第23次作业答案平面力系解析Word下载.docx
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0.18–F3·
0.08=-350N·
m
负号表明转向为顺时针。
第2-3章平面力系
平面汇交力系和力偶系
1.圆柱的重量G=2.5kN，搁置在三角形槽上，如图所示。
若不计摩擦，试用几何法求圆柱对三角槽壁A、B处的压力。
（1）画圆柱受力图，如图2-1a所示，其中重物重力G垂直向下，斜面约束反力FNA、FNB沿分别垂直与各自表面。
a）b）
图2-1
（2）选比例尺，如图2-1b所示。
（3）沿垂直方向作ab代表重力G，在a点作与ab夹角为400的射线ac，在b点作与ab夹角为600的射线bc，得到交点c。
则bc、ca分别代表FNA和FNB。
量得bc、ca的长度，得到FNA=1.63kN、FNB=2.2kN。
2.如图所示，简易起重机用钢丝绳吊起重量G=10kN的重物。
各杆自重不计，A、B、C三处为光滑铰链联接。
铰链A处装有不计半径的光滑滑轮。
求杆AB和AC受到的力。
画A处光滑铰链销钉受力图（见图2-2），其中
重物重力G垂直向下；
AD绳索拉力FT沿AD方向，大小为G；
AB杆拉力FBA沿AB方向；
AC杆受压，推力FCA沿CA方向。
以A为原点建立Axy坐标系，由平衡条件得到如下方程：
（a）
（b）
由（b）式得，代入（a）式得
所以杆AB受到的力，为拉力；
杆AC受到的力，为压力。
3.锻压机在工作时，如图所示，如果锤头所受工件的作用力偏离中心线，就会使锤头发生偏斜，这样在导轨上将产生很大的压力，加速导轨的磨损，影响工件的精度。
已知打击力P=150kN，偏心距e=20mm,锤头高度h=0.30m。
试求锤头加给两侧导轨的压力。
画锤头受力图，如图2-3所示，锤头受打击力F=150kN，工件的反作用力F’，两侧导轨的对锤头压力FN1、FN2。
由平衡条件得到：
；
（FN1、FN2）构成一力偶，力偶矩；
（F’、F）构成一力偶，力偶矩。
由平面力偶系平衡条件得：
=10kN
故锤头加给两侧导轨的压力大小为，方向与FN1、FN2相反。
平面一般力系
4.拖车的重量W=250kN，牵引车对它的作用力F=50kN，如图所示。
当车辆匀速直线行驶时，车轮A、B对地面的正压力。
画拖车受力图，如图2-4所示，拖车受6个力的作用：
牵引力F，重力G，地面法向支撑力FNA、FNB，摩擦力FA、FB。
由平面一般力系平衡条件得到：
联立上述三式，解得。
所以当车辆匀速直线行驶时，车轮A、B对地面的正压力分别为115.6kN、134.4kN。
5.图中所示飞机起落架，已知机场跑道作用于轮子的约束反力ND铅直向上，作用线通过轮心，大小为40kN。
图中尺寸长度单位是毫米，起落架本身重量忽略不计。
试求铰链A和B的约束反力。
取轮子和AC为分离体，画轮子和
AC杆受力图（见图2-5），分离体受到：
机场跑道作用于轮子的约束反力，
铅直向上；
A处受到光滑铰链销钉的作用力FAx、FAy；
BC杆为二力杆，故分离体C点受到BC杆
作用力FBC沿CB方向，假设为拉力。
由，解得。
联立上述三式，解得铰链A的约束反力，BC杆对C点作用力。
所以铰链B的约束反力，方向与FBC相同。
静定与超静定问题、物系的平衡
6.下图所示的6种情形中哪些是静定问题？
哪些是静不定问题？
（a）静不定问题；
（b）静定问题；
（c）静不定问题；
（d）静不定问题；
（e）静定问题；
（f）静定问题
7.试求如图所示静定梁在支座A和C处的全部约束反力。
其中尺寸d、载荷集度q、力偶M已知。
（1）
（2）
1）计算附属部分BC梁1）计算附属部分BC梁
2）计算基本部分AB梁2）计算基本部分AB梁
8.静定多跨梁的荷载及尺寸如下图所示，长度单位为ｍ，求支座反力和中间铰处的压力。
按照约束的性质画静定多跨梁BC段受力图（见图2-8），
对于BC梁由平衡条件得到如下方程：
，
，
，
故支座反力C反力，方向垂直与支撑面；
中间铰处B的压力、。
9.静定刚架所受荷载及尺寸如下图所示，长度单位为ｍ，求支座反力和中间铰处压力。
画静定刚架整体受力图（见图2-9a），由平衡条件
得到如下方程：
图2-9
（a）
讨论刚架右半部分BC，受力图见图2-9b，由平衡条件得到如下方程：
解得，代入（a）式得到。
由平衡条件、得到：
所以A、B支座反力和中间C铰处压力分别为，，，，，，方向如图2-9所示。
10.如下图所示，在曲柄压力机中，已知曲柄OA=R=0.23m，设计要求：
当α＝200，β=3.20时达到最大冲力F=315kN。
求在最大冲压力F作用时，导轨对滑块的侧压力和曲柄上所加的转矩Ｍ，并求此时轴承Ｏ的约束反力。
画滑块B、曲柄OA受力图，如图2-10所示，AB杆为二力杆，故FAB、FBA作用线沿AB连线，对于曲柄而言，受到力偶M作用，只有轴承Ｏ的约束反力FO和FBA构成力偶，才能平衡M的作用，故FO平行于AB连线且与FBA反向。
对滑块B：
由得到；
由得到=17.6kN。
因为，故由
得到=315.5kN。
将向水平和垂直方向分解得到：
。
由曲柄OA力矩平衡条件得到方程
解得。
所以在最大冲压力F作用时，导轨对滑块的侧压力=17.6kN，曲柄上所加的转矩，此时轴承Ｏ的约束反力，。
11.在下图所示架构中，A、C、D、E处为铰链连接，BD杆上的销钉B置于AC杆的光滑槽内，力F=200N，力偶矩M=100N·
m，不计各杆件重量，求A、B、C处的约束反力。
1.对整体
2.对BD杆
3.对ABC杆
12.三脚架如下图所示，FP=4.0kN，试求支座A、B的约束反力。
（1）先取整体研究，如图2-12a所示，列平衡方程：
图2-12b
（2）再取BC杆研究，如图2-12b所示，列平衡方程：
（3）最后取整体研究，如图2-12a所示，列平衡方程：
13.如下图所示，起重机停在水平组合梁板上，载有重G=10kN的重物，起重机自身重50kN，其重心位于垂线DC上，如不计梁板自重。
求A、B两处的约束反力。
起重机受到平面平行力系作用，受力图如图2-13a所示。
，=10kN
画ACB梁受力图，如图2-13b所示，由作用反作用定律可知==10kN，。
取CB梁为研究对象，由得:
，=6.25kN
取ACB梁为研究对象，由平衡条件得到如下方程：
=53.8kN
取AC梁为研究对象，由得：
，=205
所以A两处的约束反力，=53.8kN，=205；
B两处的约束反力=6.25kN。
14.平面桁架的荷载及结构尺寸如下图所示，求各杆的内力。
图2-14a
先求支座反力：
以整体桁架为研究对象，参见图2-14a，由得到：
由得到：
，=21kN
求各杆内力：
作A、C、D、E、H、B节点受力图，如图2-14b所示，对各杆均假设为拉力，从只含两个未知力的节点开始，逐次列出各节点的平衡方程，求出各杆内力。
图2-14b
节点A：
（压）
，，
节点C：
，，（压）
节点D：
，，即
节点H：
，
节点B：
以及节点E的平衡方程可作为校核计算结果的正确性。
将计算结果列表如下：
杆号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
内力大小/kN
41
29
21
15
29.7
内力
性质
压力
拉力
15.求下图所示桁架中1、2、3各杆的内力，F为已知，各杆长度相等。
先求支座反力设各杆长度为a，以整体桁架为研究对象，如图2-15a所示。
用假想截面将桁架截开，取左半部分，受力图如图2-15b所示，由平衡条件得到：
，，
所以桁架中１、２、３各杆的内力分别为（压），，。
考虑摩擦时的平衡问题
图2-16
16.一物块重G=100N，受水平力F=500N作用，物块与墙面间的静摩擦因数为fs=0.3
（1）问物块是否静止，并求摩擦力的大小；
（2）物块与墙面间的静摩擦因数为fs为多大物块可平衡？
（1）做物块受力图如图2-16所示
因为，所以物块处于平衡状态，摩擦力为F1，即100N。
（2）用摩擦关系式求fs的取值范围。
令解得：
17.重物块重G，与接触面间的静摩擦系数为fs，力F与水平面间夹角为，要使重物块沿着水平面向右滑动，问图示两种情况，哪种方法省力？
重物块受力分析如图2-17所示。
图（a）：
图（b）：
故图（b）省力。
18.如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，当力偶的矩M=15N·
m时，刚好能转动此棒料。
已知棒料重P=400N，直径D=0.25m，不计滚动摩阻，求棒料与V型槽间的静摩擦因数fs。
取圆柱体为研究对象，受力如右图。
列平衡方程：
摩擦定律：
以上5式联立，解fs，可化得：
代入所给数据得：
解得：
19.如图所示，铁板重2kN，其上压一重5kN的重物，拉住重物的绳索与水平面成30°
角，今欲将铁板抽出。
已知铁板和水平面间的摩擦因数f1=0.20，重物和铁板间的摩擦因数f2=0.25，求抽出铁板所需力F的最小值。
画物块A的受力图（见图2-19a），
抽出铁板B时，铁板对重物A的摩擦力
FBA=f2FNB（a）
（a）（b）
图2-19
由平衡条件得到
，（b）
，（c）
代（a）式入（b）式得
（d）
由（c）、（d）式得,,。
画物块B的受力图（见图2-19b）,由作用反作用定律可知：
FAB=FBA，FNB=FNA。
抽出铁板B时，地面对铁板的摩擦力
，,（e）
（f）
代（f）入（e）式得
所以抽出铁板B所
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