高中数学必修3北师大版 第一章 统计 章末小结与测评 学案Word版含答案Word格式.docx
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具有这十个编号的人组成一个样本．
（2）系统抽样：
①将每个人编一个号由0001至1003.
②利用随机数表抽取3个号，将这3个人剔除．
③重新编号0001至1000.
④分段＝100，所以0001至0100为第一段．
⑤在第一段内由简单随机抽样方法抽得一个号l.
⑥按编号将l,100＋l，…，900＋l，共10个号选出，这10个号所对应的人组成样本．
[借题发挥] 1.当总体容量N能被样本容量n整除时，分段间隔k＝，利用系统抽样的方法抽样．
2．当总体容量不能被样本容量整除时，可先从总体中随机剔除n个个体．
3．要注意三种抽样方法的使用条件．
[对点训练]
1．将参加夏令营的600名学生编号为：
001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）
A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9
解析：
选B由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3（k＝0,1，…，49），列出不等式可解得：
第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．
[典例2] 有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：
[－20，－15），7；
[－15，－10），11；
[－10，－5），15；
[－5,0），40；
[0,5），49；
[5,10），41；
[10,15），20；
[15,20]，17.
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（3）求样本数据不足0的频率．
[解]
（1）频率分布表如下：
分组
频数
频率
[－20，－15）
7
0.035
[－15，－10）
11
0.055
[－10，－5）
15
0.075
[－5,0）
40
0.2
[0,5）
49
0.245
[5,10）
41
0.205
[10,15）
20
0.1
[15,20]
17
0.085
合计
200
1.00
（2）如图是频率分布直方图和频率分布折线图：
（3）样本数据不足0的频率为：
0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.
[借题发挥] 1.频率分布直方图的绘制方法与步骤
（1）先制作频率分布表，然后作直角坐标系，横轴表示总体，纵轴表示.
（2）把横轴分成若干段，每一段对应一个组．以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形．这样得到的直方图就是频率分布直方图．
2．频率分布折线图反映的是数据的变化趋势，可用来对数据进行估计和预测．
2．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：
厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图所示）．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130），[130,140），[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．
∵0.005×
10＋0.035×
10＋a×
10＋0.020×
10＋0.010×
10＝1，∴a＝0.030.
设身高在[120,130），[130,140），[140,150]三组的学生各有x，y，z人，
则＝0.030×
10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.
故从[140,150]中抽取的学生人数为×
18＝3.
答案：
0.030 3
3．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20mm.
（0.04×
5＋0.01×
5）×
100＝30.
30
[借题发挥] 在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究数据偏离平均数的离散程度（即方差或标准差）．标准差越大，说明数据的离散性越大；
标准差越小，说明数据的离散性越小或数据越集中、稳定．
4．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩记录如下：
甲：
78 76 74 90 82
乙：
90 70 75 85 80
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？
说明理由．
解：
（1）用茎叶图表示如下：
（2）甲＝80，乙＝80，
而s＝×
[（78－80）2＋（76－80）2＋（74－80）2＋（90－80）2＋（82－80）2]＝32，
s＝×
[（90－80）2＋（70－80）2＋（75－80）2＋（85－80）2＋（80－80）2]＝50.
∵甲＝乙，s<
s，
∴从统计学的角度考虑，选甲参加更合适.
[典例4] 某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：
x
3
4
5
6
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知：
＝280，＝45309，＝3487.
（1）求，；
（2）求纯利y与每天销售件数x之间的线性回归方程；
（3）估计每天销售10件这种服装时纯利润为多少元？
[解]
（1）由已知得＝（3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＝6，
＝（66＋69＋73＋81＋89＋90＋91）≈79.86.
（2）设线性回归方程为y＝bx＋a，则
b＝＝≈4.75，
a＝－b＝79.86－4.75×
6≈51.36.
∴所求线性回归方程为y＝4.75x＋51.36.
（3）当x＝10时，y＝98.86，估计每天销售这种服装10件可获纯利98.86元．
[借题发挥] 要对y与x进行线性相关检验，只要画出散点图，看各数据是否集中在某一条直线附近即可，采用数形结合思想，若线性相关，则根据公式求出回归方程．
5．炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一列数据如下表所示：
x（0.01%）
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
y（min）
100
210
185
155
135
170
205
235
125
（1）作出散点图，你能从中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？
（2）求回归方程；
（3）预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟．
（1）用x表示含碳量，y表示冶炼时间，可作散点图如下图所示．
从上图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关．
（2）列出下表，并用科学计算器进行计算：
i
1
2
xi
yi
xiyi
10400
36000
39900
32745
22785
10
18090
25500
39155
47940
15125
＝159.8，＝172；
x＝265448，xiyi＝287640
设所求回归方程为y＝bx＋a.
b＝≈1.267，
a＝－b≈－30.47.
即所求的回归方程为y＝1.267x－30.47.
（3）当x＝160时，
y＝1.267×
160－30.47≈172（min），
即大约冶炼172min.
（时间：
90分钟 满分：
120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A．40 B．30C．20D．12
选B系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷
组数＝间隔数，即k＝＝30.
2．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：
第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；
第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是（ ）
A．分层抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，分层抽样
C．分层抽样，系统抽样
D．简单随机抽样，系统抽样
选D由抽样方法的概念知选D.
3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为（ ）
A．10组B．9组C．8组D．7组
选B根据列频率分布表的步骤，＝＝8.9，所以分9组．
4．（陕西高考）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为（ ）
A．11B．12C．13D．14
选B依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.
5．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为
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