历年全国人教版数学高考真题与模拟题分类汇编 a单元 集合与常用逻辑用语 含答案文档格式.docx

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C．{2，4}D．{1，4}

大纲文数1.A1D　【解析】∵M∩N＝{2，3}，∴∁U（M∩N）＝{1，4}，故选D.

课标理数1.A1，L4i是虚数单位，若集合S＝{－1，0，1}，则（　　）

A．i∈SB．i2∈S

C．i3∈SD.∈S

课标理数1.A1、L4B　【解析】由i2＝－1，而－1∈S，故选B.

课标文数1.A1若集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∩N等于（　　）

A．{0，1}B．{－1，0，1}

C．{0，1，2}D．{－1，0，1，2}

课标文数1.A1A　【解析】由已知M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，得M∩N＝{0，1}，故选A.

课标文数12.A1，M1在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：

①2011∈；

②－3∈；

③Z＝∪∪∪∪；

④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈”．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

课标文数12.A1，M1C　【解析】因为2011＝5×

402＋1，则2011∈，结论①正确；

因为－3＝5×

（－1）＋2，则－3∈，结论②不正确；

因为所有的整数被5除的余数为0，1，2，3，4五类，则Z＝∪∪∪∪，结论③正确；

若整数a，b属于同一“类”，可设a＝5n1＋k，b＝5n2＋k（n1，n2∈Z），则

a－b＝5（n1－n2）∈；

反之，若a－b∈，可设a＝5n1＋k1，b＝5n2＋k2（n1，n2∈Z），则

a－b＝5（n1－n2）＋（k1－k2）∈；

∴k1＝k2，则整数a，b属于同一“类”，结论④正确，故选C.

课标理数2.A1已知U＝{y|y＝log2x，x>

1}，P＝，则∁UP＝（　　）

A.　　　B.

C.　　　D.∪

课标理数2.A1A　【解析】因为U＝{y|y＝log2x，x>

1}＝{y|y>

0}，P＝＝，所以∁UP＝＝.

课标文数1.A1已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{2，4，5}，则∁U（A∪B）＝（　　）

A．{6，8}B．{5，7}

C．{4，6，7}D．{1，3，5，6，8}

课标文数1.A1A　【解析】因为A∪B＝，所以∁U＝.

课标文数1.A1设全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩∁UN＝{2，4}，则N＝（　　）

A．{1，2，3}B．{1，3，5}

C．{1，4，5}D．{2，3，4}

课标文数1.A1B　【解析】（排除法）由M∩∁UN＝{2，4}，说明N中一定不含有元素2，4，故可以排除A、C、D，故选B.

课标文数2.A1若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，4}，则集合{5，6}等于（　　）

A．M∪NB．M∩N

C．（∁UM）∪∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）

课标文数2.A1D　【解析】方法一：

∵M∪N＝{1，2，3，4}，

∴（∁UM）∩（∁UN）＝∁U（M∪N）＝{5，6}．故选D.

方法二：

∵∁UM＝{1，4，5，6}，∁UN＝{2，3，5，6}，

∴（∁UM）∩（∁UN）＝{5，6}．故选D.

课标理数2.A1已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝（　　）

A．MB．NC．ID．∅

课标理数2.A1A　【解析】N∩∁IM＝∅⇒N⊆M，所以M∪N＝M，故选A.

课标文数1.A1已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝（　　）

A．{x|－1＜x＜2}B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}

课标文数1.A1D　【解析】由图1－1知A∩B＝{x|1<

x<

2}，故选D.

课标文数1.A1已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（　　）

A．2个B．4个C．6个D．8个

课标文数1.A1B　【解析】因为M＝，N＝，所以P＝M∩N＝，

所以集合P的子集共有∅，，，4个．

课标理数1.A1设集合M＝{x|x2＋x－6<

0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝（　　）

A．

C．（2，3]D．

课标理数1.A1A　【解析】由解不等式知识知M＝{x|－3<

2}，又N＝{x|1≤x≤3}，

所以M∩N＝{x|1≤x＜2}．

课标理数7.A1设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝x＜，i为虚数单位，x∈R，则M∩N为（　　）

A．（0，1）B．（0，1]

C．

课标理数7.A1C　【解析】对于M，由基本不等式得y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，故0≤y≤1.对于N，因为x－＝x＋i，由<

，得<

，所以－1<

1，故M∩N＝设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝，则M∩N为（　　）

A．（0，1）B．（0，1]C．

课标文数8.A1，L4C　【解析】对M，由基本不等式得y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，故0≤y≤1.对N，<

1，即|－xi|<

1，所以－1<

1，故M∩N＝已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{－1，0，2},则A∩B＝________．

课标数学1.A1{－1，2}　【解析】因为集合A，B的公共元素为－1，2，故A∩B＝{－1，2}．

课标数学1.A1已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{－1，0，2},则A∩B＝________．

大纲文数1.A1若全集M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4}，则∁MN＝（　　）

A．∅B．{1，3，5}

C．{2，4}D．{1，2，3，4，5}

大纲文数1.A1B　【解析】∁MN＝{1，3，5}，所以选B.

课标理数13.A1已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝x∈R－6，t∈（0，＋∞），则集合A∩B＝________．

课标理数13.A1{x|－2≤x≤5}　【解析】∵A＝

＝，

B＝

＝

＝{x∈R|x≥－2}

∴A∩B＝{x∈R|－4≤x≤5}∩{x|x≥－2}＝{x|－2≤x≤5}．

课标文数9.A1已知集合A＝{x∈R||x－1|<

2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．

课标文数9.A13　【解析】A＝{x∈R||x－1|<

2}＝{x|－1<

3}．∴A∩Z＝{0，1，2}，

即0＋1＋2＝3.

课标文数1.A1若P＝{x|x<

1}，Q＝{x|x>

－1}，则（　　）

A．P⊆QB．Q⊆P

C．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP

课标文数1.A1C　【解析】P＝{x|x<

1}，∴∁RP＝{x|x≥1}．又∵Q＝{x|x>

－1}，∴Q⊇∁RP，故选C.

大纲文数2.A1设U＝R，M＝{x|x2－2x>

0}，则∁UM＝（　　）

A．B．（0，2）

C．（－∞，0）∪（2，＋∞）D．（－∞，0]∪A　【解析】解不等式x2－2x＞0，得x＞2或x＜0.

即集合M＝{x|x＞2或x＜0}，

∴∁UM＝{x|0≤x≤2}．故选A.

课标理数7.A2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（　　）

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

课标理数7.A2D　【解析】本题是一个全称命题，其否定是特称命题，同时将命题的结论进行否定，答案为D.

课标文数20.D2，A2若数列An：

a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak＋1－ak|＝1（k＝1，2，…，n－1），则称An为E数列．记S（An）＝a1＋a2＋…＋an.

（1）写出一个E数列A5满足a1＝a3＝0；

（2）若a1＝12，n＝2000，证明：

E数列An是递增数列的充要条件是an＝2011；

（3）在a1＝4的E数列An中，求使得S（An）＝0成立的n的最小值．

课标文数20.D2，A2【解答】

（1）0，1，0，1，0是一个满足条件的E数列A5.

（答案不唯一，0，－1，0，1，0；

0，±

1，0，1，2；

1，0，－1，－2；

1，0，－1，0都是满足条件的E数列A5）

（2）必要性：

因为E数列An是递增数列，

所以ak＋1－ak＝1（k＝1，2，…，1999）．

所以An是首项为12，公差为1的等差数列．

所以a2000＝12＋（2000－1）×

1＝2011，

充分性：

由于a2000－a1999≤1.

a1999－a1998≤1.

……

a2－a1≤1.

所以a2000－a1≤1999，即a2000≤a1＋1999.

又因为a1＝12，a2000＝2011.

所以a2000＝a1＋1999.

故ak＋1－ak＝1>

0（k＝1，2，…，1999），即E数列An是递增数列．

综上，结论得证．

（3）对首项为4的E数列An，由于

a2≥a1－1＝3，

a3≥a2－1≥2，

a8≥a7－1≥－3，

所以a1＋a2＋…＋ak>

0（k＝2，3，…，8）．

所以对任意的首项为4的E数列An，若S（An）＝0，则必有n≥9.

又a1＝4的E数列A9：

4，3，2，1，0，－1，－2，－3，－4满足S（A9）＝0，

所以n的最小值是9.

课标理数2.A2若a∈R，则“a＝2”是“（a－1）（a－2）＝0”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

课标理数2.A2A　【解析】若a＝2，则（a－1）（a－2）＝0成立；

若（a－1）（a－2）＝0，则a＝2或a＝1，

则a＝2是（a－1）（a－2）＝0的充分而不必要条件，故选A.

课标文数3.A