最新初三圆的证明专题训练答案Word文档下载推荐.docx

资源描述

最新初三圆的证明专题训练答案Word文档下载推荐.docx

《最新初三圆的证明专题训练答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新初三圆的证明专题训练答案Word文档下载推荐.docx（45页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新初三圆的证明专题训练答案Word文档下载推荐.docx

直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．

2．（2014•吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：

CD是⊙O的切线；

（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．

3．（2014•天水）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．

4．（2013•德州）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．

（1）求AD的长；

（2）BC是⊙O的切线吗？

若是，给出证明；

若不是，说明理由．

5．（2013•菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．

AP是⊙O的切线；

（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．

6．（2013•聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：

（1）四边形FADC是菱形；

（2）FC是⊙O的切线．

7．（2012•北京）已知：

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

BE与⊙O相切；

（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．

8．（2012•济宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．

（1）猜想：

线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．

（2）求证：

PC是⊙O的切线．

9．（2012•德阳）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．

AE•FD=AF•EC；

FC=FB；

（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．

10．（2012•黔南州）已知：

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．

CD为⊙O的切线；

（2）过点C作CE⊥AB于E．若CE=2，cosD=，求AD的长．

11．（2012•广安）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．

直线CP是⊙O的切线．

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．

（3）在第

（2）的条件下，求△ACP的周长．

12．（2012•黄冈）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．

DE为⊙O的切线；

BD2=AB•BE．

13．（2011•芜湖）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．

（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

14．（2011•凉山州）如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．

AB是半圆O的切线；

（2）若AB=3，BC=4，求BE的长．

15．（2011•乐山）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．

16．（2011•广安）如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

PB是⊙O的切线；

AQ•PQ=OQ•BQ；

（3）设∠AOQ=α，若，OQ=15，求AB的长．

17．（2012•达州）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．

（2）若AF=1，OA=，求PC的长．



参考答案与试题解析

1．（2014•辽阳）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．

考点：

切线的判定与性质；

勾股定理；

圆周角定理；

相似三角形的判定与性质；

专题：

几何综合题．

分析：

（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°

．

（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．

解答：

（1）证明：

连接AE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°

，

∴∠1+∠2=90°

∵AB=AC，

∴∠1=∠CAB．

∵∠CBF=∠CAB，

∴∠1=∠CBF

∴∠CBF+∠2=90°

即∠ABF=90°

∴直线BF是⊙O的切线．

（2）解：

过点C作CG⊥AB于G．

∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，

∴sin∠1=，

∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°

，AB=5，

∴BE=AB•sin∠1=，

∵AB=AC，∠AEB=90°

∴BC=2BE=2，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，

∴sin∠2===，cos∠2===，

在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，

∴AG=3，

∵GC∥BF，

∴△AGC∽△ABF，

∴

∴BF==

点评：

本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．

全等三角形的判定与性质；

证明题．

（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°

，根据切线的判定推出即可；

（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可．

连接OD，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠A，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OC∥AB，

∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，

∴∠EOC=∠DOC，

在△EOC和△DOC中

∴△EOC≌△DOC（SAS），

∴∠ODC=∠OEC=90°

即OD⊥DC，

∴CD是⊙O的切线；

∵△EOC≌△DOC，

∴CE=CD=4，

∴OA=BC=3，

∴平行四边形OABC的面积S=OA×

CE=3×

4=12．

本题考查了全等三角形的性质和判定，切线的判定，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是推出△EOC≌△DOC．

3．（2014•天水）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

几何图形问题．

（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°

，求出∠CDA+∠ADO=90°

（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解：

（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，

理由是：

∴∠ADB=90°

∴∠DAB+∠DBA=90°

∵∠CDA=∠CBD，

∴∠DAB+∠CDA=90°

∴∠DAB=∠ADO，

∴∠CDA+∠ADO=90°

即OD⊥CE，

∴直线CD是⊙O的切线，

即直线CD和⊙O的位置关系是相切；

（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，

∴OC=2+3=5，OD=3，

在Rt△CDO中，由勾股定理得：

CD=4，

∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，

∴DE=EB，∠CBE=90°

设DE=EB=x，

在Rt△CBE中，由勾股定理得：

CE2=BE2+BC2，

则（4+x）2=x2+（5+3）2，

解得：

x=6，

即BE=6．

本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．

4．（2013•德州）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．

直角三角形斜边上的中线；

计算题．

（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE

展开阅读全文