概率论试题及答案文档格式.docx
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(C)(D)00/35)=(x/35)-(-x/35)=0.9JI
7.设是三个随机事件,且有,则()。
(A)0.1(B)0.6
(C)0.8(D)00/35)=(x/35)-(-x/35)=0.9JI0.7
8.进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为p,则在成功2次之前已经失败3次的概率为()。
(A)p2(1–p)3(B)4p(1–p)3
(C)5p2(1–p)3(D)4p2(1–p)3
9.设A、B为两随机事件,且,则下列式子正确的是()。
(A)(B)
10.设事件A与B同时发生时,事件C一定发生,则()。
(A)P(AB)=P(C)(B)P(A)+P(B)–P(C)≤1
(C)P(A)+P(B)–P(C)≥1(D)P(A)+P(B)≤P(C)
三、计算与应用题(每小题8分,共64分)
1.袋中装有5个白球,3个黑球。
从中一次任取两个。
求取到的两个球颜色不同的概率。
2.10把钥匙有3把能把门锁打开。
今任取两把。
求能打开门的概率。
3.一间宿舍住有6位同学,
求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。
4.50个产品中有46个合格品与4个次品,从中一次抽取3个,
求至少取到一个次品的概率。
5.加工某种零件,需经过三道工序,假定第一、二、三道工序的次品率分别为0.2,0.1,0.1,并且任何一道工序是否出次品与其它各道工序无关。
求该种零件的次品率。
6.已知某品的合格率为0.95,而合格品中的一级品率为0.65。
求该产品的一级品率。
7.一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。
开箱检验时,从中随机抽取10件,如果发现有次品,则认为该箱产品不合要求而拒收。
若已知该箱产品已通过验收,
求其中确实没有次品的概率。
8.某厂的产品,按甲工艺加工,按乙工艺加工,两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与0.9。
现从该厂的产品中有放回地取5件来检验,
求其中最多有一件次品的概率。
四、证明题(共6分)
设,。
证明
试卷一
参考答案
一、填空
1.或
2.出现的点数恰为5
3.
与互斥
则
4.0.6
故
5.
至少发生一个,即为
又由得
二、单项选择
1.
2.A
3.A
利用集合的运算性质可得.
4.
5.
6.
相互独立
7.
且
则
8.
9.B
10.B
故P(A)+P(B)–P(C)≤1
三、计算与应用题
1.解:
设表示“取到的两球颜色不同”,则
而样本点总数
2.解:
设表示“能把门锁打开”,则,而
3.解:
设表示“有4个人的生日在同一月份”,则
而样本点总数为
4.解:
设表示“至少取到一个次品”,因其较复杂,考虑逆事件=“没有取到次品”
则包含的样本点数为。
5.解:
设“任取一个零件为次品”
由题意要求,但较复杂,考虑逆事件“任取一个零件为正品”,表示通过三道工序都合格,
于是
6.解:
设表示“产品是一极品”,表示“产品是合格品”
显然,则
即该产品的一级品率为
7.解:
设“箱中有件次品”,由题设,有,
又设“该箱产品通过验收”,由全概率公式,有
8.解:
依题意,该厂产品的合格率为,
于是,次品率为
设表示“有放回取5件,最多取到一件次品”
四、证明题
证明
,,
由概率的性质知则
又
且
试卷二
1.若随机变量的概率分布为,,则__________。
2.设随机变量,且,则__________。
3.设随机变量,则__________。
4.设随机变量,则__________。
5.若随机变量的概率分布为
则__________。
二、单项选择(每题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在括号内。
1.设与分别是两个随机变量的分布函数,为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取()。
(A)(B)
(C)(D)
2.设随机变量的概率密度为,则()。
3.下列函数为随机变量分布密度的是()。
(C)(D)
4.下列函数为随机变量分布密度的是()。
(C)(D)
5.设随机变量的概率密度为,,则的概率密度为()。
6.设服从二项分布,则()。
7.设,则()。
8.设随机变量的分布密度为,则()。
(A)2(B)1
(C)1/2(D)4
9.对随机变量来说,如果,则可断定不服从()。
(A)二项分布(B)指数分布
(C)正态分布(D)泊松分布
10.设为服从正态分布的随机变量,则()。
(A)9(B)6
(C)4(D)-3
1.盒内有12个乒乓球,其中9个是新球,3个是旧球。
采取不放回抽取,每次取一个,直到取到新球为止。
求抽取次数的概率分布。
2.车间中有6名工人在各自独立的工作,已知每个人在1小时内有12分钟需用小吊车。
求
(1)在同一时刻需用小吊车人数的最可能值是多少?
(2)若车间中仅有2台小吊车,则因小吊车不够而耽误工作的概率是多少?
3.某种电子元件的寿命是随机变量,其概率密度为
求
(1)常数;
(2)若将3个这种元件串联在一条线路上,试计算该线路使用150小时后仍能正常工作的概率。
4.某种电池的寿命(单位:
小时)是一个随机变量,且。
求
(1)这样的电池寿命在250小时以上的概率;
(2),使电池寿命在内的概率不小于0.9。
5.设随机变量。
求概率密度。
6.若随机变量服从泊松分布,即,且知。
求。
7.设随机变量的概率密度为。
求和。
8.一汽车沿一街道行使,需要通过三个均没有红绿灯信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,求红或绿两种信号灯显示的时间相等。
以表示该汽车未遇红灯而连续通过的路口数。
求
(1)的概率分布;
(2)。
设随机变量服从参数为2的指数分布。
证明:
在区间上,服从均匀分布。
1.6
由概率分布的性质有
即,
得。
2.
,则
3.0.5
4.
5.0.25
由题设,可设
即
1
0.5
1.()
由分布函数的性质,知
则,经验证只有满足,选
2.()
由概率密度的性质,有
3.()
由概率密度的性质,有
4.()
由密度函数的性质,有
5.()
是单减函数,其反函数为,求导数得
由公式,的密度为
6.()
由已知服从二项分布,则
又由方差的性质知,
7.()
8.(A)由正态分布密度的定义,有
9.(D)
∴如果时,只能选择泊松分布.
10.(D)
∵X为服从正态分布N(-1,2),EX=-1
∴E(2X-1)=-3
设为抽取的次数
只有个旧球,所以的可能取值为:
由古典概型,有
则
2
3
4
设表示同一时刻需用小吊车的人数,则是一随机变量,由题意有,
,于是
(1)的最可能值为,即概率达到最大的
(2)
(1)由可得
(2)串联线路正常工作的充要条件是每个元件都能正常工作,而这里三个元件的工作是相互独立的,因此,若用表示“线路正常工作”,则
而
(1)
(查正态分布表)
(2)由题意
即查表得。
5.解:
对应的函数单调增加,其反函数为,求导数得,
又由题设知
故由公式知:
6.解:
而
由题设知
即
可得
查泊松分布表得,
7.解:
由数学期望的定义知,
8.解:
(1)的可能取值为且由题意,可得
(2)由离散型随机变量函数的数学期望,有
由已知则
又由得连续,单调,存在反函数
当时,则
试卷三
一、填空(请将正确答案直接填在横线上。
每小题2分,共10分)
1.设二维随机变量的联合分布律为,
则__________,__________.
2.设随机变量和相互独立,其概率分布分别为,
则__________.
3.若随机变量与相互独立,且,,
则服从__________分布