最新高三高考数学一轮复习112两直线的位置关系教学设计Word下载.docx

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2x＋y－1=0，且cosα=sinβ，求直线l的方程。

[例3]△ABC中，AB=BC，∠B=90°

，M为BC的中点，BN⊥AM交AC于N，用解析法求证：

∠CMN=∠BMA

[例4]两条平行直线分别过点P（－2，－2），Q（1，3），它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕着P、Q旋转并且保持互相平行。

（1）求d的变化范围；

（2）用d表示这两条直线的斜率；

（3）当d取最大值时，求两条直线的方程。

【课内练习】

1．若直线5x＋4y=2m＋1与直线2x＋3y=m的交点在第四象限，则m的取值范围是（）

A．m＜2B．m＞C．m＜－D．－＜m＜2

2．已知点P（－1，2）在直线l上的射影为点Q（1，－3），则直线l的方程为（）

A．2y＋5x＋1=0B．5y－2x＋17=0

C．5y＋2x－8=0D．2y－5x＋11=0

3．已知直线3x＋2y－3=0与6x＋my＋1=0相互平行，则它们之间的距离是（）

A．4B．C．D．

4．△ABC的三边a、b、c分别对应角A、B、C，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则两直线l1：

xsin2A+ysinA=a与直线l2：

xsin2B+ysinC=c的位置关系是（）

A．不垂直的相交B．平行C．垂直相交D．重合

5．直线2x+3y+1=0关于直线x-y-1=0的对称直线方程为．

6．直线l1：

2x-5y+20=0和l2：

mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为．

7．已知直线l经过点P（1，2），且与A（2，3）和B（4，－5）的距离均为d，则d的值为．

8．三条直线l1：

x+y+a=0，l2：

x+ay+1=0，l3：

ax+y+1=0能构成三角形，求实数a的取值范围。

9．过P（0，1）作直线l，交直线l1：

x-3y+10=0于点A，交直线l2：

2x+y-8=0于点B．若点P平分线段AB，试求直线l的方程。

10．已知函数y=k∣x∣及y=x＋k（k＞0且k≠1）

（1）求两函数图象的交点坐标；

（2）若两函数图象能围成三角形，求k的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，求围成三角形的面积。

A组

1．过点P（－2，3）且与原点的距离为2的直线共有　　　　　　　（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

2．若直线3x－2y=5,6x＋y=5与直线3x＋my=1不能围成三角形，则m的值是（）

A．B．－2C．或－2D．或±

2

3．如果点（5，b）在两条平行直线6x－8y＋1=0及3x－4y＋5=0之间，则b应取的整数值是（）

A．－4B．4C．－5D．5

4．与直线2x－y＋3=0垂直，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大2的直线方程是．

5．函数y=＋的最小值是.

6．已知点B（－1，2），在第二象限的∠ABC的两边AB、BC的斜率分别为－1和－7，求∠ABC的平分线的方程．

7．在直线2x－y－4=0上求一点P，使它到两定点A（4，1）、B（3，－4）距离之差最大．

8．已知点P（a，b）在x、y轴上的射影分别为点A、B，

（1）求直线AB的方程；

（2）求过点P且平行于AB的直线l的方程；

（3）求过点P且垂直于AB的直线m的方程．

B组

1．若A={（x,y）|,x,y∈R},B={（x,y）|4x＋ay=16,x,y∈R},若A∩B=φ，则实数a的值为（）

A．－B．4C．D．－或4

2．直线y＋（m2－2）x＋1=0与直线y－x＋m=0有公共点，则（）

A．m≠1B．m≠±

1C．m≠－1D．m∈R

3．在直角坐标系xoy中，已知△AOB三边所在直线方程分别为：

x=0,y=0,2x＋3y=30,则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）

A．95B．91C．88D．75

4．三条直线x＋3y－1=0,mx－6y＋5=0,nx＋my＋1=0两两相交，则m、n应满足的条件是．

5．等腰直角三角形的斜边所在的直线方程是3x－y＋5=0，直角顶点是（4，－1），则此三角形在第一象限的顶点坐标是．

6．若直线l1：

ax+4y-20=0，l2：

x+ay-b=0，当a、b满足什么条件时，直线l1与l2分别相交？

平行？

垂直？

重合？

7．已知三点P（1，2），Q（2，1），R（3，2），过原点作一直线，使得P、Q、R到此直线的距离的平方和最小，求此直线方程．

8．已知两定点A（2，5），B（-2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标。

例1

（1）B．提示：

由斜率关系求出m，再将点的坐标代入直线方程，求出n,p．

（2）D．提示：

两直线斜率相等且截距不等．

（3）C．提示：

对称点与A点之间的连线被直线l垂直平分．

（4）．提示：

联列方程组．

（5）y=x＋2．提示：

直线l与OP垂直．

例2、因为点P是l与y轴及l′的公共点，在2x＋y－1=0中，令x=0，得直线l与y轴的交点为P（0，1）．

又因为0＜α、β＜90°

且cosα=sinβ得α与β互余，进而l⊥l′，l′的斜率为－2，l的斜率为．

故直线l的方程为y=x＋1．

例3、【解法一】以M点为坐标原点，BC为x轴，建立坐标系（如图），

令∣MC∣=t,则A（－t,2t）B（－t,0）C（t,0）

kAM=－2,kBN=

直线BN的方程为：

x－2y＋t=0①

直线AC的方程为：

x＋y－t=0②

①②联列解得点N（，）

∴kMN=2,而kAM=－2,

∴∠CMN=∠BMA

【解法二】以点B为坐标原点，BC为x轴，建立坐标系

令∣BC∣=2t,则A（0,2t）M（t,0）C（2t,0）

kAM=－2,kBN=

x－2y=0①

x＋y－2t=0②

例4、

（1）解法一设过点P（－2，－2）的直线l1方程为：

Ax+By+C1=0，过点Q（1，3）的直线l2方程为Ax+By+C2=0，由于点P、Q在直线上，得－2A－2B+C1=0，A+3B+C2=0，两式相减得C1－C2=3A＋5B，两直线间的距离为=，

即：

（d2－9）A2－30AB＋（d2－25）B2=0（※）

1当B≠0时，两直线斜率存在，有（d2－9）（）2－30（）＋d2－25=0

由d＞0及△≥0得：

（－30）2－4（d2－9）（d2－25）≥0

从而0＜d≤

2当B=0时，两直线分别为x=－2，与x=1，它们间的距离为3，满足上述结论。

综上所述，d的取值范围是（0，]

解法二两平行直线在旋转过程中，0＜d≤PQ，而PQ=，故d的取值范围是（0，]。

（2）当B≠0时，两直线斜率存在，从方程※中解得=,

直线的斜率k=－=－

（3）当d=时，k=－=－，对应两条直线分别为l1：

3x＋5y＋16=0,l2：

3x＋5y－18=0

1．D．提示：

将问题转化成解方程组与解不等式问题．

2．B．提示：

PQ与直线l垂直．

3．D．提示：

先确定直线方程，再用两平行线间的距离公式．

4．D．提示：

结合正弦定理考虑．

5．3x+2y=0．提示：

方法一，两直线的交点坐标为（，－）．在直线2x+3y+1=0上取一点A（1，－1），它关于直线x－y－1=0的对称点为B（x，y），则－－1=0，且=－1，解联立方程组得x=0，y=0．于是所求直线的斜率为kAB=－，由点斜式可得所求直线方程．方法二，对称轴是斜率为1的特殊直线，可以有特殊方法直接代入．

6．－5．提示：

圆内接四边形的对角互补．

7．,提示：

直线l经过AB中点或与直线AB平行．

8．a∈R且a≠±

1，a≠-2（提示：

因三条直线能构成三角形，故三条直线两两相交且不共点，即任意两条直线都不平行且三线不共点。

（1）若l1、l2、l3相交于同一点，则l1与l2的交点（-a-1，1）在直线l3上，于是a（-a-1）+1+1=0，此时a=1或a=-2。

（2）若l1∥l2，则-1=-，a=1。

（3）若l1∥l3，则-1=-a，a=1。

（3）若l2∥l3，则-=-a，a=±

1。

）

9．解法一设所求直线l的方程为：

y=kx+1．

由解得A（，）．

由解得B（，）．

由于P为线段AB的中点，故

解得k=-．

故所求直线的方程为y=-x+1，即x+4y-4=0．

解法二设A（x1，y1），则点A关于P（0，1）的对称点B的坐标为（-x1，2-y1），将它们的坐标各自代入直线方程得

①+②得：

x1+4y1-4=0．

因P（0，1）也适合上述方程，故所求直线方程为x+4y-4=0．

10．

（1）k＞1时，两个交点为（,）和（－,）；

0＜k＜1时，一个交点（－,），

（2）k＞1,（3）S△OAB=S△OAC＋S△OBC=

1．B．提示：

数形结合，不必具体计算．

2．D．提示：

不能构成三角形可能是三线共点，也可能是有两线平行的情况．

3．B．将点的坐标分别代入两个方程左边，取值应该异号．

4．x＋2y－4=0．提示：

依据垂直设直线方程，再建立方程，求有关系数．

5．4（提示:

两个根式可分别看成点P（x,0）到两点（0,3）（4,5）的距离）．

6．2x+y=0（x≤－1）．提示：

直接用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的正负符号．

7．（5，6）．提示：

两定点A（4，1）、B（3，－4）位于直线2x－y－4=0的同侧，要点P到A、B距离之差最大，只须求直线AB与直线2x－y－4=0的交点．

8．因点P（a，b）在x、y轴上的射影分别为点A、B，

故点A、B的坐标分别为A（a,0）,B（0,b），

当a≠0，b≠0直线AB的斜率为－

（1）直线AB的方程为＋=1,即：

bx＋ay－ab=0

（2）求过点P且平行于AB的直线l的方程为y－b=－（x－a）即：

bx＋ay－2ab=0

（3）求过点P且垂直于AB的直线m的斜率为,方程为y－b=（x－a）,

即by－ax－b2＋a2=0

当a=0，b≠0时，点P在y轴上，直线A