带电粒子在磁场4(高中物理10大难点突破)中的运动Word格式文档下载.doc
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带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。
如已知带电粒子的质量m和电量e,若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度V必须满足什么条件？
这时必须满足r=mV/Be>
d,即V>
Bed/m.
四、带电粒子在正方形磁场中的运动
l
r1
+q
图6
例4、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图6所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：
A．使粒子的速度V<
BqL/4m；
B．使粒子的速度V>
5BqL/4m；
C．使粒子的速度V>
BqL/m；
D．使粒子速度BqL/4m<
V<
5BqL/4m。
解析:
由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得：
粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：
r12＝L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4，
又由于r1=mV1/Bq得V1=5BqL/4m,∴V>
5BqL/4m时粒子能从右边穿出。
粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r2＝L/4，又由r2＝mV2/Bq=L/4得V2＝BqL/4m
∴V2<
BqL/4m时粒子能从左边穿出。
综上可得正确答案是A、B。
图7
五、带电粒子在环状磁场中的运动
例5、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。
如图7所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。
设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×
C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。
试计算
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。
图8
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图8所示。
由图中知，解得
由得
图9
O2
所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为。
（2）当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以V1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图9所示。
由图中知
所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度
六、带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动
a
b
c
S
o
图10
例6、如图10所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。
在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。
一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。
如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？
（不计重力，整个装置在真空中）
如图11所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。
粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。
设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有
图11
设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有
由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r.由以上各式解得;
.
七、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动
例7、如图12所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。
左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；
中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。
一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。
求：
（1）中间磁场区域的宽度d;
E
L
图12
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.
（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：
带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：
由以上两式，可得。
可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。
所以中间磁场区域的宽度为
O3
O1
图13
600
（2）在电场中
，
在中间磁场中运动时间
在右侧磁场中运动时间，
则粒子第一次回到O点的所用时间为
。
综上所述，运动的带电粒子垂直进入有界的匀强磁场，若仅受洛仑兹力作用时，它一定做匀速圆周运动，这类问题虽然比较复杂，但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径R、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。
带电粒子在磁场中运动情况的讨论
带电粒子在磁场中的运动问题是高三物理复习教学的重点、难点，也是历年高考的热点问题。
要想在有限的考试时间内快速准确求解这类问题，需要有扎实的基础知识和较强的综合分析能力。
如果能掌握带电粒子在磁场中运动情况的基本类型及相关问题的解法，就可成竹在胸、从容应试。
基于考纲要求，本文只讨论带电粒子（不计重力）在匀强磁场中垂直磁场方向的几种运动情况。
一、带电粒子在无界磁场中的运动（以下所画都是垂直磁场方向的截面图）
如图1，空间存在无边界的匀强磁场，磁感应强度为B，带电荷量为q、质量为m的带电粒子以垂直于B的速度v运动，它所受洛仑兹力提供向心力，作完整的匀速圆周运动。
轨道半径为r、运动周期为T，则
得
若粒子从C点运动到D点所用时间为t，则
得
二、带电粒子在有界磁场中的运动
（一）有单平面边界的磁场
如图2，直线MN右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。
带电粒子由边界上P点以图示方向进入磁场，在磁场内做部分圆周运动，将以关于边界对称的方向从Q点射出。
则有
几何关系：
PQ＝
当＜900时，θ＞1800，轨迹为一段优弧，圆心在磁场中。
当＝900时，θ＝1800，轨迹为半圆周，圆心在线段PQ的中点。
当＞900时，＜1800，轨迹为一段劣弧，圆心在磁场外。
总结：
这类问题中要特别注意出入磁场的速度方向关于边界对称的特点。
更重要的是要能用“动态”的观点分析问题，即当粒子速度大小一定从P点进入方向变化时，粒子在磁场中的运动轨迹、运动时间、出磁场的位置都随之变化，但轨迹半径不变，所有可能轨迹的圆心应分布在以P点为圆心、为半径的半圆上。
若带电粒子从P点射入时速度大小变化而方向一定时，粒子在磁场中的运动轨迹、轨迹半径、出磁场的位置都随之变化，但运动时间和偏转方向不变，所有可能轨迹的圆心应分布在PO及其延长线上。
（二）有平行双平面边界的磁场（只讨论粒子垂直边界进入磁场）
1．当时（如图3中r1），粒子在磁场中做半圆周运动后由进入边界的Q1点飞出磁场。
PQ1=2r1
粒子运动方向改变180°
2．当时（如图中），粒子将从另一边界Q2点飞出磁场。
粒子运动方向改变。
总结：
这类问题要特别注意粒子能否出另一边界的临界条件。
还有正三棱柱面边界磁场、正四棱柱面边界磁场的问题，其分析方法与上面相似。
〔例题〕：
如图4，有很多质量为m、电荷量为＋q的带电粒子以等大速度从P点沿垂直于磁场的不同方向连续射入磁感应强度为B、磁场宽度为d的匀强磁场中，求解下列问题：
要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是什么？
若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达的区域的面积是多少？
若所有粒子都从P点垂直左边界进入磁场并从右边界Q点射出，速度方向改变角，求粒子的速度大小和粒子的偏转距离？
解析：
根据题意画出粒子运动轨迹如图4。
由牛顿第二定律得
……………①
要使粒子不从右边界射出，应有
…………………②
联立①②式解得
若粒子恰好不从右边界射出，应有
此时粒子在磁场中所能到达的区域的面积为：
（3）设此时粒子速度为V2，轨迹半径为，由题意及几何知识得
故有 ……………③
由牛顿第二定律得 …………④
联立③④式解得
粒子偏转距离为
（三）有圆柱面边界的磁场（磁场方向与圆柱轴线平行）
1．带电粒子对准磁场圆心射入磁场
如图5所示，磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点。
则有如下关系：
物理关系：
， ，
，
特别地当时，，即粒子速度方向改变。
2．带电粒子不对准磁场圆心射入磁场
如图5所示，带电粒子从P点射入方向发生变化时，则轨迹圆心的位置随之变化。
当粒子沿图6所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、方向偏转角最大。
此时有：
联立以上四式可解得和，并由可求得入射方向角。
讨论：
（1）由图6看出，在轨迹半径和运动方向偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆即为以PQ为直径的圆。
（2）如图7所示，由几何知识很容易证明当时，相同带电粒子从P点沿纸
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