小题满分12分）

我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：

（1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图：

（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；

（3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．

18．（本小题满分14）

如图

（1），C是直径AB=2的圆上一点，AD为圆O的切线，A为切点，△ACD为等边三角形，连接DO交AC于E，以AC为折痕将△ACD翻折到图

（2）所示△ACP的位置，点P为平面ABC外的点．

（1）求证：

异面直线AC和PO互相垂直；

（2）若F为PC上一点，且，求三棱锥P-AOF的体积．

19．（本小题满分14分）

已知数列、满足：

，

（1）求

（2）设，求数列的通项公式；

（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.

20．（本小题满分14分）已知圆

（1）直线过点，且与圆C交于A、B两点，若，求直线的方程；

（2）过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量

，求动点Q的轨迹方程．

（3）若点R（1，0），在

（2）的条件下，求的最小值。

21．（本小题满分14分）

（1）已知函数：

，求函数的最小值：

（2）证明：

（3）定理：

若均为正数，则有

成立（其中为常数）。

请你构造一个函数，证明:

当均为正数时，

参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

B

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

三、解答题：

（本大题共6小题解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

16．（本小题满分l2分）

（1）解：

……2分

……4分

的最小正周期为，最大值为……6分

（2）解……7分

为锐角，即

……12分

解：

（1）由频率分布表得…………l分

所以………2分

，………3分

…………5分

（2）由题意知，全区90分以上学生估计为人．………7分

（3）设考试成绩在（0，30]内的3人分别为A、B、C；

考试成绩在（30，60]内的3人分别为从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：

共有15个.10分

设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D．则事件D含有3个结果；

………11分

…………12分

18.（本小题满分14）

（1）证明：

等边三角形△ACD中AD=DC，AD为⊙O的切线，A为切点，∴DO⊥AC且E为AC中点（2分）以AC为折痕将△ACD翻折到图

（2）的△ACP位置时，仍有PE⊥AC，OE⊥AC．∴AC⊥平面PEO（4分）∴AC⊥PO（5分）

（2）解：

∵图

（1）中为⊙O的直径，AD为⊙O的切线，A为切点，

中，，

，，（8分）

⊙O（10分）

∴三棱锥P—ABC的体积（12分）

∵F为PC上一点，且PF=2FC，∴三棱锥P一AOF的体积

（14分）

19.（本小题满分14分）

（1）

，……3分

（2），

∴数列是以-4为首项，-1为公差的等差数列．

6分

（3）由于

所以，从而……7分

…………10分

由条件可知恒成立即可满足条件，

设

当时，恒成立

当时，由二次函数的性质知不可能成立

当时，对称轴，在（1，+∞）为单调递减函数。

时恒成立。

综上知：

时，恒成立…………14分

20（本小题满分14分

（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，圆的两个交点坐标为和

，其距离为满足题意……1分

②若直线不垂直于轴，设其方程为，即…………2分

设圆心到此直线的距离为d，则

得故所求直线方程为

综上所述，所求直线为或……………5分

（2）设点M的坐标为，Q点坐标为，则N点坐标是

，即

又………9分

由已知，直线m∥y轴，所以，

∴Q点的轨迹方程是………10分

（3）设Q坐标为

，……………11分

又，

可得：

…………13分

时，取到最小值………14分

（1）令，得

………2分

当时，

，故在上递减．

当，故在上递增．

所以，当时，的最小值为………4分

（2）由，有，即

故…………5分

（3）证明：

要证：

只要证：

设………7分

则

令，得………8分

当时，

故在上递减，

类似地可证在递增

所以当时，的最小值为……10分

而

由定理知：

故

故

即：

…………14分