四川省高考数学试卷理科答案与解析Word下载.doc

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∵2i（1+i）2=2i（1+2i﹣1）=2i×

2i=4i2=﹣4

故选A；

【点评】此题考查复数的运算，乘法公式，以及注意i2=﹣1；

是基础题．

3．（5分）（2008•四川）（tanx+cotx）cos2x=（　　）

A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx

【考点】同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有

【分析】此题重点考查各三角函数的关系，切化弦，约分整理，凑出同一角的正弦和余弦的平方和，再约分化简．

∵=

故选D；

【点评】将不同的角化为同角；

将不同名的函数化为同名函数，以减少函数的种类；

当式中有正切、余切、正割、余割时，通常把式子化成含有正弦与余弦的式子，即所谓“切割化弦”．

4．（5分）（2008•四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°

，再向右平移1个单位，所得到的直线为（　　）

A． B． C．y=3x﹣3 D．

【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．菁优网版权所有

【分析】先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程．

∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90°

∴两直线互相垂直

则该直线为，

那么将向右平移1个单位得，即

故选A．

【点评】本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题．

5．（5分）（2008•四川）若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（　　）

A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）

【考点】正切函数的单调性；

三角函数线．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．

∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，

∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，

∵0≤α≤2π，

∴﹣≤α﹣≤，

∵2sin（α﹣）＞0，

∴0＜α﹣＜π，

∴＜α＜．

故选C．

【点评】本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sinα＞cosα等价变形是难点，也是易错点，属于中档题．

6．（5分）（2008•四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（　　）

A．70种 B．112种 C．140种 D．168种

【考点】组合及组合数公式．菁优网版权所有

【分析】根据题意，分析可得，甲、乙中至少有1人参加的情况数目等于从10个同学中挑选4名参加公益活动挑选方法数减去从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加公益活动的挑选方法数，分别求出其情况数目，计算可得答案．

∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C104种不同挑选方法；

从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C84种不同挑选方法；

∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C104﹣C84=210﹣70=140种不同挑选方法，

【点评】此题重点考查组合的意义和组合数公式，本题中，要注意找准切入点，从反面下手，方法较简单．

7．（5分）（2008•四川）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）

【考点】等比数列的前n项和．菁优网版权所有

【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围．

∵等比数列{an}中，a2=1

∴

∴当公比q＞0时，；

当公比q＜0时，．

∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．

故选D．

【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．

8．（5分）（2008•四川）设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：

（　　）

A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9

【考点】球面距离及相关计算．菁优网版权所有

【分析】先求截面圆的半径，然后求出三个圆的面积的比．

设分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r1，r2，r3，球半径为R，则：

∴r12：

r22：

r32=5：

8：

9∴这三个圆的面积之比为：

5，8，9

【点评】此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系；

考查空间想象能力，利用勾股定理的计算能力．

9．（5分）（2008•四川）设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°

角的直线有且只有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有

【分析】利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果．

如图，和α成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°

，直线AC，AB都满足条件

故选B．

【点评】此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；

数形结合，重视空间想象能力和图形的对称性；

10．（5分）（2008•四川）设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是（　　）

A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有

【分析】当f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数时，f（0）一定是函数的最值，从而得到x=0必是f（x）的极值点，即f′（0）=0，因而得到答案．

∵f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数

∴由函数f（x）=sin（ωx+φ）图象特征可知x=0必是f（x）的极值点，

∴f′（0）=0

【点评】此题重点考查正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系．

11．（5分）（2008•四川）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f

（1）=2，则f（99）=（　　）

A．13 B．2 C． D．

【考点】函数的值．菁优网版权所有

【专题】压轴题．

【分析】根据f

（1）=2，f（x）•f（x+2）=13先求出f（3）=，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）观察规律可求出f（x）的解析式，最终得到答案．

∵f（x）•f（x+2）=13且f

（1）=2

∴，，，，

∴，

【点评】此题重点考查递推关系下的函数求值；

此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解．

12．（5分）（2008•四川）已知抛物线C：

y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（　　）

A．4 B．8 C．16 D．32

【考点】抛物线的简单性质．菁优网版权所有

【专题】计算题；

压轴题．

【分析】根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0），根据及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的面积．

∵抛物线C：

y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=﹣2

∴K（﹣2，0）

设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0）

∵，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2

∴由BK2=AK2﹣AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，±

4）

∴△AFK的面积为

【点评】本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在△ABK中集中条件求出x0是关键；

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）（2008•四川）（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x2的系数为　﹣6　．

【考点】二项式定理．菁优网版权所有

【分析】利用乘法原理找展开式中的含x2项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别为第一个展开式的常数项和第二个展开式的x2的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展开式的x项的乘积、第一个展开式的x2的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案．

∵（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x2项为

C3013（2x）0•C4212（﹣x）2+C3112（2x）1•C4113（﹣x）1+C3212（2x）2•C4014（﹣x）0

∴所求系数为C30•C42+C31•2•C41（﹣1）+C32•22•C4014=6﹣24+12=﹣6．

故答案为：

﹣6．

【点评】此题重点考查二项展开式中指定项的系数，以及组合思想，重在找寻这些项的来源．

14．（4分）（2008•四川）已知直线l：

x﹣y+4=0与圆C：

（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为　　．

【考点】直线与圆的位置关系；

点到直线的距离公式．菁优网版权所有

【专题】数形结合．

【分析】如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；

求AD的方法是：

由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值．

如图可知：

过圆心作直线l：

x﹣y+4=0的垂线，则AD长即为所求；

∵圆C：

（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圆心为C（1，1），半径为，

点C到直线l：

x﹣y+4=0的距离为，

∴AD=CD﹣AC=2﹣=，

故C上各点到l的距离的最小值为．

【点评】此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离．本题的突破点是数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式．

15．（4分）（2008•四川）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于　2　．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有

作图题；

【分析】由题意画出图形，求出高，底面边长，然后求出该正四棱柱的体积．

：

∵

∴∴正四棱柱的体积等于=2

2

【点评】此题重点考查线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积；

考查数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式．

16．（4分）（2008•四川）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为　4　．

【考点】等差数列的前n项和；

等差数列．菁优网版权所有

【分析】利用等差数列的前n项和公式变