人教版六年级数学上册《数学广角数与形》精品教案Word文档格式.docx

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一、情境导入

国庆节就要到了，在泉城广场要建造一个雕塑来迎国庆，课件出示造型并抽象出下图：

二、探索新知

1、引导发现加数规律

师：

要完成这个雕塑，一共需要多少盆花？

我们分层来看一下

课件演示：

处理方式：

问题串

一共多少盆？

（1盆、4盆……）用一个算式怎样表示？

（1、1+3、1+3+5……）

猜一猜下一层是多少盆？

（7、9、11……）怎么猜的这么准啊，能说说你的理由吗？

生：

连续奇数

后一个加数比前一个加数多2

……

以1为开始的等差数列。

2、提出探究问题

如果空间足够大，一直摆下去，当n层时一共需要多少盆呢？

用一个算式怎样表示？

1+3+5+7+9+……=

n

（学生预设的算式板书）

还能算出它的结果吗？

要求n层一共多少盆有点难，我们可以怎么办？

你有什么想法吗？

学生：

把数变小研究，看看能不能找到规律？

把加数的个数变少，找找规律。

思路真清晰，会学习。

我们就这样，以1+3+5这个算式为例，摆一摆，画一画，看能不能找到规律，解决n层共有多少盆的问题。

3、学生活动探究1+3+5

4、全班交流1+3+5

学生讲解，图贴到黑板上，旁边列式，数形结合着讲解。

预设1：

1+3+5=3×

3=9

引导小结：

这个小组的同学用学具拼出了一个正方形来帮助我们探究1+3+5的计算，你能领着大家情景回放一下你们的思考过程吗？

加数1在哪？

3在哪？

5呢？

所以结论是什么？

（1+3+5=3×

3=9）

看明白了吗？

为什么1+3+5=3×

3。

（学生指着图形说）

正方形的边长相等，每条边都有3个正方形，所以1+3+5=3×

3

用正方形来探究1+3+5非常的直观，1+3+5=3×

3，两个因数相同可以写成3²

。

如果有预设3则下面环节不要：

可惜美中不足啊，如果在图形中不把加数5拆开就更好了，能不能试一试：

既能拼成正方形还能让各个加数在一起？

学生尝试并交流

课件出示：

3两个相同的数字相乘可以写成3²

，1+3+5=3×

3=3²

，3²

是一个平方数也叫正方形数。

预设2：

从左往右看1+3+5=1+2+3+2+1=……=9

预设3：

对比一下，与预设1中同学的方法相比，这个更清晰。

小结：

在刚才的交流中，同学们借助了手中的学具，通过不同的拼摆方法，让1+3+5这样一个算式与图形联系在一起，直观的展现出了原来1+3+5还可以写成3²

，太棒了。

那么以1开始的连续奇数相加是不是都能写成平方数的形式？

我们一起来试一试。

5、归纳以1开始连续奇数相加的规律

前两组老师仿照1+3+5规范的在黑板上贴，数形结合着讲，给学生一个模式，后面的学生自己动手贴，尝试自己学着问。

谁的平方？

加数的个数是几？

（2）正方形的边长是几？

（2）1+3=（）²

（4）正方形的边长是几？

（4）1+3+5+7=（）²

（5）正方形的边长是几？

（5）1+3+5+7+9=（）²

通过刚才的操作，你能得出什么规律？

引导学生归纳：

从1开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。

（板书结论）

n层一共多少盆？

这个问题解决了吗？

多少个连续奇数相加？

（n个）

1+2+3+4+5+6+7+8+9+……=n²

n

完善板书n²

这里还有一个组的板书，我们来看看他们是怎么想的。

1+3+5

=（1+5）×

3÷

2

=6×

=9

这个组的同学也不简单，借助学具把1+3+5与一个长方形联系起来，并发现了1+3+5=（1+5）×

2=6×

2=9，9也就是（）²

那么大家知道n层有多少个小正方形吗？

（2n-1）

1+2+3+4+5+6+7+8+9+……+2n-1=（1+2n-1）×

n÷

2=2n×

2=n²

也得出了同样的结论。

（手指黑板）我们是怎么解决n层一共多少盆这个问题的？

数形结合。

我们用数形结合的方法，解决了n层一共多少盆的问题。

知道了从1开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。

你们说数形结合好不好？

好在哪啊，说说你的感受？

方便、直观、简单……

三、分层练习

1、基本练习

①1+3+5+7+9+11+13=（）²

方式：

口答

②=9²

写一写再交流，再出图验证。

问：

你是怎么想的？

（9²

所以有9个加数）

借助图形，很清晰的看出9²

有9个加数。

2、变式练习

①课件出示图,这个能不能写成平方数的形式？

为什么？

如果意见不统一，引导学生辩论下。

如果都统一问问能写成平方数的理由。

小结:

形状变了但是实质没变，都是以1为开始的连续奇数相加，所以可以写成平方数的形式。

②1+3+5+7+5+3+1=

写一写

你是怎样想的？

（拆成两部分，1+3+5+7+5+3+1=（1+3+5+7）+（5+3+1）=4²

+3²

借助平方数，这道题解决起来就轻松了。

3、提升练习

下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？

预设：

3²

-1=85²

-3²

=167²

-5²

=24

照这样的规律，第5个图形最外圈有多少个小正方形？

独立思考，小组交流后汇报。

生1：

11²

-9²

=40

生2:

8×

5=40

借助平方数，这道图形题解决的很轻松了。

四、全课总结

今天这节课我们运用数与形的结合，发现了很多的规律，体会了解决问题中数与形结合的好，你对数与形结合有什么收获吗？

引导学生联想学过的知识说一说，如：

利用图形理解分数乘法的算理……

不光这一节课的学习，数学学习中经常运用数形结合，把复杂的问题简单化、把抽象的问题直观化，这就是数形结合的好处。

五、板书设计

数与形

形数

1=1²

结合

从1开始，有几个连续奇数相加，和就是几的平方。

1+3+5=3²

1+3=2²

1+3+5+7+9+……+2n-1=n²