XX年中考数学尺规作图专题复习导学案Word文件下载.docx
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.利用基本作图作三角形
已知三边作三角形;
已知两边及其夹角作三角形;
已知两角及其夹边作三角形;
已知底边及底边上的高作等腰三角形;
已知一直角边和斜边作直角三角形.
.与圆有关的尺规作图
过不在同一直线上的三点作圆.
作三角形的内切圆.
【基础检测】
.如图,在平面直角坐标系中,以o为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点,交y轴于点N,再分别以点、N为圆心,大于N的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为,则a与b的数量关系为
A.a=bB.2a+b=﹣1c.2a﹣b=1D.2a+b=1
如图,已知△ABc,以点B为圆心,Ac长为半径画弧;
以点c为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A,点D在Bc异侧,连结AD,量一量线段AD的长,约为
A.2.5c
B.3.0c
c.3.5c
D.4.0c
如图,已知△ABc,∠BAc=90°
,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABc分成两个相似的三角形4.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABc的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A、B,把△ABc绕点c逆时针旋转90°
后得到△A1B1c.
画出△A1B1c,直接写出点A1、B1的坐标;
求在旋转过程中,△ABc所扫过的面积.5.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×
12网格中,给出了四边形ABcD的两条边AB与Bc,且四边形ABcD是一个轴对称图形,其对称轴为直线Ac.
试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;
将四边形ABcD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′c′D′.
.已知:
线段a及∠AcB.
求作:
⊙o,使⊙o在∠AcB的内部,co=a,且⊙o与∠AcB的两边分别相切.7.如图,oA=2,以点A为圆心,1为半径画⊙A与oA的延长线交于点c,过点A画oA的垂线,垂线与⊙A的一个交点为B,连接Bc
线段Bc的长等于
;
请在图中按下列要求逐一操作,并回答问题:
①以点
为圆心,以线段的长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段oD的长等于
②连oD,在oD上画出点P,使oP得长等于,请写出画法,并说明理由.
【达标检测】
一、选择题
.如图,在△ABc中,∠B=55°
,∠c=30°
,分别以点A和点c为圆心,大于Ac的长为半径画弧,两弧相交于点,N,作直线N,交Bc于点D,连接AD,则∠BAD的度数为
A.65°
B.60°
c.55°
D.45°
【基础检测答案】
【解析】作图—基本作图;
坐标与图形性质;
角平分线的性质.根据作图过程可得P在第二象限角平分线上,有角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|,再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a与b的数量关系.
【解答】解:
根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,
则P点横纵坐标的和为0,
故2a+b+1=0,
整理得:
2a+b=﹣1,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点,以及角平分线的性质,关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|.
【答案】B
【解析】首先根据题意画出图形,由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可知四边形ABcD是平行四边形,再根据平行四边形的性质对角线相等,得出AD=Bc.最后利用刻度尺进行测量即可.
【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及平行四边形的判定和性质,关键是正确理解题意,画出图形.
,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABc分成两个相似的三角形
【考点】作图—相似变换.
【分析】过点A作AD⊥Bc于D,利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠c,则可判断△ABD与△cAD相似.
如图,AD为所作.
如图,在边长为1的正方形网格中,△ABc的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A、B,把△ABc绕点c逆时针旋转90°
求在旋转过程中,△ABc所扫过的面积.
【考点】作图-旋转变换;
扇形面积的计算.
【分析】根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置,然后顺次连接即可,根据A、B的坐标建立坐标系,据此写出点A1、B1的坐标;
利用勾股定理求出Ac的长,根据△ABc扫过的面积等于扇形cAA1的面积与△ABc的面积和,然后列式进行计算即可.
所求作△A1B1c如图所示:
由A、B可建立如图所示坐标系,
则点A1的坐标为,点B1的坐标为;
∵Ac===,∠AcA1=90°
∴在旋转过程中,△ABc所扫过的面积为:
S扇形cAA1+S△ABc
=+×
3×
2
=+3.
.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×
【考点】作图-平移变换.
【分析】画出点B关于直线Ac的对称点D即可解决问题.
将四边形ABcD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′c′D′.
点D以及四边形ABcD另两条边如图所示.
得到的四边形A′B′c′D′如图所示.
⊙o,使⊙o在∠AcB的内部,co=a,且⊙o与∠AcB的两边分别相切.
【考点】作图—复杂作图.
【分析】首先作出∠AcB的平分线cD,再截取co=a得出圆心o,作oE⊥cA,由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可.
①作∠AcB的平分线cD,
②在cD上截取co=a,
③作oE⊥cA于E,以o我圆心,oE长为半径作圆;
如图所示:
⊙o即为所求.
.如图,oA=2,以点A为圆心,1为半径画⊙A与oA的延长线交于点c,过点A画oA的垂线,垂线与⊙A的一个交点为B,连接Bc
①以点 A 为圆心,以线段 Bc 的长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段oD的长等于
【分析】由圆的半径为1,可得出AB=Ac=1,结合勾股定理即可得出结论;
①结合勾股定理求出AD的长度,从而找出点D的位置,根据画图的步骤,完成图形即可;
②根据线段的三等分点的画法,结合oA=2Ac,即可得出结论.
在Rt△BAc中,AB=Ac=1,∠BAc=90°
,
∴Bc==.
故答案为:
.
①在Rt△oAD中,oA=2,oD=,∠oAD=90°
∴AD===Bc.
∴以点A为圆心,以线段Bc的长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段oD的长等于.
依此画出图形,如图1所示.
A;
Bc.
②∵oD=,oP=,oc=oA+Ac=3,oA=2,
∴.
故作法如下:
连接cD,过点A作AP∥cD交oD于点P,P点即是所要找的点.
依此画出图形,如图2所示.
【达标检测答案】
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=Dc,根据等腰三角形的性质得到∠c=∠DAc,求得∠DAc=30°
,根据三角形的内角和得到∠BAc=95°
,即可得到结论.
由题意可得:
N是Ac的垂直平分线,
则AD=Dc,故∠c=∠DAc,
∵∠c=30°
∴∠DAc=30°
∵∠B=55°
∴∠BAc=95°
∴∠BAD=∠BAc﹣∠cAD=65°
故选A.
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.
(XX河北3分)如图,已知钝角△ABc,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.
步骤1:
以c为圆心,cA为半径画弧○1;
步骤2:
以B为圆心,BA为半径画弧○2,将弧○1于点D;
步骤3:
连接AD,交Bc延长线于点H.
下列叙述正确的是
第10题图
A.BH垂直分分线段ADB.Ac平分∠BAD
c.S△ABc=Bc•AHD.AB=AD
答案:
A
解析:
AD相当于一个弦,BH、cH⊥AD;
B、D两项不一定;
c项面积应除以2。
知识点:
尺规作图
二、填空题
如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于c、D两点,作直线cD交AB于点E,在直线cD上任取一点F,连接FA,FB.若FA=5,则FB= 5 .
【考点】作图—基本作图;
线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线cD是线段AB的垂直平分线,利用线段垂直平分线性质即可解决问题.
由题意直线cD是线段AB的垂直平分线,
∵点F在直线cD上,
∴FA=FB,
∵FA=5,
∴FB=5.
故答案为5.
如图,在△ABc中,∠c=90°
,∠B=30°
,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、Ac于点和N,再分别以、N为圆心,大于N的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交Bc于点D,则下列说法中正确的是。
①AD是∠BAc的平分线;
②∠ADc=60°
;
③点D在AB的中垂线上;
④S△DAc:
S△AB