山东省聊城一中届高三数学上册期中试题Word格式文档下载.docx

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A．P是假命题，

B．P是假命题，

C．P是真命题，

D．P是真命题，

5．已知函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=loga（x﹣k）的大致图象是（）

A．B．C．D．

6．设α是第二象限角，p（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tan2α=（）

A．B．﹣C．D．﹣

7．已知等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则（）

A．a5+a7＞a4+a8B．a5+a7＜a4+a8C．a5+a7=a4+a8D．|a5+a7|＞|a4+a8|

8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向心平移个单位

9．已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b，a﹣b）所在平面区域的面积是（）

A．1B．2C．4D．8

10．已知函数f（x）=ex﹣（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11．已知等差数列{an}的首项a1=1，前五项之和S5=25，则{an}的通项an=__________．

12．已知f（x）=|log3x|，若f（a）=f（b）且a≠b．则的取值范围是__________．

13．曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为__________．

14．已知平面向量=（﹣2，m），=（1，），且（﹣）⊥，则实数m的值为__________．

15．设定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件时称f（x）为“友谊函数”：

（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；

（2）f

（1）=1；

（3）若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，

则下列判断正确的序号有__________．

①f（x）为“友谊函数”，则f（0）=0；

②函数g（x）=x在区间[0，1]上是“友谊函数”；

③若f（x）为“友谊函数”，且0≤x1＜x2≤1，则f（x1）≤f（x2）．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

16．设命题p：

函数的定义域为R；

命题q：

3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

17．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．

18．已知函数f（x）=（2cosωx+sinωx）sinωx﹣sin2（+ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．

（Ⅰ）求ω的值和函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

20．（13分）数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1﹣an（n∈N+）

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．

（3）设bn=（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Tn，证明：

对于任意的n∈N+，都有Tn＜．

21．（14分）设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）．

（Ⅰ）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey﹣2e=0，求a的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）当x＞0时，求证：

f（x）﹣ax+ex＞0．

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】利用分的代数形式的混合运算求出复数z，得到复数的对应点，判断所在象限即可．

【解答】解：

复数z满足z•（1+i）=2i+1（i为虚数单位），

∴z====+i．

复数对应点（，）在第一象限，

故选：

A．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】计算题．

【分析】已知A是数集，“A∩{0，1}={0}”说明集合A中必有0元素，不含有1元素，利用子集的性质进行求解；

若“A={0}”，

可得“A∩{0，1}={0}∩{0，1}={0}”，

若“A∩{0，1}={0}”，可得集合A中，0∈A，1∉A，

可以取A={﹣1，0}也满足题意，

∴“A={0}”⇒“A∩{0，1}={0}”

∴“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的必要不充分条件，

故选B；

【点评】此题主要考查充分必要条件的定义以及子集的性质，是一道基础题；

【考点】数量积表示两个向量的夹角．

【分析】由题意，可先由条件|，（2+）•=0，解出与的夹角余弦的表达式，再结合条件||=||，解出两向量夹角的余弦值，即可求得两向量的夹角，选出正确选项

由题意（2+）•=0

∴2•+=0，即2||||cos＜，＞+=0

又||=||

∴cos＜，＞=﹣，又0＜＜，＞＜π

∴则与的夹角为120°

故选C

【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，利用向量积求两向量的夹角关键是熟记公式，能从题设中得到两向量的模与两向量内积，从而得到夹角的余弦值

【考点】全称命题．

【专题】简易逻辑．

【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可．

∵f（x）=sinx﹣x，∴f′（x）=cosx﹣1≤0

∴f（x）是定义域上的减函数，

∴f（x）≤f（0）=0

∴命题P：

∀x∈（0，），f（x）＜0，是真命题；

∴该命题的否定是．

D．

【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了命题与命题的否定之间的关系，是基础题．

【考点】函数的图象；

奇偶性与单调性的综合．

【专题】数形结合；

函数的性质及应用．

【分析】本题考查的知识点是奇偶性的应用，求出k=1，关键单调性求出a的范围，利用对数函数y=logax左右平移即可

因为f（x）=kax﹣a﹣x为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），

即ka﹣x﹣ax=﹣（kax﹣a﹣x），得（k﹣1）（a﹣x+ax）=0

所以k=1，

又f（x）=ax﹣a﹣x是增函数，所以a＞1

将y=logax向右平移一个的单位即得g（x）=loga（x﹣1）的图象

A

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，要求熟练掌握函数奇偶性的性质，以及对数函数的图象和性质．

【考点】二倍角的正切；

任意角的三角函数的定义．

【专题】三角函数的求值．

【分析】由三角函数的定义可得x的方程，解方程可得cosα，再由同角三角函数的基本关系可得tanα，由二倍角的正切公式可得．

由三角函数的定义可得cosα=，

又∵cosα=x，∴=x，

又α是第二象限角，∴x＜0，故可解得x=﹣3

∴cosα=﹣，sinα==，

∴tanα==﹣

∴tan2α==

【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，属基础题．

【考点】等比数列的性质．

【分析】等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是a5+a7，a4+a8两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小

∵a6＜0，q＞0

∴a5，a7，a8，a4都是负数

∴a5+a7﹣a4﹣a8=a4（q﹣1）+a7（1﹣q）=（q﹣1）（a4﹣a7）

若0＜q＜1，则q﹣1＜0，a4﹣a7＜0，则有a5+a7﹣a4﹣a8＞0

若q＞1，则q﹣1＞0，a4﹣a7＞0，则有a5+a7﹣a4﹣a8＞0

∴a5+a7＞a4+a8

故选A

【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】计算题；

三角函数的图像与性质．

【分析】函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象可知其周期T，从而可求得ω，继而可求得φ，利用三角函数的图象变换及可求得答案．

依题意，f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的周期T=2×

（﹣）=π=，

∴ω=2，

又2×

+φ=π，

∴φ=．

∴f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）；

∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）；

∴为了得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位．

故选C．

【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图