高考数学专题复习极坐标与参数方程文Word格式文档下载.doc
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6．已知圆C1的参数方程为（φw为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．
（1）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标系方程；
（2）圆C1，C2是否相交？
请说明理由．
7．（本小题满分7分）选修4—4：
极坐标与参数方程
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数．
（Ⅰ）写出曲线的参数方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．
8．【2015高考陕西，文23】选修4-4：
在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出的直角坐标方程；
（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标．
9．【2015高考新课标1，文23】选修4-4：
在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求的极坐标方程．
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．
10．选修4-4：
已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．
（Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程；
（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长．
11．（本小题满分12分）已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为
（1）将直线的参数方程化为普通方程，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求．
12．选修4-4：
以直角坐标系中的原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）过极点作直线交曲线于点，若，求直线的极坐标方程.
试卷第3页，总3页
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参考答案
1．
（1）曲线C的极坐标方程为ρ=3，曲线C的直角坐标方程x2+y2=9
（2）4
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）由题意可得直线l的参数方程：
（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=3，利用即可得出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）将直线的参数方程代入，得，利用直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM|•|PN|=||即可得出
试题解析：
（4-2极坐标）
（1）直线的参数方程：
（为参数），3分
曲线C的极坐标方程为ρ=3，可得曲线C的直角坐标方程x2+y2=95分
（2）将直线的参数方程代入x2+y2=9，得，7分
设上述方程的两根为t1，t2，则t1t2=﹣48分
由直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM|•|PN|=|t1t2|=4．10分
考点：
简单曲线的极坐标方程；
参数方程化成普通方程
2．
（1）根据将极坐标化为直角坐标；
根据消参数得普通方程，再根据圆心到切线距离等于半径得切线斜率或,最后根据将直线点斜式化为极坐标方程
（2）先得，再根据圆的性质得曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为,即可求取值范围
（1）由题意得点的直角坐标为,曲线的一般方程为,设直线的方程为,即,直线过且与曲线相切,,即,解得或,直线的极坐标方程为或.
（2）点与点关于轴对称,点的直角坐标为,则点到圆心的距离为,曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为,
曲线上的点到点的距离的取值范围为.
参数方程化普通方程，极坐标化直角坐标，圆中最值
3．
（1）曲线为圆心是，半径是1的圆．
曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆
（2）
（1）根据消参.
（2）由曲线的直角坐标方程可知其左顶点为,从而可得直线的参数方程,将直线的参数方程代入曲线整理可得关于参数的一元二次方程,根据韦达定理可得两根之和,两根之积.由的几何意义可得.
解：
⑴
曲线为圆心是，半径是1的圆．
曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．4分
⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）
将其代入曲线整理可得：
，设对应参数分别为，则
所以．10分
1参数方程与普通方程的互化;
2直线的参数方程中参数的几何意义.
4．（Ⅰ）直线:
，曲线:
；
（Ⅱ）.
（Ⅰ）消去参数，得直线的普通方程为，由，两边同乘以，得曲线的直角坐标方程为；
（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得
，即，由直线参数的几何意义知，
.
（Ⅰ）直线的普通方程为，
由，
即曲线的直角坐标方程为
（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得
，即，
设方程的两根分别为，则
．
极坐标与参数方程（互化）、直线参数几何意义．
5．
（1）
（2）
（1）先化参数方程为普通方程，然后利用平面直角坐标与极坐标互化公式：
即可；
（2）先把Q点坐标化为平面直角坐标，根据圆的相关知识明确：
当直线⊥CQ时，MN的长度最小，然后利用斜率公式求出MN斜率.
（1）圆C的直角坐标方程为，2分
又4分
∴圆C的极坐标方程为5分
（2）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）7分
则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小
又圆心C（1，-1），∴，
直线的斜率9分
∴直线的方程为，即10分
（1）参数方程与普通方程；
（2）平面直角坐标与极坐标；
（3）圆的性质.
6．
（1），；
（2）相交．
解题思路：
（1）利用普通方程、参数方程、极坐标方程的互化公式进行求解；
（2）利用两圆的圆心距与两半径的和、差进行判定.
规律总结：
涉及参数方程、极坐标方程与普通方程的转化问题，一般难度较小；
主要考查将参数方程、极坐标方程转化为普通方程后，再利用有关知识进行求解.
（1）由可得，
由得，
即，整理得．
（2）圆表示圆心在原点，半径为2的圆，圆表示圆心为，半径为2的圆，
又圆的圆心在圆上，由几何性质可知，两圆相交.
1.参数方程；
2.极坐标方程；
3.两圆的位置关系.
7．
（1）；
（2）或．
（1）利用将极坐标方程化成普通方程，再化成参数方程；
（2）将圆的参数方程化成普通方程，再利用直线与圆的位置关系和弦长公式进行求解．
（Ⅰ）由得：
，，2分
即，
所以曲线的参数方程：
（为参数）3分
（Ⅱ）将代入圆的方程得，
化简得．设、两点对应的参数分别为、,
则,5分
,或．
1．曲线的普通方程、参数方程、极坐标方程的互化；
2．直线与圆的位置关系．
8．（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
（Ⅰ）由，得，从而有，所以
（Ⅱ）设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为．
（Ⅰ）由，
得，
从而有
所以
（Ⅱ）设，又，
则，
故当时，取得最小值，
此时点的坐标为．
【考点定位】1．极坐标系与参数方程；
2．点与圆的位置关系．
【名师点睛】本题考查极坐标系与参数方程，解决此类问题的关键是如何正确地把极坐标方程或参数方程转化平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化．本题属于基础题，注意运算的准确性．
9．（Ⅰ），（Ⅱ）
（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；
（Ⅱ）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积．
（Ⅰ）因为，
∴的极坐标方程为，的极坐标方程为．……5分
（Ⅱ）将代入，得，解得=，=，|MN|=－=，
因为的半径为1，则的面积=．
考点:
直角坐标方程与极坐标互化；
直线与圆的位置关系
【名师点睛】对直角坐标方程与极坐标方程的互化问题，要熟记互化公式，另外要注意互化时要将极坐标方程作适当转化，若是和角，常用两角和与差的三角公式展开，化为可以公式形式，有时为了出现公式形式，两边可以同乘以，对直线与圆或圆与圆的位置关系，常化为直角坐标方程，再解决．
10．（Ⅰ）；
（Ⅱ）
（1）把曲线的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，再根据，化为极坐标方程．
（2）把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得交点的坐标，再利用两点间的距离公式求得弦长．
（Ⅰ）把曲线的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，
化为普通方程为
再化为极坐标方程是．
（Ⅱ）直线的直角坐标方程为
由求得或
可得直线与曲线的交点坐标为，，
所以弦长为．
极坐标、参数方程
11．
（1）；
（2），。
【解析】本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题
（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为
（2）由上知配方，得圆的标准方程为
那么利用圆心到直线的距离公式，结合勾股定理得到弦长的求解。
（1）的直角坐标方程为，（或）..（2分）
曲线的直角坐标方程为………………………（5分）
（2）配方，得圆的标准方程为
知圆心,半径,
所以圆心到直线的距离，……（9分）
……………………………（12分）
（注：
可用弦长公式求解，酌情给分）
12．
（1）；
（2）或.
（1）利用平面直角坐标系与极坐标系下的转化关系式，,代入可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）由极坐标方程的几何意义及关系式,可得直线的极坐标方程.
（1）∵，，
∴化为，
∴曲线的直角坐标方程为.
（2）设直线的极坐标方程为，
根据题
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