高考数学各地试题知识点分类汇编15docWord文档格式.docx

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的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P

为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中

点，则C的离心率为

（A）（B）（C）（D）

8、（2016年浙江高考）已知椭圆C1：

+y2=1（m>

1）与双曲线C2：

–y2=1（n>

0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则

A．m>

n且e1e2>

1B．m>

n且e1e2<

1C．m<

1D．m<

1

二、填空题

1、（2016年北京高考）双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________.

【答案】2

2、（2016年山东高考）已知双曲线E：

（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.

【解析】由题意，所以，

于是点在双曲线上，代入方程，得，

在由得的离心率为，应填2.

3、（2016年上海高考）已知平行直线，则的距离_______________

【答案】

4、（2016年浙江高考）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．

三、解答题

1、（2016年北京高考）已知椭圆C：

（）的离心率为，，，，的面积为1.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.

求证：

为定值.

【解析】⑴由已知，，又，

解得

∴椭圆的方程为.

⑵方法一：

设椭圆上一点，则.

直线：

令，得.

∴

将代入上式得

故为定值.

方法二：

设椭圆上一点，

直线PA:

直线:

2、（2016年山东高考）平面直角坐标系中，椭圆C：

的离心率是，抛物线E：

的焦点F是C的一个顶点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

（i）求证：

点M在定直线上;

（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.

【解析】

（Ⅰ）由离心率是，有，

又抛物线的焦点坐标为，所以，于是，

所以椭圆的方程为．

（Ⅱ）（i）设点坐标为，

由得，所以在点处的切线的斜率为，

因此切线的方程为，

设，，

将代入，得

．

于是，，

又，

于是　直线的方程为．

联立方程与，得的坐标为．

所以点在定直线上．

（ii）在切线的方程为中，令，得，

即点的坐标为，又，，

所以；

再由，得

于是有．

令，得

当时，即时，取得最大值．

此时，，所以点的坐标为．

所以的最大值为，取得最大值时点的坐标为．

3、（2016年上海高考）有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。

于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图

（1）求菜地内的分界线的方程

（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。

设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值

（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以

为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）．

（2）依题意，点的坐标为． 

所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为．

矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差

的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”．

4、（2016年上海高考）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。

（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率.

（1）．

（2）.

（1）设．

由题意，，，，

因为是等边三角形，所以，

即，解得．

故双曲线的渐近线方程为．

（2）由已知，，．

设，，直线．显然．

由，得．

因为与双曲线交于两点，所以，且．

设的中点为．

由即，知，故．

而，，，

所以，得，故的斜率为．

5、（2016年四川高考）已知椭圆E：

的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l:

y＝－x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.

（I）求椭圆E的方程及点T的坐标；

（II）设O是坐标原点，直线l’平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：

存在常数λ，使得∣PT∣2=λ∣PA∣·

∣PB∣，并求λ的值.

有方程组得.

方程的判别式为，由，得，

此方程的解为，

所以椭圆E的方程为.

点T坐标为（2,1）.

由得.

所以，

同理，

所以

.

故存在常数，使得.

6、（2016年天津高考）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.

（2）（Ⅱ）解：

设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.

解得，或，由题意得，从而.

由（Ⅰ）知，，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.

设，由方程组消去，解得.在中，，即，化简得，即，解得或.

所以，直线的斜率的取值范围为.

7、（2016年全国I高考）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；

（）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

（Ⅰ）因为，，故，

所以，故.

又圆的标准方程为，从而，所以.

由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：

（）.

8、（2016年全国II高考）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．

（Ⅰ）当时，求的面积；

（Ⅱ）当时，求的取值范围．

【解析】⑴当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，

则直线AM的方程为．

联立并整理得，

解得或，则

因为，所以

因为，，

所以，整理得，

无实根，所以．

所以的面积为．

⑵直线AM的方程为，

解得或，

因为

所以，整理得，．

因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得

解得．

答：

最有效的方法就是集焚烧、堆肥、热解、制砖、发电等一体的统合系统，但是焚烧垃圾对空气有污染。

9、（2016年全国III高考）已知抛物线：

的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

14、大我数地区的自来水水源取自水库、湖泊或河流。

自来水是主要的饮用水，饮用水源受到污染，会直接影响我们的身体健康。

（I）若在线段上，是的中点，证明；

13、清洁的自来水被用来洗脸、刷牙、洗衣、拖地后就成了污水。

（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

18、北斗七星构成勺形，属于大熊座，北极星属于小熊座。

8、晶体的形状多种多样，但都很有规则。

有的是立方体，有的像金字塔，有的像一簇簇的针……有的晶体较大，肉眼可见，有的较小，要在放大镜或显微镜下才能看见。

10、（2016年浙江高考）如图，设椭圆（a＞1）.

8、地球自转一周的时间是一天；

地球公转一周的时间是一年；

月球公转一周的时间是农历一个月。

（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；

19、夏季是观察星座的好季节，天空中有许多亮星，其中人们称之为“夏季大三角”的是天津四、织女星和牛郎星。

它们分别属于天鹅座、天琴座、天鹰座。

（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.

【试题解析】

（I）设直线被椭圆截得的线段为，由得

，故，．

因此．

18、大多数生物都是由多细胞组成的，但也有一些生物，它们只有一个细胞，称为单细胞生物。

如草履虫、变形虫、细菌等。

（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，，满足

记直线，的斜率分别为，，且，，．

1、说说你身边物质变化的例子。