人教版八年级上册数学中考真题分类专练第15章 分式方程实际应用.docx

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人教版八年级上册数学中考真题分类专练第15章分式方程实际应用

人教版八年级上册数学中考真题分类专练：

第15章分式方程实际应用

1．（2020•常德）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？

2．（2020•湖州）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：

甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．

（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？

（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．

方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：

从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？

请说明理由．

3．（2019•阜新）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．

（1）求：

汽车行驶中每千米用电费用是多少元？

甲、乙两地的距离是多少千米？

（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？

4．（2019•济南）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．

（1）求A和B两种图书的单价；

（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？

5．（2019•朝阳）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：

文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？

6．（2019•丹东）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．

7．（2019•铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．

（1）求：

甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：

该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？

8．（2019•南通）列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．

9．（2019•日照）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？

10．（2020•广东）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．

（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．

11．（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．

进货单

商品

进价（元/件）

数量（件）

总金额（元）

甲

7200

乙

3200

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：

我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．

王师傅：

甲商品比乙商品的数量多40件．

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．

12．（2020•张家界）今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．

13．（2020•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．

14．（2020•云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？

15．（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．

参考答案

1．解：

设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，

由题意得：

﹣＝140，

解得：

x＝4，

经检验：

x＝4是原分式方程的解，且符合题意，

15×4＝60，

答：

该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．

2．解：

（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，由题意得：

，

解得．

∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．

（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：

＝，

解得m＝5．

经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．

∴乙车间需临时招聘5名工人．

②企业完成生产任务所需的时间为：

＝18（天）．

∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．

选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）．

∵17700＜18000，

∴选择方案一能更节省开支．

3．解：

（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，

可得：

，

解得：

x＝0.3，

经检验x＝0.3是原方程的解，

∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；

（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8元，

设汽车用电行驶ykm，

可得：

0.3y+0.8（100﹣y）≤50，

解得：

y≥60，

所以至少需要用电行驶60千米．

4．解：

（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，

依题意，得：

﹣＝20，

解得：

x＝20，

经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝30．

答：

A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．

（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．

答：

共花费880元．

5．解：

设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x+20）个，

依题意，得：

＝（1﹣10%），

解得：

x＝40，

经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，

∴x+20＝60．

答：

文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个．

6．解：

（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，

根据题意得+2.5＝+，

解得x＝80．经检验，x＝80是原分式方程的解．

所以2.5×8×80＝1600（m）

答：

乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．

7．解：

（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，

根据题意得：

＝×，

解得：

x＝6，

经检验，x＝6是原方程的解，

∴x﹣1＝5．

答：

甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，

根据题意得：

6y+5（2y+60）≤2100，

解得：

y≤112，

∵y为整数，

∴y最大值＝112

答：

该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．

8．解：

设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为（x+40）元，

依题意，得：

＝2×，

解得：

x＝80，

经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．

答：

每套《三国演义》的价格为80元．

9．解：

设每件产品的实际定价是x元，则原定价为（x+40）元，

由题意，得

＝．

解得x＝160．

经检验x＝160是原方程的解，且符合题意．

答：

每件产品的实际定价是160元．

10．解：

（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，

根据题意得：

，

解得：

x＝3，

经检验x＝3是原方程的解，

所以3+2＝5，

答：

每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；

（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，

由题意得：

90﹣a≥3a，

解得a≤22.5，

∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，

∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，

此时最大费用为：

22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，

答：

建造这90个摊位的最大费用是10520元．

11．解：

设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，

依题意，得：

﹣＝40，

解得：

x＝40，

经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，

∴（1+50%）x＝60，＝80，＝120．

答：

甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．

12．解：

设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x﹣2）元，

依题意，得：

＝，

解得：

x＝10，

经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．

答：

第一批购进的消毒液的单价为10元．

13．解：

设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，

依题意，得：

＝，

解得：

x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，

∴x+20＝120．

答：

A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg