湖北省襄阳市第四中学届高三高考适应性考试数学理试题图片版附答案786470.docx

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湖北省襄阳市第四中学届高三高考适应性考试数学理试题图片版附答案786470

2017年普通高等学校招生全国统一考试（适应性）参考答案

理科数学

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

A

C

B

A

B

C

B

B

B

D

B

二、填空题：

13.14.15.16.

三、解答题：

17.

18.

（1）证明　在梯形ABCD中，

∵AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，

∴AB＝2，∴BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos60°＝3.

∴AB2＝AD2＋BD2，∴AD⊥BD.

∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD＝BD，DE平面BFED，DE⊥DB，

∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AD，又DE∩BD＝D，∴AD⊥平面BFED.

（2）解　由

（1）可建立分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系.如图所示.令EP＝λ（0≤λ≤），则D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），P（0，λ，1），

∴＝（－1，，0），＝（0，λ－，1）.

设n1＝（x，y，z）为平面PAB的一个法向量，由得

取y＝1，得n1＝（，1，－λ），∵n2＝（0，1，0）是平面ADE的一个法向量，

∴cosθ＝＝＝.

∵0≤λ≤，∴当λ＝时，cosθ有最大值，∴θ的最小值为.

19.解：

设表示事件“小辉8月11日起第日连续两天调研”，根据题意，，且.

（1）设为事件“小辉连续两天都遇上较难”.则，所以

.

（2）由题意，可知的所有可能取值为.且；

；

，所以的分布列为

故的期望.

（3）从8月16日开始连续三天难易度的方差最大.

20.解：

（Ⅰ）因为抛物线:

的焦点为，所以，解得,所以抛物线的方程为.由抛物线和圆的对称性,可设圆,

∵,∴是等腰直角三角形,则,∴,代入抛物线方程有.由题可知在处圆和抛物线相切,对抛物线,求导得,

所以抛物线在点处切线方程的斜率为.由,知,所以,代入,解得,所以圆的方程为.

（2）设直线的方程为且,圆心到直线的距离为,.

∴,由,得,设，，

则，由抛物线定义知，，

所以，设，因为，所以.

所以（），

所以当时，即时，有最小值，

21.解：

（Ⅰ），∴，又，∴．------2分

（Ⅱ）；∴

由得，∴或．

∵，当且仅当或时，函数在区间内有且仅有一个极值点．

若，即，当时；当时，函数有极大值点，

若，即时，当时；当时，函数有极大值点，综上，的取值范围是．

（Ⅲ）当时，设两切线的倾斜角分别为，

则，∵，∴均为锐角，

当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则；

当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则．

由得，，得，

即，此方程有唯一解，能与轴围成一个等腰三角形．

由得，，得，即，

设，，

当时，，∴在单调递增，则在单调递增，由于，且，所以，则，

即方程在有唯一解，直线能与轴围成一个等腰三角形．

因此，当时，有两处符合题意，所以能与轴围成等腰三角形时，值的个数有2个．

22.解:

（1）.直线;圆.

（2）.;.

23.【解析】

（1）由得，

故不等式的解集为-------------5分

（2）∵函数的图象恒在函数图象的上方

∴恒成立，即恒成立------------8分

∵，∴的取值范围为.-------------10分