小学四年级奥数倍数问题(经典版).doc

小学四年级奥数倍数问题(经典版).doc

《小学四年级奥数倍数问题(经典版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学四年级奥数倍数问题(经典版).doc（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学员姓名：

年级：

四年级课时数：

2小时

辅导类型：

拔高型辅导科目：

数学学科教师：

课题

奥数题

授课时间

年月日00:

00-00:

00

教材区域

小四数学（下册）

学习目标

1、倍数应用题。

训练学生的逻辑思维，了解解决应用题的技巧。

学员授课过程

【知识点与基本方法】

本讲的倍数问题所涉及的内容是“和倍问题”和“差倍问题”。

可以通过倍数问题解决已知两个数的和以及两个数之间的倍数关系，求这个数与已知两个数的差以及两个数之间的倍数关系，求这两个数。

倍数问题的解答要点是：

（1）和倍问题：

已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各多少？

和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数

（2）差倍问题：

已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少?

差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数

一、典例剖析：

【例1】根据线段图列式：

线段甲、乙一起共28米，其中乙是甲的3倍，求甲线段有多长？

【解析】列式：

（米）

【巩固】小敏有元，小花有元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的倍？

【解析】小花现在的钱数：

（元），小花给小敏：

（元）

【巩固】小华和爷爷今年共岁，爷爷的岁数是小华的倍.爷爷比小华大多少岁？

【解析】小华：

（岁），

爷爷：

（岁），（岁）或（岁）.

【例2】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同（条件A）；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍（条件B）.第一盘有苹果多少个?

【解析】本题的数量关系更为隐蔽．首先须理解条件表述语中隐含的数量关系．

条件A的数量关系为：

第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4（个）.从条件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+（2+2）=8（个）；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．

（1）原来第一盘比第二盘多：

2+2=4（个）或2×2=4（个）

（2）从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：

4+（2+2）=8（个）或4+2×2=8（个）

（3）第二盘拿走2个后剩下的苹果：

8÷（2-1）=8（个）

（4）第一盘原有苹果：

8×2-2=14（个）

答：

第一盘有苹果14个．

【巩固】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？

【解析】先求出长方形长和宽的和：

36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：

18÷（2+1）=6（厘米）

长是：

6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：

12×6=72（平方厘米）

【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。

每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？

【解析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：

75÷5=15（千克）。

把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：

15÷（2+1）=5（千克）；

每箱苹果重量为：

5×2=10（千克）。

【例3】师、徒两人共加工个零件，师傅加工的个数比徒弟的倍还多个，师傅和徒弟各加工零件多少个？

【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．

【详解】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作份数，师傅加工的个数就比份数还多个，如果师傅少加工个，两人加工的总数就少个，总数变为个，这样这道题就转化为例类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：

如果师傅少做个，师、徒共做：

（个），徒弟做了：

（个）,师傅做了：

（个）．

【巩固】实验小学共有学生人，男生比女生倍少人.问：

实验小学男学生和女学生各有多少人？

【解析】女生：

（人），男生：

（人）或（人）

【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？

【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：

甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。

所以，乙组人数为：

40÷（9-1）=5（人）；

参加义务劳动的学生共有：

5×（1+3）=20（人）。

【巩固】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?

【解析】我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：

如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉

的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水

果的总重量变为：

53＋3－2＝54（千克），正好是苹果重量

的（1＋3＋2）倍，苹果有（53＋3－2）÷（1＋3＋2）＝54÷6＝9（千克），橘子有9×3－3＝24（千克）.

【例4】实验小学三、四年级的同学们一共制作了件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的

倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？

【解析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是倍数．两个年级共制作了件，这件就相当于倍，这样就可以求得倍数——三年级同学的制作件数是：

（件）．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：

（件）或（件）。

【巩固】一家三口人，三人年龄之和是岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的倍，三人各是多少岁？

【解析】妈妈的年龄是孩子的倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的倍，把孩子的年龄作为倍数，已知三口人年龄和是岁，那么孩子的年龄为：

（岁），妈妈的年龄是：

（岁），爸爸和妈妈同岁为岁．

【巩固】果园里有梨树和苹果树共棵，苹果树的棵数是梨树的倍，苹果树比梨树多多少棵？

【解析】把梨树的棵数看作份数，苹果树的棵数就是份数，棵就相当于（份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.

（法１）梨树：

（棵），苹果树：

（棵），苹果树比梨树多：

（棵）

　　　（法２）梨树：

（棵），苹果树比梨树多：

（棵）

【巩固】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？

【解析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：

84+56=140（辆）。

要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：

140÷（4+1）=28（辆）。

用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：

（56-28）÷4=7（天）。

所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。

【例5】果园里有梨树和苹果树共棵，苹果树的棵数是梨树的倍，苹果树比梨树多多少棵？

【解析】把梨树的棵数看作份数，苹果树的棵数就是份数，棵就相当于（份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.

（法１）梨树：

（棵），苹果树：

（棵），苹果树比梨树多：

（棵）

　　　（法２）梨树：

（棵），苹果树比梨树多：

（棵）

【巩固】甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学天的时间仅相当于甲自学天的时间．问：

甲、乙原定每天自学的时间是多少？

【详解】改变后，甲每天比乙多自学小时，即分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每

天自学：

（分），原来每天自学的时间是：

（分）．

【巩固】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

【解析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

女生人数：

（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

男生人数：

200×3-40=560（人）或760-200=560（人）

验算：

560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。

答：

男生有560人，女生有200人。

【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?

【解析】以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是（1+2+4）倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票．56÷（1+2+4）=8（张）……黄纸盒里的彩票数；

8×2=16（张）……红纸盒里的彩票数；

16×2=32（张）……蓝纸盒里的彩票数。

【例6】有只盒子，每只盒内放有同一种笔．只盒子所装笔的支数分别为支、支、支、支、支、支、支、支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的倍，铅笔支数是钢笔支数的倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？

【解析】铅笔数是钢笔数的倍，圆珠笔数是钢笔数的倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的倍．除以余，所以水彩笔的支数除以余，在上述盒的支数中，只有除以余，因此水彩笔共有支．

【巩固】六张卡片上分别标上、、、、、六个数，甲取张，乙取张，丙取张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的倍，则丙手中卡片上的数是________．

【解析】根据“甲、乙二人各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的倍”可知，甲、乙手中五张卡片上的数之和应是的倍数．

计算这六个数的总和是，除以余；因为甲、乙二人手中五张卡片上的数之和是的倍数，那么丙手中的卡片上的数除以余．六个数中只有除以余，故丙手中卡片上的数为．

【例7】甲、乙、丙三个小朋友共有块巧克力，如果丙吃掉块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的倍，丙原有块巧克力．

【解析】方法一：

由题意可知，丙比乙多块，所以如果乙给甲两块巧克力，则丙比乙多块，此时乙的巧克力数为（块），丙原有（块）。

方法二：

如果丙吃掉块，那么乙与并的糖就一样多，说明丙比乙多块；如果乙给甲块糖，那么甲的糖就是乙的糖的倍，即甲的糖加是乙的糖减后的倍，说明甲的糖是丙的糖的倍少块．所以，丙有块糖．

【巩固】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为，已知甲校学生人数的倍，乙校学生人数减，丙校学生人数加都是相等的，问：

甲、乙、丙各校的人数是多少？

【解析】甲校学生人数为：

（人），乙校学生人数为：

（人），丙校学生人数为：

（人）．甲、乙、丙三校的人数分别为，，．

【巩固】学校买来一些乒乓球和羽毛球共个，乒乓球的个数是羽毛球的倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？

【解析】先引导学生认识一倍量和它的几倍量，并带领学生画线段图，借助图形来解决实际问题．

根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作份数，乒乓球的个数就是份数，个就相当于份数，这样就可求出份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘就是乒乓球的个数.

　　羽毛球有：

，乒乓球有：

（个）．

【巩固】某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金