衡水中学高一下期末数学文科Word格式.docx

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A．①②都是假命题B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题D．①②都是真命题

5．一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（　　）

A．85B．108C．73D．65

6．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（　　）

A．B．C．D．

7．《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：

家有八節竹一莖，为因盛米不均平；

下頭三節三生九，上梢三節貯三升；

唯有中間二節竹，要将米数次第盛；

若是先生能算法，也教算得到天明！

大意是：

用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（　　）升．

A．9.0B．9.1C．9.2D．9.3

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π

9．若等差数列{an}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（　　）

A．7B．6C．5D．4

10．已知圆C：

（x+1）2+y2=32，直线l与一、三象限的角平分线垂直，且圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，则直线l的方程为（　　）

A．y=﹣x﹣5B．y=﹣x+3

C．y=﹣x﹣5或y=﹣x+3D．不能确定

11．在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（　　）

A．m（1+q）4元B．m（1+q）5元

C．元D．元

12．已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＜2，对任意的x，y∈R，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=f（），n∈N*，则a2017的值为（　　）

A．2B．C．D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差数列中项，则b2b16=　　．

14．过点A（4，a）和B（5，b）的直线与y=x+m平行，则|AB|的值为　　．

15．将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使∠BDC=60°

，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为　　．

16．若数列{an}满足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜an+1﹣an＜…，则称数列{an}为“差递增”数列．若数列{an}是“差递增”数列，且其通项an与其前n项和Sn满足3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），则λ的取值范围是　　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；

（Ⅱ）记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，．

（Ⅰ）求证：

SC∥平面BDE；

（Ⅱ）求证：

平面ABCD⊥平面SAB．

19．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求证Tn＜6：

．

20．如图

（1）所示，已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°

，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将△SAB沿AB进行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为90°

，得到的图形如图

（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上．

（Ⅰ）证明：

BD⊥AF；

（Ⅱ）若三棱锥B﹣AEC的体积是四棱锥S﹣ABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离．

21．已知圆O：

x2+y2=9，直线l1：

x=6，圆O与x轴相交于点A，B（如图），点P（﹣1，2）是圆O内一点，点Q为圆O上任一点（异于点A、B），直线AQ与l1相交于点C．

（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，求直线l2的方程；

（2）设直线BQ、BC的斜率分别为kBQ、kBC，求证：

kBQ•kBC为定值．

22．已知数列{an}满足：

an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×

2n．

（1）求证：

数列{bn}是等比数列；

（2）设Sn是数列{an}的前n项和，若anan+1﹣tSn＞0对任意n∈N*都成立．试求t的取值范围．

参考答案与试题解析

【考点】I2：

直线的倾斜角．

【分析】设直线l的倾斜角为θ∈[0°

，180°

）．由点（，2）在直线l：

ax+y+1=0上，代入可得a+2+1=0，解得a．利用tanθ=﹣a，即可得出．

【解答】解：

设直线l的倾斜角为θ∈[0°

）．

∵点（，2）在直线l：

ax+y+1=0上，∴a+2+1=0，解得a=﹣．

∴tanθ=﹣a=．

则直线l的倾斜角θ=60°

故选：

C．

【考点】JA：

圆与圆的位置关系及其判定．

【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．

把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的分别化为标准方程得：

（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，

故圆心坐标分别为（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半径分别为r=1和R=3，

∵圆心之间的距离d==2，R+r=4，R﹣r=2，

∵，∴R+r＜d，

则两圆的位置关系是相离．

【考点】8H：

数列递推式．

【分析】由a1=，an+1=1﹣，可得an+3=an．即可得出．

∵a1=，an+1=1﹣，

∴a2=1﹣2=﹣1，同理可得：

a3=2，a4=，…，

∴an+3=an．

∴a10=a3×

3+1=a1=．

D．

【考点】2K：

命题的真假判断与应用．

【分析】由面面垂直的判定①为真命题；

若m∥α，α⊥β，m与β不垂直，

由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，故①为真命题；

如图m∥α，α⊥β，m与β不垂直，故②是假命题．

B．

【考点】89：

等比数列的前n项和．

【分析】由等比数列的性质得Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，由此能求出结果．

由等比数列的性质得：

Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，

∵等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，

∴45，60﹣45，S3n﹣60成等比数列，

∴（60﹣15）2=45（S3n﹣60），

解得S3n=65．

【考点】LM：

异面直线及其所成的角．

【分析】取BC中点O，连结AO、SO，推导出BC⊥平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°

取BC中点O，连结AO、SO

∵在正三棱锥S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，

∴SO⊥BC，AO⊥BC，

∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，

∵SA⊂平面SAO，

∴BC⊥SA，

∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°

【考点】8B：

数列的应用．

【分析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积，可得结论．．

要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，

由题意得，

解得a1=1.306，d=﹣0.06，

∴中间两节可盛米的容积为：

a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292

这根八节竹筒盛米的容积总共为：

2.292+3.9+3≈9.2（升）．

【考点】L!

：

由三视图求面积、体积．

【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．

由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，

作出几何体的直观图如图所示：

其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，

∴几何体的表面积S=π×

22×

2++2×

4+2×

4×

2+2×

2×

2=12π+40．

故选C．

【考点】8M：

等差数列与等比数列的综合．

【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比