高二上学期期末考试数学理.docx
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高二上学期期末考试数学理
2019-2020年高二上学期期末考试（数学理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
100080
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上.
3．考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.
一、选择题：
本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是（）
A.B.cosC.cosD.cos
3.设，则是的（）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，－4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）
A．（x≠0）B．（x≠0）
C．（x≠0）D．（x≠0）
5．空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（）
A．平面B．直线C．圆D．线段
6．在中,,则（）
A．B．C．D．
7．在等比数列的值为（）
A．9B．1C．2D．3
8．给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）
A．B．1C．4D．
9．在中,若,则是（）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形D．钝角三角形
10．等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是（）
A．130B．170C．210D．260
12．四棱柱的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为（）
A．B． C． D．
2009—2010学年度第一学期高中二年级期末模块检测考试
数学试题（理工农医类）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
100080
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号
填空题
17
18
19
20
21
22
总分
得分
二、填空题：
（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。
）
13．三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.
14．数列的通项公式为，达到最小时，n等于_______________.
15．若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是_____________。
三、解答题：
（本大题共6个小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
给定两个命题,：
对任意实数都有恒成立；：
关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
19．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。
20.（本小题满分12分）
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？
（年平均费用最低时为最佳使用年限），并求出年平均费用的最小值
21．（本小题满分12分）
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
22．（本小题满分14分）
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（I）求椭圆的标准方程；
（II）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ。
试探究点O到直线l的距离是否为定值？
若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
2009—2010学年度第一学期高二年级期末模块检测考试
数学试题（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
100080
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上.
3．考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.
A.B.cosC.cosD.cos
2．已知不等式的解集为,则不等式
的解集为（B）
A．B．
C．D．
3.设，则是的（A）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（B）
A．平面B．直线C．圆D．线段
6．在中,,则（c）
A．B．C．D．
7．在等比数列的值为（D）
A．9B．1C．2D．3
8．给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（A）
A．B．1C．4D．
9．在中,若,则是（A）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形D．钝角三角形
10．等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是（c）
A．130B．170C．210D．260
12．四棱柱的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为（C）
A．B． C． D．
2009—2010学年度第一学期高中二年级期末模块检测考试
数学试题（理工农医类）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
100080
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号
填空题
17
18
19
20
21
22
总分
得分
二、填空题：
（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。
）
13．三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.6
14．数列的通项公式为，达到最小时，n等于_______________.24
是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；③若、共线，则、所在的直线平行；④若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；⑤，．
其中是真命题的有：
____．（把你认为正确命题的序号都填上）.①⑤
三、解答题：
（本大题共6个小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
给定两个命题,：
对任意实数都有恒成立；：
关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．
解：
对任意实数都有恒成立
；…………………………………………………………2分
关于的方程有实数根；………………………4分
∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，……………………6分
所以实数的取值范围为．……………………………………………12分
18．（本小题满分12分）
中，分别是角的对边，且有.若，求的面积。
19．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。
解：
方法一
（Ⅰ）因为三棱柱为直三棱柱所以
在中………………2分
由正弦定理得所以………………4分
（Ⅱ）如图所示，作交于，连，由三垂线定理可得
所以为所求二面角的平面角，在中，，………………8分
在中，
，…………10分
所以………………11分
即二面角A——B的余弦值是。
………………………12分
………………2分
………………4分
………………6分
………………8分
………………9分
……………10分
………………11分
所以二面角所成角的余弦值是………………………12分
20.（本小题满分12分）
…………3分
n年的投保、动力消耗的费用（万元）为：
0.2n………4分
…………6分
，………8分
等号当且仅当………10分
………11分
答：
这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．………12分
21．（本小题满分12分）
设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
解：
（Ⅰ）由可得，两式相减得.
又,所以.
故是首项为，公比为的等比数列.所以.…………4分
由点在直线上，所以.
（Ⅱ）因为，所以.…………7分
则,…………8分
两式相减得：
…………10分
所以.…………………………………12分
22．（本小题满分14分）
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
线l的距离是否为定值？
若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
解：
（I）设椭圆方程为………………1分
因为
则
于是………………4分
因为………………5分
故椭圆的方程为………………6分
（II）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
当直线l的斜率不存在时，因为，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP、OQ的方程分别为、
…………13分
综上分析，点O到直线l的距离为定值…………14分
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