超详细高考必背重点及易错高中数学必修+选修知识点归纳Word文档格式.doc

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系列2：

由3个模块组成。

选修2—1：

常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

空间向量与立体几何。

选修2—2：

导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数

选修2—3：

计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

2．重难点及考点：

重点：

函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：

函数、圆锥曲线

高考相关考点：

⑴集合与简易逻辑:

集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

⑵函数：

映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 　

⑶数列：

数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

⑷三角函数：

有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

⑸平面向量：

有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

⑹不等式：

概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

⑺直线和圆的方程：

直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

⑻圆锥曲线方程：

椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

⑼直线、平面、简单几何体：

空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

⑽排列、组合和概率：

排列、组合应用题、二项式定理及其应用

⑾概率与统计：

概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

⑿导数：

导数的概念、求导、导数的应用

⒀复数：

复数的概念与运算

必修1数学知识点

第一章：

集合与函数概念

§

1.1.1、集合

1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：

确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：

正整数集合：

或，整数集合：

，有理数集合：

，实数集合：

.

4、集合的表示方法：

列举法、描述法.

1.1.2、集合间的基本关系

1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。

记作.

2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：

AB.

3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：

.并规定：

空集合是任何集合的子集.

4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集.

1.1.3、集合间的基本运算

1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：

2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：

3、全集、补集？

1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：

2、一个函数的构成要素为：

定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.

1.2.2、函数的表示法

1、函数的三种表示方法：

解析法、图象法、列表法.

1.3.1、单调性与最大（小）值

1、注意函数单调性的证明方法：

（1）定义法：

设那么

上是增函数；

上是减函数.

步骤：

取值—作差—变形—定号—判断

格式：

解：

设且，则：

=…

（2）导数法：

设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；

若，则为减函数.

1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.

2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

知识链接：

函数与导数

1、函数在点处的导数的几何意义：

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.

2、几种常见函数的导数

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥；

⑦；

⑧

3、导数的运算法则

（1）.

（2）.

（3）.

4、复合函数求导法则

复合函数的导数和函数的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.

解题步骤:

分层—层层求导—作积还原.

5、函数的极值

（1）极值定义：

极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值；

极值是在附近所有的点，都有＞，则是函数的极小值.

（2）判别方法：

图

象

性

质

（1）定义域：

R

（2）值域：

（0，+∞）

（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1

（4）在R上是增函数

（4）在R上是减函数

（5）;

①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；

②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.

6、求函数的最值

（1）求在内的极值（极大或者极小值）

（2）将的各极值点与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。

注：

极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；

最值是在整体区间上对函数值进行比较（整体性质）。

第二章：

基本初等函数（Ⅰ）

2.1.1、指数与指数幂的运算

1、一般地，如果，那么叫做的次方根。

其中.

2、当为奇数时，；

当为偶数时，.

3、我们规定：

⑴

；

　　⑵；

4、运算性质：

⑴；

⑵；

⑶.

2.1.2、指数函数及其性质

1、记住图象：

2、性质：

2.2.1、对数与对数运算

1、指数与对数互化式：

2、对数恒等式：

3、基本性质：

，.

4、运算性质：

当时：

⑴；

5、换底公式：

6、重要公式：

7、倒数关系：

2..2.2、对数函数及其性质

（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0

（4）在（0，+∞）上是增函数

（4）在（0，+∞）上是减函数

（5）；

2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

第三章：

函数的应用

3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程有实根

函数的图象与轴有交点

函数有零点.

2、零点存在性定理：

如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.

3.1.2、用二分法求方程的近似解

1、掌握二分法.

3.2.1、几类不同增长的函数模型

3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：

先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

必修2数学知识点

空间几何体

1、空间几何体的结构

⑴常见的多面体有：

棱柱、棱锥、棱台；

常见的旋转体有：

圆柱、圆锥、圆台、球。

⑵棱柱：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图

把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；

把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

3、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；

⑵圆锥侧面积：

⑶圆台侧面积：

⑷体积公式：

⑸球的表面积和体积：

点、直线、平面之间的位置关系

1、公理1：

如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

2、公理2：

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3、公理3：

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

4、公理4：

平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

6、线线位置关系：

平行、相交、异面。

7、线面位置关系：

直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

8、面面位置关系：

平行、相交。

9、线面平行：

⑴判定：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。

⑵性质：

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。

10、面面平行：

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。

11、线面垂直：

⑴定义：

如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。

⑶性质：

垂直于同一个平面的两条直线平行。

12、面面垂直：

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。

两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

（简称面面垂直，则线面垂直）。

直线与方程

1、倾斜角与斜率：

2、直线方程：

⑴点斜式：

⑵斜截式：

⑶两点式：

⑷截距式：

⑸一般式：

3、对于直线：

有：

⑵和相交；

⑶和重合；

⑷.

4、对于直线：

5、两点间距离公式：

6、点到直线距离公式：

7、两平行线间的距离公式：

：

与：

平行，则

第四章：

圆与方程

1、圆的方程：

⑴标准方程：

其中圆心为，半径为.

⑵一般方程：

2、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

;

.

弦长公式：

3、两圆位置关系：

⑴外离：

⑵外切：

⑶相交：

⑷内切：

⑸内含：

3、空间中两点间距离公式：

必修3数学知识点

算法

1、算法三种语言：

自然语言、流程图、程序语言；

2、流程图中的图框：

起止框、输入输出