五年级下学期数学 长方体和正方体的体积 考点总结+例题讲解+课后作业 带答案文档格式.docx
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大单位小单位；
小单位大单位
①体积单位及进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
（立方相邻单位进率1000）
②容积单位及进率：
1升＝1000毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米
（4）排水法求不规则物体体积：
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积，计算方法：
①放入物体后的总体积－原来水的体积，即：
V物体＝V现在－V原来；
②容器的底面积×
上升那部分水的高度，即：
V物体＝S底×
h升高。
例题讲解：
例题1：
长方体、正方体的体积公式1
1、下面的长方体和正方体都是用体积是1cm³
的小正方体摆成的。
请把表格补充完整：
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体个数
体积/cm³
①
3
1
②
2
8
③
4
16
2、计算下面长方体或正方体的体积。
7×
4×
3=84（立方厘米）4×
3×
8=96（立方米）10×
10×
10=1000（立方分米）
练习1、填空。
1、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是5dm、4dm、3dm。
这个长方体的体积是（60）dm³
。
2、用（48）个棱长是1cm的小正方体可以摆成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体。
3、棱长是6m的正方体，它的体积是（216）m³
4、将一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（8）cm³
例题2：
长方体、正方体的体积公式2
计算下面图形的体积。
48×
5=240（立方厘米）0.25×
0.5=0.125（立方厘米）10×
9=90（立方厘米）
练习2、填表
底面积/cm²
10
14
25
12.5
9.6
5
体积/cn³
80
70
125
100
96
64
例题3：
长方体、正方体的棱长与体积
1、正方体的棱长扩大2倍，表面积要扩大（4）倍，体积扩大了（8）倍。
2、一根铁丝长120cm，现将这根铁丝焊妆成一个正方体的模型。
这个正方体的体积是（1000）cm³
3、一个正方体的体积是125cm³
，它的棱长是（5）cm。
4、一个长方体体积是54立方分米，长5分米，宽3分米，高是（3.6）分米。
5、正方体的一个面的面积为36cm²
，它的体积是（216）cm³
练习3：
填空
1、一个长方形的长、宽、高各扩大3倍，它的表面积扩大（9）倍，体积扩大（27）倍。
2、一个正方体的底面周长是20cm，这个正方体的棱长和是（60cm），体积是（125cm³
）。
3、一个长方体的药水箱里装了60立方分米的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是（4）分米。
4、一个正方体的底面积是25dm²
，它的体积是（125）dm³
5、表面积是54cm²
的正方体，它的体积是（27）cm³
例题4：
体积、容积单位换算
1、体积单位
415cm³
＝（0.415）dm³
0.75dm³
＝（750）cm³
10020dm³
＝（10.02）m³
5.24m³
＝（5240）dm³
5.08dm³
＝（5080）cm³
0.6m³
＝（600）dm³
＝（600000）cm³
2、容积单位
4.05dm³
＝（4.05）L＝（4050）mL3.8L＝（3）L（800）mL
0.08m³
＝（80）L＝（80000）mL1350cm³
＝
（1）L（350）mL
5600mL＝（5.6）L540mL＝（540）cm³
＝（0.54）dm³
练习4：
练习
25000dm³
＝（25）m³
3680cm³
＝（3）dm³
（680）cm³
1.65dm³
＝（1650）m³
75000cm³
＝（75）dm³
＝（0.075）m³
20L＝（0.02）m³
6.47L＝（6470）mL＝（6.47）dm³
480L＝（0.48）m³
9.08dm³
＝（9.08）L＝（9080）mL
例题5、单位问题
1、一个长方体水箱从里面量长0.8m，宽0.4m，高0.3m，这个水箱可以装水（C）L。
A、0.096B、0.96C、96
2、一个能容纳72L油的长方体油桶，从里面量长9dm，宽4dm，它的高是（B）。
A、20dmB、2dmC、200dm
例题6、把一个棱长是10cm的正方体橡皮泥捏成一个底面积是25cm³
的长方体。
这个长方体的高是多少厘米？
10÷
25=40（厘米）
练习6、有一个正方体铝块，棱长是6cm。
如果把它锻造成长9cm、宽8cm（锻造过程中的损耗忽略不计）的长方体，长方体的高是多少厘米？
6×
6÷
9÷
8=2（厘米）
例题7、一个长方体水箱，从里面量长1.2米，宽0.8米，深0.7米。
在水箱的壁上有一个洞。
这个水箱最多能盛水多少立方米？
1.2×
0.8×
（0.7-0.2）=0.48（立方米）
练习7、短板理论又称“木桶原理”。
盛水的木桶是由许多快木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。
一个长1.2m、宽0.8m、深1.7m的长方体木桶（如图），其中最短的一块木板处深1.5m，这个长方体木桶最多能盛水多少立方米？
（木板厚度忽略不计）
1.5=1.44（立方米）
例题8、王叔叔想把一个长18cm、宽15cm、高12cm的小礼品放进一个长20cm，宽16cm，体积是3.2dm³
的包装盒里，能装下吗？
3.2立方分米=3200立方厘米
3200÷
20÷
16=10（厘米）
不能装下
练习8、一个长方体包装盒，从里面量长15cm、宽7cm，体积为0.84dm³
奶奶想用它装一个长13cm、宽7cm、高9cm的录放机，是否装得下？
0.84立方分米=840立方厘米
包装盒的高：
840÷
15÷
7=8（厘米）
8<
9装不下
例题9、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？
体积不变
原正方体的体积：
20×
20=8000（立方厘米）
底面积：
8000÷
80=100（平方厘米）
练习9、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少米？
80×
80=512000（立方厘米）
高：
512000÷
20=25600（厘米）=256米
例题10、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？
表面积减少了4个面的面积
一个面的面积：
60÷
4=15（平方厘米）
原长：
5=3（厘米）
原宽：
3厘米
原高：
3+5=8（厘米）
原体积：
8=72（立方厘米）
练习10、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？
增加的面积是4个面的面积
48÷
4=12（平方厘米）
原来长：
12÷
2=6（厘米）
原来宽：
6厘米
原来高：
6-2=4（厘米）
原来体积：
4=144（立方厘米）
例题11、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？
铁盒的长：
26-3×
2=20（厘米）
铁盒的宽：
16-3×
2=10（厘米）
铁盒的高：
体积：
3=600（立方厘米）=600毫升
练习11、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？
26-4×
2=18（厘米）
792÷
18÷
4=11（厘米）
原来长方形的宽：
11+4×
2=19（厘米）
原来铁皮的面积：
26×
19=494（平方厘米）
例题12、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？
上升水的体积：
300×
2=600（立方厘米）
练习12、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？
铁块的体积：
30×
30=27000（立方厘米）=27立方分米
水面上升：
27÷
15=0.09（分米）
此时水深：
20+0.09=20.09（分米）
例题13、将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm。
然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积。
水槽的底面积：
1.6×
1.6÷
0.8=5.12（平方分米）
5.12×
2.5=12.8（立方分米）
作业13、一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有1.2dm深的水，放入两个土豆后水面上升到1.6dm，平均每个土豆的体积是多少？
2个土豆的总体积：
2×
1.5×
（1.6-1.2）=1.2（立方分米）
1个土豆的体积：
1.2÷
2=0.6（立方分米）
【课后练习】
作业1：
长方体和正方体的体积
1、一个高为5cm的长方体，其底面是一个边长为3cm的正方形，它的体积是（45cm³
2、一个正方体了工厂扩大到原来的3倍，它的底面积扩大到原来的（9）倍，表面积扩大到原来的（9）倍，体积扩大到原来的（27）倍。
3、一个长方体蛋糕，长5dm，宽4dm，厚0.6dm。
小明把它平均分成8块长方体形状的小蛋糕后，每块小蛋糕的体积是（1.5）dm³
作业2：
长方体、正方体的棱长和体积
1、一个长方体的占地面积是65cm²
，高是24cm，它的体积是（1560cm³
）。
2、一个长方体的体积是30dm³
，底面是面积为6dm²
的长方形，这个长方体的高是（5dm）。
3、长方体的体积是210cm³
，长7cm，宽6cm，它的高是（5cm）。
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