中考数学模拟试题及答案.doc
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2011年中考模拟题
数 学 试 卷（八）
*考试时间120分钟 试卷满分120分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则下列各式中一定成立的是（）
A． B． C． D．
2．一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（）
A
B
O
·
C
A．AB=CDB．≤C．D．≥
3．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点
C，则AB的长为（ ）
A．4cmB．5cm
C．6cmD．8cm
4．下列运算中，正确的是（）
P
O
B
A
A． B．
C． D．
5．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、
B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，
且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
x
y
O
A
B
6．如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是
双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，
的面积将会
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
7．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：
两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
A
B
C
D
150°
h
8．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其
中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，
∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点
C上升的高度h是（）
A．m B．4m
C．m D．8m
9．在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）
10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方
体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（）
A．20 B．22
C．24 D．26
取相反数
×2
＋4
输入x
输出y
11．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图
象应为（）
O
y
x
-2
- 4
A
D
C
B
O
4
2
y
O
2
- 4
y
x
O
4
- 2
y
x
x
x
1
y
2
－1
1
Ｏ
－1
12．小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：
（1）；
（2）；（3）；（4）；（5）．
你认为其中正确信息的个数有（）
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．比较大小：
－6－8．（填“＜”、“=”或“＞”）
14．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．
15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
次数
2
3
4
6
3
1
2
则这些体温的中位数是℃．
16．观察下列等式：
；
；
；
…………
则第（是正整数）个等式为________.
A
B
C
D
E
A′
17．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、
AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点
处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长
为cm．
18．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成
的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为_．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：
其中
20．（本小题满分8分）
某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.
电视机月销量扇形统计图
第一个月
15%
第二个月
30%
第三个月
25%
第四个月
图11-1
21．（本小题满分9分）
某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．
时间/月
0
10
20
30
50
40
60
图11-2
销量/台
第一第二第三第四
电视机月销量折线统计图
A品牌
B品牌
80
70
（1）第四个月销量占总销量的百分比是；
（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的
折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第
四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求
抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相
同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断
该商店应经销哪个品牌的电视机．
22．（本小题满分9分）
某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
S（米）
t（分）
B
O
O
3600
15
A
（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
23．（本小题满分10分）
已知：
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：
BC＝CD；
（2）求证：
∠ADE＝∠ABD；
（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．
24．（本小题满分10分）
图1
A
H
C（M）
D
E
B
F
G（N）
G
图2
A
H
C
D
E
B
F
N
M
A
H
C
D
E
图3
B
F
G
M
N
在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，
求证：
FM=MH，FM⊥MH；
（2）将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，
求证：
△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，
△FMH还是等腰直角三角形吗？
（不必
说明理由）
25．（本小题满分12分）
如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立
直角坐标系.
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，
26．（本小题满分12分）
如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．
（1）求证：
ΔBEF∽ΔCEG．
（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？
并说明你的理由．
（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？
2011年中考模拟题（八）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
C
B
C
C
B
D
C
D
C
二、填空题
13．＞；14．64；15．36.4；16．；17．3；18．．
三、解答题
19．解：
÷= 3分
=x+4 5分
当x=3时，原式=3+4
=7 8分
20．解：
抽中一等奖的概率为， 3分
抽中二等奖的概率为， 5分
抽中三等奖的概率为． 8分
时间/月
0
10
20
30
50
40
60
图1
销量/台
第一第二第三第四
电视机月销量折线统计图
A品牌
B品牌
80
70
21．解：
（1）30%；
（2）如图1；
（3）；
（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，
A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．
所以该商店应经销B品牌电视机．
S（米）
t（分）
B
O
O
3600
15
22．解：
（1）解法一：
从图象可以看出：
父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 1分
设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分
依题意得：
15x+45x=3600． 2分
解得：
x=60．
所以两人相遇处离体育馆的距离为
60×15=900米．
所以点B的坐标为（15，900）． 3分
设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）． 4分
由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：
解之，得
∴直线AB的函数关系式为：
． 6分
解法二：
从图象可以看出：
父子俩从出发到相遇花费了15分钟． 1分
设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米．
依题意得：
2分
解得x=900，所以点B的坐标为（15，900） 3分
以下同解法一．
（2）解法一：
小明取票后，赶往体育馆的时间为：
7分
小明取票花费的时间为：
15+5=20分钟．
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