电大离散数学模拟试题及答案Word下载.docx
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A－B＝_____________________.
7.设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是______________________,________________________,_______________________________.
8.设命题公式G＝（P（QR））,则使公式G为真的解释有__________________________,_____________________________,__________________________.
9.设集合A＝{1,2,3,4},A上的关系R1={（1,4）,（2,3）,（3,2）},R1={（2,1）,（3,2）,（4,3）},则R1R2=________________________,R2R1=____________________________,R12=________________________.
10.设有限集A,B,|A|=m,|B|=n,则||（AB）|=_____________________________.
11设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A={x|-1≤x≤1,xR},B={x|0≤x<
2,xR},则A-B=__________________________,B-A=__________________________,
A∩B=__________________________,.
13.设集合A＝{2,3,4,5,6},R是A上的整除,则R以集合形式（列举法）记为__________________________________________________________________.
14.设一阶逻辑公式G=xP（x）xQ（x）,则G的前束范式是_______________________________.
15.设G是具有8个顶点的树,则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
16.设谓词的定义域为{a,b},将表示式xR（x）→xS（x）中量词消除,写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.
17.设集合A＝{1,2,3,4},A上的二元关系R＝{（1,1）,（1,2）,（2,3）},S＝{（1,3）,（2,3）,（3,2）}。
则RS＝_____________________________________________________,
R2＝______________________________________________________.
二、选择题
1设集合A={2,{a},3,4},B={{a},3,4,1},E为全集,则下列命题正确的是（）。
（A）{2}A（B）{a}A（C）{{a}}BE（D）{{a},1,3,4}B.
2设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{（1,1）,（2,2）,（2,3）,（3,2）,（3,3）},则R不具备（）.
（A）自反性（B）传递性（C）对称性（D）反对称性
3设半序集（A,≤）关系≤的哈斯图如下所示,若A的子集B={2,3,4,5},则元素6为B的（）。
（A）下界（B）上界（C）最小上界（D）以上答案都不对
4下列语句中,（）是命题。
（A）请把门关上（B）地球外的星球上也有人
（C）x+5>
6（D）下午有会吗?
5设I是如下一个解释:
D＝{a,b},
则在解释I下取真值为1的公式是（）.
（A）xyP（x,y）（B）xyP（x,y）（C）xP（x,x）（D）xyP（x,y）.
6.若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度,能画出图的是（）.
（A）（1,2,2,3,4,5）（B）（1,2,3,4,5,5）（C）（1,1,1,2,3）（D）（2,3,3,4,5,6）.
7.设G、H是一阶逻辑公式,P是一个谓词,G＝xP（x）,H＝xP（x）,则一阶逻辑公式GH是（）.
（A）恒真的（B）恒假的（C）可满足的（D）前束范式.
8设命题公式G＝（PQ）,H＝P（QP）,则G与H的关系是（）。
（A）GH（B）HG（C）G＝H（D）以上都不是.
9设A,B为集合,当（）时A－B＝B.
（A）A＝B（B）AB（C）BA（D）A＝B＝.
10设集合A={1,2,3,4},A上的关系R＝{（1,1）,（2,3）,（2,4）,（3,4）},则R具有（）。
（A）自反性（B）传递性（C）对称性（D）以上答案都不对
11下列关于集合的表示中正确的为（）。
（A）{a}{a,b,c}（B）{a}{a,b,c}（C）{a,b,c}（D）{a,b}{a,b,c}
12命题xG（x）取真值1的充分必要条件是（）.
（A）对任意x,G（x）都取真值1.（B）有一个x0,使G（x0）取真值1.
（C）有某些x,使G（x0）取真值1.（D）以上答案都不对.
13.设G是连通平面图,有5个顶点,6个面,则G的边数是（）.
（A）9条（B）5条（C）6条（D）11条.
14.设G是5个顶点的完全图,则从G中删去（）条边能够得到树.
（A）6（B）5（C）10（D）4.
15.设图G的相邻矩阵为,则G的顶点数与边数分别为（）.
（A）4,5（B）5,6（C）4,10（D）5,8.
三、计算证明题
1.设集合A＝{1,2,3,4,6,8,9,12},R为整除关系。
（1）画出半序集（A,R）的哈斯图;
（2）写出A的子集B={3,6,9,12}的上界,下界,最小上界,最大下界;
（3）写出A的最大元,最小元,极大元,极小元。
2.设集合A＝{1,2,3,4},A上的关系R＝{（x,y）|x,yA且xy},求
（1）画出R的关系图;
（2）写出R的关系矩阵.
3.设R是实数集合,,,是R上的三个映射,（x）=x+3,（x）=2x,（x）＝x/4,试求复合映射•,•,•,•,••.
4.设I是如下一个解释:
D={2,3},
a
b
f
（2）
f（3）
P（2,2）
P（2,3）
P（3,2）
P（3,3）
3
2
1
试求
（1）P（a,f（a））∧P（b,f（b））;
（2）xyP（y,x）.
5.设集合A＝{1,2,4,6,8,12},R为A上整除关系。
（2）写出A的最大元,最小元,极大元,极小元;
（3）写出A的子集B={4,6,8,12}的上界,下界,最小上界,最大下界.
6.设命题公式G=（P→Q）∨（Q∧（P→R））,求G的主析取范式。
7.（9分）设一阶逻辑公式:
G=（xP（x）∨yQ（y））→xR（x）,把G化成前束范式.
9.设R是集合A={a,b,c,d}.R是A上的二元关系,R={（a,b）,（b,a）,（b,c）,（c,d）},
（1）求出r（R）,s（R）,t（R）;
（2）画出r（R）,s（R）,t（R）的关系图.
11.经过求主析取范式判断下列命题公式是否等价:
（1）G=（P∧Q）∨（P∧Q∧R）
（2）H=（P∨（Q∧R））∧（Q∨（P∧R））
13.设R和S是集合A＝{a,b,c,d}上的关系,其中R＝{（a,a）,（a,c）,（b,c）,（c,d）},S＝{（a,b）,（b,c）,（b,d）,（d,d）}.
（1）试写出R和S的关系矩阵;
（2）计算R•S,R∪S,R－1,S－1•R－1.
四、证明题
1.利用形式演绎法证明:
{P→Q,R→S,P∨R}蕴涵Q∨S。
2.设A,B为任意集合,证明:
（A-B）-C=A-（B∪C）.
3.（本题10分）利用形式演绎法证明:
{A∨B,C→B,C→D}蕴涵A→D。
4.（本题10分）A,B为两个任意集合,求证:
A－（A∩B）=（A∪B）－B.
参考答案
1.{3};
{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.
2..
3.1={（a,1）,（b,1）},2={（a,2）,（b,2）},3={（a,1）,（b,2）},4={（a,2）,（b,1）};
3,4.
4.（P∧Q∧R）.
5.12,3.
6.{4},{1,2,3,4},{1,2}.
7.自反性;
对称性;
传递性.
8.（1,0,0）,（1,0,1）,（1,1,0）.
9.{（1,3）,（2,2）,（3,1）};
{（2,4）,（3,3）,（4,2）};
{（2,2）,（3,3）}.
10.2mn.
11.{x|-1≤x<
0,xR};
{x|1<
x<
2,xR};
{x|0≤x≤1,xR}.
12.12;
6.
13.{（2,2）,（2,4）,（2,6）,（3,3）,（3,6）,（4,4）,（5,5）,（6,6）}.
14.x（P（x
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