高考数学一轮复习专题47解三角形及其应用举例测Word下载.docx

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【答案】B

【解析】

本题选择D选项.

3．如图，有一长为的斜坡，它的倾斜角为，现要将倾斜角改为，则坡底要加长（　　）

A.0.5B.1C.1.5D.32

【解析】设坡顶为A，A到地面的垂足为D，坡底为B，改造后的坡底为C，根据题意要求得BC的长度，如图

∵∠ABD=，∠C=，

∴∠BAC=.

∴AB=BC，

∴BC=1，

即坡底要加长1km.

故选B.

4．如图，在海岸线上相距千米的A、C两地分别测得小岛B在A的北偏西方向，在C的北偏西方向，且，则BC之间的距离是

A.千米B.30千米C.千米D.12千米

【答案】D

5．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°

，灯塔B在观察站C的南偏东40°

，则灯塔A与B的距离为（　　）

A．akm　　B．akm　　

C.akm　D．2akm

【解析】由图可知，∠ACB＝120°

，

由余弦定理，得cos∠ACB＝＝＝－.

解得AB＝a（km）．

6．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°

，灯塔B在观察站的南偏东60°

，则灯塔A在灯塔B的（　　）

A．北偏东10°

B．北偏西10°

C．南偏东10°

D．南偏西10°

【答案】　B

7．如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°

，∠CAB＝105°

后，就可以计算A、B两点的距离为（　　）

A．50m　　　B．50mC．25mD.m

【答案】　A

【解析】由题意知∠ABC＝30°

，由正弦定理＝，∴AB＝＝＝50（m）．

8．已知A、B两地间的距离为10km，B、C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°

，则A、C两地间的距离为（　　）

A．10kmB.km

C．10kmD．10km

【答案】　D

9．一船向正北航行，看见正西方向有相距10nmile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°

，另一灯塔在船的南偏西75°

，则这只船的速度是每小时（　　）

A．5nmileB．5nmile

C．10nmileD．10nmile

【答案】　C

【解析】依题意有∠BAC＝60°

，∠BAD＝75°

，所以∠CAD＝∠CDA＝15°

，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是＝10（nmile/h）．

10．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶D处测得塔顶A的仰角为30°

，测得塔基B的俯角为45°

，那么塔AB的高度是（　　）

A．20mB．20mC．20（1＋）mD．30m

【解析】如图所示，四边形CBMD为正方形，而CB＝20（m），所以BM＝20（m）．

又在Rt△AMD中，DM＝20m，∠ADM＝30°

∴AM＝DMtan30°

＝（m），

∴AB＝AM＋MB＝＋20＝20（m）．

11．已知A船在灯塔C北偏东80°

处，且A到C距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°

，AB两船距离为3km，则B到C的距离为（　　）

A.kmB．（－1）km

C．（＋1）kmD.km

12．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°

距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（　　）

A.nmile/hB．34nmile/h

C.nmile/hD．34nmile/h

【解析】如图所示，在△PMN中，＝，

∴MN＝＝34，∴v＝＝（nmile/h）．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

13．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向处，则该船航行的速度为__________海里/小时.

【答案】

14.甲船在点A处测得乙船在北偏东60°

的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30°

角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为_________海里/小时。

【答案】17.3

设甲船的航速为海里/小时，则，由正弦定理可得海里/小时，故答案为.

15．【2017湖南百所重点中学诊断】我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：

“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为__________平方千米.

【答案】21

16.如图，一栋建筑物的高为（30－10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15°

和60°

，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°

，则通信塔CD的高为________m.

【答案】60

故答案为60.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.如图，我军军舰位于岛屿的南偏西方向的B处，且与岛屿相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方逃跑，若我军军舰从处出发沿北偏东的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．

（Ⅰ）求我军军舰追上海盗船的时间；

（Ⅱ）求的值．

（Ⅰ）我军军舰追上海盗船的时间为1小时；

（Ⅱ）.

（Ⅱ）在中，因为，，，，

由正弦定理，得，

即，．

18.【2018届江苏南京溧水高级中学期初模拟】如图，在海岸线一侧处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了两个报名点，满足中任意两点间的距离为.公司拟按以下思路运作：

先将两处游客分别乘车集中到之间的中转点处（点异于两点），然后乘同一艘轮游轮前往岛．据统计，每批游客处需发车2辆，处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元．（其中是正常数）设∠，每批游客从各自报名点到岛所需运输成本为元．

（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；

（2）问：

中转点距离处多远时，最小？

（1）；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）在中，求出相关的角，利用正弦定理，求出，表示出所需运输成本为元关于的函数表达式；

（2）利用函数表达式，求出函数的导数，通过导数的符号，判断单调性求解函数的最值.

试题解析：

（1）由题知在△ACD中，∠CAD＝，∠CDA＝α，AC＝10，∠ACD＝－α.

由正弦定理知，

即CD＝，AD＝，

所以S＝4aAD＋8aBD＋12aCD＝（12CD－4AD＋80）a

＝a＋80a＝a＋60a

所以中转点C距A处km时，运输成本S最小．