1、(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明;若不是,则说明理由;(3)当点O运动到何处,且ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?【例5】在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且EAF=CEF=45(1)将ADF绕着点A顺时针旋转90,得到ABG(如图),求证:AEGAEF;(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图),求证:EF2=ME2+NF2;(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图),请你直接写出线段EF,BE,DF之间数量关系课堂同步练习一、选择题1、下列对正方形的描述错误的是( ) A正方形的四个角都是直
2、角 B正方形的对角线互相垂直 C邻边相等的矩形是正方形 D对角线相等的平行四边形是正方形2、已知四边形ABCD,下列说法正确的是() A当AD=BC,ABDC时,四边形ABCD是平行四边形 B当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形 C当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形 D当AC=BD,ACBD时,四边形ABCD是正方形3、如图,在ABC中,ACB90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BEBF.添加下列一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ) A.BCAC B.CFBF C.BDDF D.ACBF 第3题图 第4题图 第5题图4、如图
3、,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则BFC为( ) A75 B60 C55 D455、将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当B90时,如图1,测得AC2,当B60时,如图2,AC() A. B2 C. D26、在正方形ABCD中,AB12,对角线AC,BD相交于点O,则ABO的周长是() A1212 B26 C12 D246 第6题图 第7题图 第8题图7、如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD,边BC与DC交于点O,则四边形ABOD的周长是( ) A2 B3 C D1+8、如
4、图,E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQBC于点Q,PRBE于点R,则PQ+PR的值为( ) A.B.D. 9、如图,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( ) A. B. C. D. 第9题图 第10题图10、小明和小凡是同班同学,被分到了同一个学习小组.在一次数学活动课上,他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板,并合作完成了如图所示的作品.请计算图中打圈部分的面积是( ) A.12.5cm2 B.25cm2 C.37.5cm
5、2 D.50cm211、如图,边长12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=3,则小正方形的边长为( ) A. B. C.5 D.6 第11题图 第12题图12、如图,正方形ABCD边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=,且ECF=45,则CF长为( B. C. D.二、填空题:13、已知E是正方形ABCD对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC垂线,交CD于F,那么FAD=_度14、如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为 第14题图 第15题图 第16题图 15、如图,点E在正方形A
6、BCD的边CD上.若ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为 16、如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上若CAE=15,则AE=17、如图,RtABC中,C=90,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为 第17题图 第18题图 第19题图 18、如图,正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边上的点,且EAF=45,对角线BD交AE于点M,交AF于点N.若AB=4,BM=2,则MN的长为 19、如图,已知正方形ABCD边长为1,EAF=45,AE=AF.则有下列
7、结论: 1=2=22.5;点C到EF的距离是;ECF的周长为2;BE+DFEF其中正确的结论是 (写出所有正确结论的序号)20、如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是 三、简答题:21、如图,已知点E使正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF. 求证:EAAF22、如图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC中点ADEABF(2)求AEF的面积23、如图,在RtABC中,C=90,BD是ABC的一条角平分线.点O、E、F分别在BD
8、、BC、AC上,且四边形OECF是正方形点O在BAC的平分线上;(2)若AC=5,BC=12,求OE的长24、已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F.(1)如图1,当P点在线段AB上时,PEPF的值是否为定值?如果是,请求出它的值;如果不是,请加以说明;(2)如图2,当P点在线段AB的延长线上时,求PE-PF的值25、如图,正方形ABCD中,直线a经过点A,且BEa于E,DFa于F.(1)当直线a绕点A旋转到图1位置时.求证:ABEDAF;EF=BE+DF;(2)当直线a绕点A旋转到图2位置
9、时.试探究EF、BE、DF具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并证明;(3)当直线a绕点A旋转到图3位置时.试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,不证明.正方形性质与判定同步测试题一、选择题:1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角相等2、下列说法中错误的是() A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D两条对角线相等的菱形是正方形3、如图,在正方形ABCD的外侧作等边ADE,则AEB的度数为() A10 B12.5 C15 D20 第3
10、题图 第4题图 第5题图4、如图,在正方形ABCD中,AB=4,P是线段AD上的动点,PEAC于点E,PFBD于点F,则PE+PF的值为( ) A.; B.4 ; C.; D.25、如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点.则当PB+PE的值为最小值时,点P的位置在() A.AC的三等分点B.AC的中点 C.连接DE与AC的交点D.以上答案都不对 6、如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交FG于点P,则DP等于() A2 B4 C2 D17、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是四
11、个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为() A2cm2 B4cm2 C6cm2 D8cm28、如图,将边长为12cm的正方形ABCD折叠,使得点A落在CD边上的点E处,折痕为MN若CE的长为7cm,则MN的长为() A.10 B.13 C.15 D.129、如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:CE=CF;AEB=75BE+DF=EF;S正方形ABCD=2+其中正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、下列命题:如图,正方形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,AF=BE,CE、BF交于H,BF交AC于M,O为AC的中点,OB交CE于N,连OH.下列结论中:BFCE;OM=ON;.其中正确的命题有() A.只有 B.只有 C.只有 D. 第10题图 第12题图 第13题图11、已知正方形的一条对角线长为 4 cm ,则它的面积是_cm 2 12、如图,已知正方形ABCD中,CM=CD,MNAC,连接CN,则MNC=13、如图,正方形ABCD的周长为1
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