四川省高考数学试卷文科答案与解析Word格式文档下载.doc
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解答：
解：
∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，
∴A∩B={2}．
故选B
点评：
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）（2013•四川）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
棱柱
棱台
圆柱
圆台
由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
空间位置关系与距离．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，
则该几何体可以是圆台．
故选D．
考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
3．（5分）（2013•四川）如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（ ）
A
B
C
D
复数的基本概念；
复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有
直接利用共轭复数的定义，找出点A表示复数z的共轭复数的点即可．
两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，虚部相反，对应的点关于x轴对称．
所以点A表示复数z的共轭复数的点是B．
故选B．
本题考查复数与共轭复数的关系，复数的几何意义，基本知识的考查．
4．（5分）（2013•四川）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：
∀x∈A，2x∈B，则（ ）
￢p：
∃x∈A，2x∈B
∃x∉A，2x∈B
∃x∈A，2x∉B
∀x∉A，2x∉B
命题的否定；
特称命题．菁优网版权所有
规律型．
“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．
∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题p：
∀x∈A，2x∈B的否定是：
∃x∈A，2x∉B．
故选C．
本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；
“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．
5．（5分）（2013•四川）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（ ）
2
1
抛物线的简单性质；
点到直线的距离公式．菁优网版权所有
圆锥曲线的定义、性质与方程．
由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），再利用点到直线的距离公式可得点F（2，0）到直线的距离．
由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），
∴点F（2，0）到直线的距离d==1．
熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关键．
6．（5分）（2013•四川）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）
y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．菁优网版权所有
三角函数的图像与性质．
根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．
∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，
∴函数的周期T满足=﹣=，
由此可得T==π，解得ω=2，
得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）
又∵当x=时取得最大值2，
∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）
∵，∴取k=0，得φ=﹣
故选：
本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．
7．（5分）（2013•四川）某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（ ）
频率分布直方图；
茎叶图．菁优网版权所有
概率与统计．
根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图．
根据题意，频率分布表可得：
分组
频数
频率
[0，5）
0.05
[5，10）
[10，15）
4
0.20
…
[30，35）
3
0.15
[35，40）
0.10
合计
100
1.00
进而可以作频率直方图可得：
本题考查频率分布直方图的作法与运用，关键是正确理解频率分布表、频率分步直方图的意义并运用．
8．（5分）（2013•四川）若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是（ ）
48
30
24
16
简单线性规划．菁优网版权所有
计算题；
不等式的解法及应用．
先根据条件画出可行域，设z=5y﹣x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点B（8，0）时的最小值，过点A（4，4）时，5y﹣x最大，从而得到a﹣b的值．
满足约束条件的可行域如图所示
在坐标系中画出可行域，
平移直线5y﹣x=0，经过点B（8，0）时，5y﹣x最小，最小值为：
﹣8，
则目标函数z=5y﹣x的最小值为﹣8．
经过点A（4，4）时，5y﹣x最大，最大值为：
16，
则目标函数z=5y﹣x的最大值为16．
z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是：
24．
借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．
9．（5分）（2013•四川）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）
椭圆的简单性质．菁优网版权所有
压轴题；
依题意，可求得点P的坐标P（﹣c，），由AB∥OP⇒kAB=kOP⇒b=c，从而可得答案．
依题意，设P（﹣c，y0）（y0＞0），
则+=1，
∴y0=，
∴P（﹣c，），
又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，
∴kAB=kOP，即==，
∴b=c．
设该椭圆的离心率为e，则e2====，
∴椭圆的离心率e=．
本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标（﹣c，）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
10．（5分）（2013•四川）设函数（a∈R，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（ ）
[1，e]
[1，1+e]
[e，1+e]
[0，1]
函数的零点与方程根的关系．菁优网版权所有
函数的性质及应用．
根据题意，问题转化为“存在b∈[0，1]，使f（b）=f﹣1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[0，1]．由y=f（x）的图象与y=f﹣1（x）的图象关于直线y=x对称，得到函数y=f（x）的图象与y=x有交点，且交点横坐标b∈[0，1]．因此，将方程化简整理得ex=x2﹣x+a，记F（x）=ex，G（x）=x2﹣x+a，由零点存在性定理建立关于a的不等式组，解之即可得到实数a的取值范围．
由f（f（b））=b，可得f（b）=f﹣1（b）
其中f﹣1（x）是函数f（x）的反函数
因此命题“存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立”，转化为
“存在b∈[0，1]，使f（b）=f﹣1（b）”，
即y=f（x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象有交点，
且交点的横坐标b∈[0，1]，
∵y=f（x）的图象与y=f﹣1（x）的图象关于直线y=x对称，
∴y=f（x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，
由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[0，1]，
根据，化简整理得ex=x2﹣x+a
记F（x）=ex，G（x）=x2﹣x+a，在同一坐标系内作出它们的图象，
可得，即，解之得1≤a≤e
即实数a的取值范围为[1，e]
本题给出含有根号与指数式的基本初等函数，在存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立的情况下，求参数a的取值范围．着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征等知识，属于中档题．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．（5分）（2013•四川）lg+lg的值是 1 ．
对数的运算性质．菁优网版权所有
直接利用对数的运算性质求解即可．
==1．
故答案为：
1．
本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．
12．（5分）（2013•四川）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ= 2 ．
平面向量的基本定理及其意义．菁优网版权所有
平面向量及应用．
依题意，+=，而=2，从而可得答案．
∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，
∴+=，
又O为AC的中点，
∴=2，
∴+=2，
∵+=λ，
∴λ=2．
2．
本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．
13．（5分）（2013•四川）已知函数在x=3时取得最小值，则a= 36 ．
函数在某点取得极值的条件．菁优网版权所有
导数的概念及应用；
由题设函数在x=3时取得最小值，可得f′（3）=0，解此方程即可得出a的值．
由题设函数在x=3时取得最小值，
∵x∈（0，+∞），
∴
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