平方数的规律及100以内的平方表.docx

平方数的规律及100以内的平方表.docx

《平方数的规律及100以内的平方表.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平方数的规律及100以内的平方表.docx（2页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

平方数的规律及100以内的整数平方表

112=121

122=144

132=169

142=196

152=225

162=256

172=289

182=324

192=361

202=400

212=441

222=484

232=529

242=576

252=625

262=676

272=729

282=784

292=841

302=900

312=961

322=1024

332=1089

342=1156

352=1225

362=1296

372=1369

382=1444

392=1521

402=1600

412=1681

422=1764

432=1849

442=1936

452=2025

462=2116

472=2209

482=2304

492=2401

502=2500

512=2601

522=2704

532=2809

542=2916

552=3025

562=3136

572=3249

582=3364

592=3481

602=3600

612=3721

622=3844

632=3969

642=4096

652=4225

662=4356

672=4489

682=4624

692=4761

702=4900

712=5041

722=5184

732=5329

742=5476

752=5625

762=5776

772=5929

782=6084

792=6241

802=6400

812=6561

822=6724

832=6889

842=7056

852=7225

862=7396

872=7569

882=7744

892=7921

902=8100

912=8281

922=8464

932=8649

942=8836

952=9025

962=9216

972=9409

982=9604

992=9801

1002=10000

规律：

（1）完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.（没有2,3,7,8）两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同.

（2）奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.

（3）如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数.

（4）偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.

（5）奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.

（6）完全平方数的形式必为下列两种之一:

3n,3n+1.

（7）不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型.

（8）平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.

（9）完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.（没有2,5,8）

（10）如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数.

（11）在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.

（12）一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数（包括1和n）.

一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.

如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2,就称x,y,z为一组勾股数.

x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数.

五组常见的勾股数：

32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=292

9+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841

记忆技巧：

（a+b）2=a2+b2+2ab（a－b）2=a2+b2－2ab

||||||

a×ab×b2×a×ba×ab×b2×a×b

例：

132=（10+3）2=102+32+2×10×3=100+9+60=169

882=（90-2）2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744

用处：

①训练计算能力，使计算更快更准确；

②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到n之间的所有质数是不是n的因子即可，超过n的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为492=2401<2431<2500=502,所以49<2431<50,2+4+3+1=10不能被3整除,2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=11×13×17.

③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210，

642=4096=212,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744,

112=121,222=484,（121和484从左到右与从右到左看是一样的）

122=144,212=441,132=169,312=961,（a左右颠倒后a2也左右颠倒）.