山东省淄博市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案 3Word格式.docx
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3.已知,那么的值是
A.
B.
C.
D.
4.在等差数列中,已知,则=
A.10B.18C.20D.28
5.执行如图所示的程序框图,若输入的的值为,则输出的的值为
A.3B.126C.127D.128
6.如图所示,曲线,围成的阴影部分的面积为
A.B.
C.D.
7.把边长为的正方形沿对角线折起,形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为
8.下列说法正确的是
A.“为真”是“为真”的充分不必要条件;
B.已知随机变量,且,则;
C.若,则不等式成立的概率是;
D.已知空间直线,若,,则.
9.过抛物线焦点的直线交其于,两点,为坐标原点.若,则的面积为
A.B.C.D.2
10.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称,则函数在区间上的图象可能是
A.①④B.②④C.②③D.③④
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.不等式的解集为.
12.已知变量满足约束条件,则的最大值是.
13.在直角三角形中,,,,若,则.
14.从中任取四个数字组成无重复数字的四位数,其中偶数的个数是(用数字作答).
15.已知在平面直角坐标系中有一个点列:
,……,
.若点到点的变化关系为:
,则等于.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.
16.(本题满分12分)
已知向量,,函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,内角的对边分别为,已知,,,求的面积.
17.(本题满分12分)
在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,
∥,,.在梯形中,∥,且,⊥平面.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若二面角为,求的长.
18.(本题满分12分)
中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜).进入总决赛的甲乙两队中,若每一场比赛甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为,假设每场比赛的结果互相独立.现已赛完两场,乙队以暂时领先.
(Ⅰ)求甲队获得这次比赛胜利的概率;
(Ⅱ)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
19.(本题满分12分)
若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数.
(Ⅰ)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前项积为,
即,求;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记,求数列的前项和,并求使的的最小值.
20.(本题满分13分)
已知椭圆:
()的焦距为,且过点(,),右焦点为.设,是上的两个动点,线段的中点的横坐标为,线段的中垂线交椭圆于,两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
21.(本题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)设是函数的极值点,求的值并讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,证明:
>.
一模数学试题参考答案及评分说明2018.3
本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.B2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.B9.C10.D
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.(理科)12.13.(理科)14.(理科)6015.(理科)
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(理科本题满分12分)
解:
(Ⅰ)
…………3分
令(,得(,
所以,函数的单调递增区间为.…………6分
(Ⅱ)由,得,
因为为的内角,由题意知,所以,
因此,解得,……………………………8分
又,,由正弦定理,得,………………10分
由,,可得
…………………11分
所以,的面积=.…12分
17.(理科本题满分12分)
解证:
(Ⅰ)证明:
在中,
所以,由勾股定理知所以.……2分
又因为⊥平面,平面
所以.………………………4分
又因为所以⊥平面,又平面
所以.………………………6分
(Ⅱ)因为⊥平面,又由(Ⅰ)知,以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.
设,则,,,,,
.…………………………8分
设平面的法向量为,则所以
令.所以.……………………………9分
又平面的法向量……………………………10分
所以,解得.……………………11分
所以的长为.……………………………………12分
18.(理科本题满分12分)
解:
(Ⅰ)设甲队获胜为事件,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.
设甲队以获胜为事件,则……………………2分
设甲队以获胜为事件,则………4分
……………………………6分
(Ⅱ)随机变量可能的取值为.
……………………………7分
………………………………8分
…………… ……………9分
……………………………………10分
(或者)
的概率分布为:
……………………………12分
19.(理科 本题满分12分)
解证:
(Ⅰ)由题意得:
,即,
则是“平方递推数列”.……………………………………………2分
对两边取对数得,
所以数列是以为首项,为公比的等比数列.………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知……………………………5分
……………………………………8分
(Ⅲ)………………………………9分
……………………………………10分
又,即…………………11分
又,所以.…………………………………12分
20.(理科 本题满分13分)
(Ⅰ)因为焦距为,所以.因为椭圆过点(,),
所以.故,…2分
所以椭圆的方程为…………4分(Ⅱ)由题意,当直线AB垂直于轴时,直线AB方程为,此时、,得.………5分
当直线不垂直于轴时,设直线的斜率为(),(),,
由得,则,
故.…………………………………………6分
此时,直线斜率为,的直线方程为.
即.
联立消去,整理得.
设,
所以,.……………………………9分
于是
.……11分
由于在椭圆的内部,故
令,,则.……………12分
又,所以.
综上,的取值范围为.……………………13分
21.(理科 本题满分12分)
(Ⅰ),由是的极值点得,
即,所以. ………………………………2分
于是,,
由知在上单调递增,且,
所以是的唯一零点.……………………………4分
因此,当时,;
当时,,所以,函数在上单调递减,在上单调递增.……………………………6分
(Ⅱ)解法一:
当,时,,
故只需证明当时,>. ………………………………8分
当时,函数在上单调递增,
又,
故在上有唯一实根,且.…………………10分
当时,;
当时,,
从而当时,取得最小值且.
由得,.…………………………………12分
故
==.
综上,当时,. …………………………14分
解法二:
当,时,,又,所以
. ………………………………………8分
取函数,,当时,,单调递减;
当时,,单调递增,得函数在时取唯一的极小值即最小值为. ……12分
所以,而上式三个不等号不能同时成立,故>.…………………………………14分