湖南省益阳市桃江县学年高一下学期期末统考数学试题Word格式.docx
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评卷人
一、选择题（题型注释）
1、下列给出的赋值语句中正确的是
（
）
A．3=A
B．M=—M
C．B=A=2
D．x+y=0
【答案】B
【解析】试题分析：
赋值语句的形式是将的值复制给，等号左边为一个变量
考点：
程序语言
点评：
正确理解赋值语句的含义：
是将的值复制给，B项是将复制给
2、有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）
A．至多有1次中靶
B．2次都中靶
C．2次都不中靶
D．只有1次中靶
根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．
解：
由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，
再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”，
故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，
故选C．
互斥事件与对立事件．
3、某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）
A．
B．
C．
D．
由题意得，甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，所以乙类产品所占的比例为，所以乙类产品应抽取的件数为人，故选B.
分层抽样.
4、的值是
（
）
B．
D．
【答案】A
【解析】由题意可得：
.
本题选择A选项.
5、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.
本题选择D选项.
6、运行下面程序：
当输入168，72时，输出的结果是（
【解析】该流程图的功能是计算输入的两个数m,n的最大公约数，
据此可得，输出结果为
7、有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（
A．5，10，15，20
B．2，6，10，14
C．2，4，6，8
D．5，8，11，14
从20位同学中用系统抽样抽取4人，应分为4组，每组5个，从第一组任取一个编号，然后依次加组间隔5，选A.
系统抽样.
8、一个样本的数据是，它的平均数是5，另一个样本的数据是它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（
【解析】设样本M的数据它的方差为
，则
，
点睛：
平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．
9、用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（）
A．－845
B．220
C．－57
D．34
【答案】C
原多项式变形为，即
秦九韶算法求多项式的值
利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x的一次式的形式，由内层括号到外层括号依次为
10、如图，函数的图像是（
【解析】当
时，y=cosxtanx⩾0，排除B，D.
当
时，y=−cosxtanx<
0，排除A.
本题选择C选项.
11、在以下关于向量的命题中，不正确的是（
A．若向量，向量
B．若四边形ABCD为菱形，则
C．点是ΔABC的重心，则
D．ΔABC中，和的夹角等于
【解析】ΔABC中，和的夹角等于的补角，D的说法是错误的.
12、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为，其中（），传输信息为，，，运算规则为：
，，，．例如原信息为，则传输信息为．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（）
根据信息时的规则，中间三位是需要传输的信息，前后为生产信息．
A．传输信息，正确；
B．传输信息，正确；
C．传输信息，错误；
D．传输信息，正确；
1．创新题；
2．推理．
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
13、下图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间内的学生约有______人.
【答案】20
【解析】∵身高在区间[150,170）内的累积频率为（0.01+0.03）×
10=0.4
∴身高在区间[150,170）内的学生人数为0.4×
50=20人
一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；
二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：
①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；
②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
14、函数y＝cos（－2x）的单调递增区间是_____________________.
【答案】
【解析】函数的解析式：
函数的单调增区间满足：
求解关于x的不等式组可得函数的单调递增区间为.
15、右图是2016年我市举行的名师评选活动中，8位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数为___________.
【答案】85
【解析】去掉一个最高法一个最低分之后的数据为：
据此可得剩数据的中位数为85.
16、在下列结论中：
①函数（k∈Z）为奇函数；
②函数对称；
③函数；
④若
其中正确结论的序号为_________（把所有正确结论的序号都填上）.
【答案】①③④
【解析】对于①函数y=sin（kπ−x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数。
当k为偶数时，函数即y=−sinx，为奇函数。
故①正确。
对于②，当
时，函数
，故
的图象不关于点
对称，故②不正确。
对于③，当
是函数y的最小值，故③的图象关于直线
对称。
对于④，若tan（π−x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=
，sin2x=
，故④正确。
故答案为：
①③④。
三、解答题（题型注释）
17、已知，,求当k为何值时
（Ⅰ）垂直；
（Ⅱ）平行.
【答案】
;
首先求得的坐标表示，然后利用向量垂直、平行的充要条件求解实数k的值即可.
试题解析：
由题意可得：
而
，故满足题意时：
（1）
，解得：
（2）
一是切莫混淆向量平行与向量垂直的坐标表示，二是理解直线平行与直线方向向量平行的差异．否则易造成解题不严谨．
18、将一颗质地均匀的正方体筛子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为.
（1）求事件“”的概率；
（2）求事件“”的概率.
【解析】略
19、某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率.
（Ⅰ）见解析;
（Ⅱ）75﹪,71;
（Ⅲ）
（1）首先可求得成绩落在[70，80）上的频率是0．3，然后补全频率分布直方图即可；
（2）结合
（1）的结论可得及格率为70%，平均分为71；
（3）利用对立事件公式可得甲、乙中至少有一人被选的概率为
（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是0．3，频率分布直方图如下图．
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1-0．01×
10-0．015×
10=75﹪
平均分：
45×
0．1+55×
0．15+65×
0．15+75×
0．3+85×
0．25+95×
0．05=71
20、（Ⅰ）化简：
．
（Ⅱ）已知，且，求的值.
（Ⅰ）-1;
（Ⅱ）.
（1）利用三角函数式化简可得三角函数式的值为1；
（2）利用题意首先求得（cos的值，然后结合角的范围可得的值是.
（Ⅰ）原式＝
＝
（Ⅱ）∵（cos=
=1—2sin×
∵＜＜，∴＜sin,∴-sin＜0
∴-sin=
21、若，函数的最小正周期为，且.
（Ⅰ）求的值；
（II）在给定坐标系中作出函数上的图象；
（Ⅲ）若的取值范围.
（I），
（II）见解析;
（III）
（1）由周期公式可得，结合可得；
（2）五点法作图绘制函数的图像即可；
（3）求解三角不等式可得
（I）周期，，
（II），列表如下：
π
x
f（x）
1
－1
图象如图：
（III），
，
一是平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；
二是解决三角函数性质时，要化为y＝Asin（ωx＋φ）的形式，但最大值、最小值与A的符
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