人教版八年级数学下册第04课 正方形性质与判定 同步练习题Word文档下载推荐.docx
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（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？
若是，请证明；
若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
【例5】在正方形ABCD中,点E，F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°
．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°
得到△ABG（如图①）,求证：
△AEG≌△AEF；
（2）若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M，N（如图②）,求证：
EF2=ME2+NF2；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变（如图③）,请你直接写出线段EF,BE,DF之间数量关系．
课堂同步练习
一、选择题
1、下列对正方形的描述错误的是（ ）
A．正方形的四个角都是直角
B．正方形的对角线互相垂直
C．邻边相等的矩形是正方形D．对角线相等的平行四边形是正方形
2、已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）
A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
3、如图,在△ABC中,∠ACB＝90°
BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE＝BF.添加下列一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A.BC＝AC
B.CF⊥BF
C.BD＝DF
D.AC＝BF
第3题图第4题图第5题图
4、如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75°
B．60°
C．55°
D．45°
5、将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B＝90°
时,如图1,测得AC＝2,当∠B＝60°
时，如图2，AC＝（ ）
A.
B．2
C.
D．2
6、在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是（ ）
A．12＋12
B．2＋6
C．12＋
D．24＋6
第6题图第7题图第8题图
7、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（ ）
A．2B．3
C．
D．1+
8、如图，E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值为（
）
A.
B.
D.
9、如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为（ ）
A. B. C. D.
第9题图第10题图
10、小明和小凡是同班同学,被分到了同一个学习小组.在一次数学活动课上,他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板,并合作完成了如图所示的作品.请计算图中打圈部分的面积是（
）
A.12.5cm2
B.25cm2C.37.5cm2
D.50cm2
11、
如图,边长12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=3，则小正方形的边长为（
）
A.
B.
C.5
D.6
第11题图第12题图
12、如图,正方形ABCD边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=,且∠ECF=45°
则CF长为（
B.
C.
D.
二、填空题:
13、已知E是正方形ABCD对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC垂线,交CD于F,那么∠FAD=_______度．
14、如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为 ．
第14题图第15题图第16题图
15、如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为 ．
16、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°
，则AE= ．
17、如图,Rt△ABC中,∠C=90°
以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为．
第17题图第18题图第19题图
18、如图,正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边上的点,且∠EAF=45°
对角线BD交AE于点M,交AF于点N.若AB=4,BM=2,则MN的长为
．
19、如图,已知正方形ABCD边长为1,∠EAF=45°
AE=AF.则有下列结论：
①∠1=∠2=22.5°
；
②点C到EF的距离是；
③△ECF的周长为2；
④BE+DF＞EF．
其中正确的结论是
．（写出所有正确结论的序号）
20、如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点（均不与顶点重合）,当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是
．
三、简答题：
21、如图,已知点E使正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.
求证：
EA⊥AF．
22、如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．
△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．
23、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
BD是△ABC的一条角平分线.点O、E、F分别在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方形．
点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．
24、已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F.
（1）如图1，当P点在线段AB上时,PE＋PF的值是否为定值？
如果是，请求出它的值；
如果不是，请加以说明；
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值．
25、如图,正方形ABCD中,直线a经过点A,且BE⊥a于E,DF⊥a于F.
（1）当直线a绕点A旋转到图1位置时.求证：
①△ABE≌△DAF；
②EF=BE+DF；
（2）当直线a绕点A旋转到图2位置时.试探究EF、BE、DF具有怎样的等量关系？
请写出这个等量关系,并证明；
（3）当直线a绕点A旋转到图3位置时.试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？
请写出这个等量关系,不证明.
正方形性质与判定同步测试题
一、选择题：
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线相等C．对角线互相平分
D．对角相等
2、下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形
3、如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（ ）
A．10°
B．12.5°
C．15°
D．20°
第3题图第4题图第5题图
4、如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（ ）
A.；
B.4
；
C.；
D.2
5、如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点.则当PB+PE的值为最小值时，点P的位置在（
）
A.AC的三等分点
B.AC的中点
C.连接DE与AC的交点
D.以上答案都不对
6、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交FG于点P，则DP等于（ ）
A．2B．4C．2D．1
7、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）
A．2cm2
B．4cm2
C．6cm2D．8cm2
8、如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为7cm，则MN的长为（ ）
A.10
B.13
C.15
D.12
9、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE=CF；
②∠AEB=75°
③BE+DF=EF；
④S正方形ABCD=2+．其中正确的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10、下列命题:
如图,正方形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,AF=BE,CE、BF交于H,BF交AC于M,O为AC的中点,OB交CE于N,连OH.下列结论中:
①BF⊥CE；
②OM=ON；
③；
④.其中正确的命题有（ ）
A.只有①②B.只有①②④
C.只有①④D.①②③④
第10题图第12题图第13题图
11、已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的面积是________cm2．
12、如图,已知正方形ABCD中,CM=CD,MN⊥AC,连接CN,则∠MNC= ．
13、如图,正方形ABCD的周长为1
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