备战北京版高考数学分项汇编 专题14 推理与证明新定义含答案解析理文档格式.docx

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【答案】C

2.【2009高考北京理第8题】点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）

A．直线上的所有点都是“点”

B．直线上仅有有限个点是“点”

C．直线上的所有点都不是“点”

D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

【答案】A

考点：

创新题型.

3.【2014高考北京理第8题】学生的语文、数学成绩均被评为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（）

A．2人B．3人C．4人D．5人

【答案】B

合情推理，中等题.

4.【2005高考北京理第14题】已知n次式项式.

如果在一种算法中，计算的值需要k－1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值共需要

次运算.

下面给出一种减少运算次数的算法：

P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，…，n－1）.利用该算法，计算P3（x0）的值共需要6次运算，计算P10（x0）的值共需要

【答案】

信息题。

5.【2007高考北京理第20题】

（本小题共13分）已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：

，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．

（）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；

（）对任何具有性质的集合，证明：

；

（）判断和的大小关系，并证明你的结论．

6.【2008高考北京理第20题】

（本小题共13分）

对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列

．

对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；

又定义．

设是每项均为正整数的有穷数列，令．

（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；

（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；

（Ⅲ）证明：

对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．

7.【2010高考北京理第20题】

（13分）已知集合Sn＝{X|X＝（x1，x2，…，xn），xi∈{0,1}，i＝1,2，…，n}（n≥2）．对于A＝（a1，a2，…，an），B＝（b1，b2，…，bn）∈Sn，定义A与B的差为A－B＝（|a1－b1|，|a2－b2|，…，|an－bn|）；

A与B之间的距离为d（A，B）＝

（1）证明：

A，B，C∈Sn，有A－B∈Sn，且d（A－C，B－C）＝d（A，B）；

（2）证明：

A，B，C∈Sn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数；

（3）设PSn，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为（P），证明：

.

8.【2011高考北京理第20题】若数列：

，，…，满足（，2，…，），则称为E数列。

记.

（1）写出一个满足，且的E数列；

（2）若，，证明：

E数列是递增数列的充要条件是；

（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得？

如果存在，写出一个满足条件的E数列；

如果不存在，说明理由。

9.【2012高考北京理第20题】

设是由个实数组成的行列的数表，满足：

每个数的绝对值不大于，且所有数的和为零.记为所有这样的数表组成的集合.对于，记为的第行各数之和（），为的第列各数之和（）；

记为，，…，，，，…，中的最小值.

（1）对如下数表，求的值；

（2）设数表形如

求的最大值；

（3）给定正整数，对于所有的，求的最大值.

10.【2014高考北京理第20题】

（本小题满分13分）

对于数对序列，记，，其中表示和两个数中最大的数.

（1）对于数对序列，求的值；

（2）记为，，，四个数中最小的数，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和两种情况比较和的大小；

（3）在由五个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）.

新定义题型.

11.【2015高考北京，理8】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

【答案】D

本题考点定位为函数应用问题，考查学生对新定义“燃油效率”的理解和对函数图象的理解.

12.【2015高考北京，理20】已知数列满足：

，，且．

记集合．

（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；

（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：

的所有元素都是3的倍数；

（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．

（1），

（2）证明见解析，（3）8

考点定位：

1.分段函数形数列通项公式求值；

2.归纳法证明；

3.数列元素分析.