广东省海珠区届九年级下学期综合练习数学试题Word下载.docx

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C．D．

5．两个相似三角形的相似比是1：

2，其中较小三角形的周长为6，则较大的三角形的周长为（※）

A．3B．6C．9D．12

6．分式方程的解是（※）

A．-2B．2C．-4D．4

7．函数中自变量的取值范围是（※）

A．B．C．D．

8．一次数学测验，甲、乙两班的数学成绩统计数据如下表：

班级

人数

平均分

中位数

方差

甲

55

118

119

197

乙

121

180

小明通过上表分析后得出如下结论：

（1）从平均分来看，甲、乙两班学生的数学成绩平均水平相同；

（2）如果不低于120分为优秀，那么甲班获得优秀的人数比乙班多；

（3）甲班同学的成绩波动相对比较大．上述结论正确的是（※）

A．

（1）

（2）B．

（1）（3）C．

（2）（3）D．

（1）

（2）（3）

9．一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（※）

10．如图，在中，，，分别以、

为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（※）

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）

11．分解因式：

　※　．

12．请写出抛物线上任意一个点的坐标　※　．

13．若关于的方程有实数根，则的取值范围是　※　．

14．已知菱形的边长为3，一个内角为60°

，则菱形较长的对角线长是　※　．

15．如图，边长为1的正方形网格中，点、、在格点上，则　※　．

16．如图，在中，、分别是、边上的高，，，,则

三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）

17．（本题满分9分）解不等式组：

18．（本题满分9分）先化简，再求值：

，然后选择一个你喜欢且符合题意的值代入求值．

19．（本题满分10分）

袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6．

（1）从袋中随机摸出一个小球，求小球上数字等于4的概率；

（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字的积为偶数的概率．（用列表法或画树状图求解）

20．（本题满分10分）“地震无情人有情”，雅安地震牵动了全国人民的

心．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象，已知

废墟一侧地面上探测点、相距2，探测线与地面的夹角分别是

30º

和60º

，试确定生命所在点的深度．（结果保留到0.1）

21．（本题满分12分）如图，正方形的边长为4，点是边上

一点，，点是的中点，求证：

．

22．（本题满分12分）如图：

若⊙的半径垂直于弦，垂足为，

，．

（1）求⊙的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

23．（本题满分12分）随着经济发展，污染问题日益严重．某环保厂家看到这个商机，以200万元购买了某项空气净化产品的生产技术后，再投入280万元购买生产设备进行该产品的生产．已知生产这种产品的成本价为每件30元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在40到50元之间较为合理，并且该产品的年销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系如图所示．

（1）请根据图像直接写出销售单价是45元时的年销售量；

（2）求出年销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（3）求该公司第一年的年获利（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

并说明投资的第一年，销售单价定为多少时该厂家能获得最大盈利？

最大利润是多少？

24．（本题满分14分）如图，在直角梯形中，90°

，，，，点是线段上的动点，连结，交于，连结，设．

（1）当30°

时，求的周长；

（2）当时，求证：

；

（3）是否存在，使得？

如果存在，求出的值；

如果不存在，请说明理由．

25．（本题满分14分）

如图，直线与抛物线交于、

两点，抛物线的对称轴与轴交于点．

（1）证明直线过定点，并求出的坐标；

（2）当时，证明是等腰直角三角形；

（3）对于任意的实数，是否都存在一条固定的直线与以

为直径的圆相切？

若存在，请求出此直线的解析式；

若不

存在，请说明理由．

数学参考答案

一、选择题

1-5.ADACD6-10.CBBCD

二、填空题

11.12.略13.≤

14.15.16.4.5

三、解答题（由各学校自行决定评分标准）

17．（本题满分9分）

解：

解不等式①得：

>

4

解不等式②得：

<

5

所以原不等式组的解集是4<

<

18．（本题满分9分）

原式=

=

当时，原式=1

（可以取除-1、0、1以外的任意实数）

（1）

P（小球上数字等于4）=

（2）

P（数字的积为偶数）=

20．（本题满分10分）

如图：

过点C作CD⊥AB，垂足为D，依题意：

∵∠1=60°

，∠2=30°

，AB=2m

∴∠DBC=∠1=60°

，∠BAC=∠2=30°

∴∠BCA=∠DBC-∠BAC=30°

=∠BAC

∴BC=AB=2m

∴CD==≈1.7m

即：

生命所在点C的深度约为1.7m

21．（本题满分12分）

证明：

∵正方形ABCD的边长为4，CE=1，点F是BC的中点，

∴AB=BC=4，BF=FC=BC=2

∠B=∠C=90°

∴在Rt△ABF和Rt△FCE中：

∴△ABF∽FCE

∴∠AFB=∠FEC

∵∠EFC+∠FEC=90°

∴∠EFC+∠AFB=90°

，∠AFE-180°

-（∠EFC+∠AFB）=90°

，即：

AF⊥EF

22．（本题满分12分）

（1）如图：

连接OC，

∵OA⊥BC，PA=3，BC=，设圆O的半径为

∴在Rt△OPC中，PC=BC=，OP=，OC=

根据勾股定理：

OP2+PC2=OC2

第22题图

圆O的半径是6.

（2）如图：

连接OB，

∵OA⊥BC，PA=3，PC=BC=，设圆O的半径=6

∴OP=3，sin∠POC==

∴∠POC=60°

，∠BOC=120°

∴-

23．（本题满分12分）

销售单价是45元时的年销售量是30万件．

（2）如图：

当40≤≤45时，设函数关系式为，分别代入（40,40）和（45,30），则：

解得：

当45<

≤50时，设函数关系式为，分别代入（45,30）和（50,25），则：

所以年销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式为：

40≤≤45

45<

≤50

（3）该公司第一年的年获利（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式为：

当40≤≤45时，

时，

所以此时厂家不管如何定销售单价，都不可能盈利．

当45<

≤50时，

综上所述：

销售单价定为50元时，厂家能获得最大盈利，最大利润是20万元.

24．（本题满分14分）

∵90°

，，，30°

∴Rt△EBC中，BE=BCtan30°

=2，EC==

的周长=BC+EB+EC=6+6

取FC的中点P，连接E、P，

∵90°

，，，

∴EP是直角梯形的中位线，EP=

EP也是Rt△EFC斜边上的中线，EP=

∴EP==，即

（3）如图：

取AB的中点Q，连接Q、P，

，，，，

，，

∴AE=10-,QE=，∠AFE+∠AEF=90°

，∠BEC+∠AEF=90°

QP是直角梯形的中位线，QP=，∠PQE=90°

EP是Rt△EFC斜边上的中线，EP=

要使得，只需EP=QP,即Rt△PQE是等腰直角三角形，QP=QE=

∴AF=2QP-BC=2-6

∵90°

∴∠AFE+∠AEF=90°

∴∠AFE=∠BEC

∴Rt△EBC∽Rt△FAE

∴，即

当0≤≤5时，=，2-6=

，（舍），

当5<

≤10时，=，2-6=

，，（舍）

时，

（1）证明：

∵

∴当时，，即直线过定点（1,2）

（2）当时，直线，

交点A（，）、B（，）的坐标符合方程组：

，解得：

，即A（-1,2），B（3,2）

抛物线=，抛物线的对称轴与轴交于点

∴Q（1,0）

∴AB=

AQ=

BQ=

∴AB2=AQ2+BQ2，AQ=BQ，即是等腰直角三角形

（3）存在定直线与以为直径的圆相切，此直线即轴，解析式是.理由如下：

∵，

∴

∴AB=，

即以为直径的圆的半径为

∵AB的中点是（，）

∴AB的中点，即以为直径的圆的圆心坐标为（，），

∵圆心到轴的距离刚好等于半径

∴存在定直线与以为直径的圆相切，此直线即轴，解析式是.