济南市长清区中考一模数学试题及答案文档格式.docx

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A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

4．化简（2x-3y）-3（4x-2y）结果为

A.-10x-3yB.-10x+3yC.10x-9yD.10x+9y

5．如右图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），则点D的坐标为

A．（4，6）B．（－4，6）

C．（－2，1）D．（6，2）

6．一元二次方程的解是

A.，B.，

C.，D.，

7．不等式组的解集在数轴上表示为

A.B.C.D.

8．已知⊙的半径是5cm,⊙的半径是3cm,＝2cm,则⊙和⊙的位置关系是

A．外离　　B．外切　C．内切　　　D．相交

9．关于二次函数y=-（x+2）2-3，下列说法正确的是

A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=2

C.当x＝－2时，有最大值－3D.抛物线的顶点坐标是（2,-3）

10．右图是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成

图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体

的距离是

A．0B．1

C．D．

11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是

A．B．C．D．

12．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，PC是⊙O的

切线，切点为C，若∠ACP=55°

，那么∠BAC等于

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

13．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是

A.B.C.D.

14．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的

个数为m，给出下列命题：

①若d＞5，则m=0；

②若d=5，则m=1；

③若1＜d＜5，则m=2；

④若d=1，则m=3；

⑤若d＜1，则m=4．

其中正确命题的个数是

A.5B.4C.3D.2

15．定义新运算：

a⊕b=例如：

4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x

（x≠0）的图象大致是

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共75分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

16.因式分解:

=.

17.据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为.

18.如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=cm.

19.如图，点D（0,3），O（0,0），C（4,0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD=．

20.分式方程的解是.

21.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连

续翻转2015次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2015的

位置，则P2015的横坐标x2015=

三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．（本小题满分7分）

（1）化简：

（2）计算：

++（﹣5）0﹣cos30°

．

23.（本小题满分7分）

（1）如图，已知：

在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：

AD=BC．

（2）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长

24.（本小题满分8分）

小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：

“今天买这两样菜

共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；

爸爸：

“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；

小明：

“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？

”

请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：

元/斤）.

25．（本小题满分8分）

大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：

有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．

（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；

（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．

26．（本小题满分9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P（４，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B．

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？

如果存在，求出点D的坐标；

如果不存在，说明理由．

27．（本小题满分9分）在一个边长为6cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．

（1）如图1，当点M与点C重合，求证：

DF=MN；

（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；

①当点F是边AB中点时，求CM的长度．

②在点E，M的运动过程中，除正方形的边长外，图中是否还存在始终相等的线段，若存在，请找出来，并加以证明；

若不存在，请说明理由。

28．（本小题满分９分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．

（1）求抛物线的解析式；

（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？

如果存在，求出点M的坐标；

一、

九年级数学参考答案

选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

B

A

D

C

16.x（x-3y）（x+3y）17.18.419.20.x=321.2014

22.⑴解：

原式1分

2分

..................................................................................................3分

（2）解：

原式=4﹣2+1﹣×

………………2分

=4﹣2+1﹣……………………3分

=．…………………………4分

23

（1）证明：

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE，……………………1分

∵在△ADF和△CBE中

，

∴△ADF≌△CBE（AAS），………………2分

∴AD=BC．…………………………3分

根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3

设BE=EB′=x，则EC=4﹣x………………4分

∵∠B=90°

，AB=3，BC=4，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，，

∴B′C=5﹣3=2，……………5分

在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4﹣x）2，……………6分

解得x=1.5．……………7分

24.解：

设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤.--------------1分

根据题意得：

------4分

解之---------------5分

这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×

2=3（元/斤）---------------6分

这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×

15=18（元/斤）-------------------7分

答:

这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤.----------8分

25.解：

（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

------------------4分

（2）由

（1）可得：

满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：

（﹣1，1），（0，1），（1，1），-----------------6分

∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：

=．-----------------8分

26.解：

（1）将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：

解得：

k=，b=1，∴一次函数解析式为y=x+1，-----------------2分

将P（4，2）代入反比例解析式得：

m=8，即反比例解析式为y=；

---------------4分

（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，

对于一次函数y=x+1，令x=0，得到y=1，即C（0，1），

∴直线BC的斜率为=﹣，

设过点P，且与BC平行的直线解析式为y﹣2=﹣（x﹣4），即y=，

与反比例解析式联立得：

，消去y得：

=，

整理得：

x2﹣12x+32=0，即（x﹣4）（x﹣8）=0，

x=4（舍去）或x=8，当x=8时，y=1，∴D（8，1），-----------------6分

此时PD==，BC==，即PD=BC，∵PD∥BC，

∴四边形BCPD为平行四边形，

∵PC==，即PC=BC，

∴四边形BCPD为菱形，满足题意，-----------------8分

则反比例函数图象上存在点D，

使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．-----------------9分

27、解：

（1）证明：

∵∠DNC+∠ADF=90°

，∠DNC+∠DCN=90°

∴∠ADF=∠DCN．-----------------2分

在△ADF与△DNC中，

∴△ADF≌△DNC（ASA），-----------------3分

∴DF=MN．-----------------4分

①

理由如下：

当点F是边AB中点时，则AF=AB=3

∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE