人教版七年级数学下《压轴题培优》期末复习专题含答案Word文件下载.docx
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,∠APC=70°
时,求∠C的度数;
(2)如图②,当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点),∠A.∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系?
试证明你的结论.
(3)如图③,当点P在线段FE的延长线上运动时,
(2)中的结论还成立吗?
如果成立,说明理由;
如果不成立,试探究它们之间新的相等关系并证明.
如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B(0,b),且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16.
(1)求C点坐标;
(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数.
(3)如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化?
若不变,求出其值,若变化,说明理由.
已知BC∥OA,∠B=∠A=100°
.试回答下列问题:
(1)如图1所示,求证:
OB∥AC;
(2)如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;
(3)在
(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么∠OCB:
∠OFB的值是否随之发生变化?
若变化,试说明理由;
若不变,求出这个比值。
如图,已知AM//BN,∠A=600.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)①∠ABN的度数是;
②∵AM//BN,∴∠ACB=∠;
(2)求∠CBD的度数;
(3)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?
若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;
若变化,请写出变化规律.
(4)当点P运动到使∠ACB=∠APD时,∠ABC的度数是.
课题学习:
平行线的“等角转化”功能.阅读理解:
如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.
(1)阅读并补充下面推理过程.
解:
过点A作ED∥BC,所以∠B=,∠C=.
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
.
所以∠B+∠BAC+∠C=180°
解题反思:
从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
方法运用:
(2)如图2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.
深化拓展:
(3)已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=70°
,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间.
请从下面的A,B两题中任选一题解答,我选择题.
A.如图3,点B在点A的左侧,若∠ABC=60°
,则∠BED的度数为°
B.如图4,点B在点A的右侧,且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°
,则∠BED度数为°
.(用含n的代数式表示)
已知A(0,a),B(b,0),a、b满足.
(1)求a、b的值;
(2)在坐标轴上找一点D,使三角形ABD的面积等于三角形OAB面积的一半,求D点坐标;
(3)做∠BAO平分线与∠AOC平分线BE的反向延长线交于P点,求∠P的度数.
如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+b-2=0,过C作CB⊥x轴于B.
(1)求△ABC的面积.
(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED的度数.
(3)在y轴上是否存在点P,使得△ABC和△ACP的面积相等?
若存在,求出P点坐标;
若不存在,请说明理由.
如图1,在平面直角坐标系中,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,C(0,a),D(b,a),其中a,b满足关系式:
|a+3|+(b-a+1)2=0.
(1)a=,b=,△BCD的面积为;
(2)如图2,若AC⊥BC,点P线段OC上一点,连接BP,延长BP交AC于点Q,当∠CPQ=∠CQP时,求证:
BP平分∠ABC;
(3)如图3,若AC⊥BC,点E是点A与点B之间一动点,连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时,的值是否变化?
若不变,求出其值;
若变化,请说明理由.
如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足(a+b)2+|a-b+6|=0,线段AB交y轴于F点.
(1)求点A.B的坐标.
(2)点D为y轴正半轴上一点,若ED∥AB,且AM,DM分别平分∠CAB,∠ODE,如图2,
求∠AMD的度数.
(3)如图3,(也可以利用图1)
①求点F的坐标;
②点P为坐标轴上一点,若△ABP的三角形和△ABC的面积相等?
若存在,求出P点坐标.
如图所示,A(1,0),点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(-3,2).
(1)直接写出点E的坐标;
(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:
①当t=秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;
②求点P在运动过程中的坐标,(用含t的式子表示,写出过程);
③当3秒<t<5秒时,设∠CBP=x°
,∠PAD=y°
,∠BPA=z°
,试问x,y,z之间的数量关系能否确定?
若能,请用含x,y的式子表示z,写出过程;
若不能,说明理由.
如图,已知平面直角坐标系内A(2a-1,4),B(-3,3b+1),A.B;
两点关于y轴对称.
(1)求A.B的坐标;
(2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发,沿直线AB向右运动,同向而行,点的速度是每秒2个单位长度,Q点的速度是每秒4个单位长度,设P、Q的运时间为t秒,用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S,并写出t的取值范围;
(3)在平面直角坐标系中存在一点M,点M的横纵坐标相等,且满足S△PQM:
S△OPQ=3:
2,求出点M的坐标,并求出当S△AQM=15时,三角形OPQ的面积.
如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A(0,8),点B(m,0),且m>0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°
,得△ACD,点O,B旋转后的对应点为C,D.
(1)点C的坐标为;
(2)①设△BCD的面积为S,用含m的式子表示S,并写出m的取值范围;
②当S=6时,求点B的坐标(直接写出结果即可).
如图,已知在平面直角坐标系中,△ABO的面积为8,OA=OB,BC=12,点P的坐标是(a,6).
(1)求△ABC三个顶点A,B,C的坐标;
(2)若点P坐标为(1,6),连接PA,PB,则△PAB的面积为;
(3)是否存在点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积?
如果存在,请求出点P的坐标.
参考答案
⑴∠C=45°
分⑵∠C=∠APC-∠A(证明略)⑶不成立,新的相等关系为∠C=∠APC+∠A(证明略)
(1)∵(a﹣3)2+|b+4|=0,∴a﹣3=0,b+4=0,
∴a=3,b=﹣4,∴A(3,0),B(0,﹣4),∴OA=3,OB=4,
∵S四边形AOBC=16.∴0.5(OA+BC)×
OB=16,∴0.5(3+BC)×
4=16,∴BC=5,
∵C是第四象限一点,CB⊥y轴,∴C(5,﹣4)
(2)如图,
延长CA,∵AF是∠CAE的角平分线,∴∠CAF=0.5∠CAE,
∵∠CAE=∠OAG,∴∠CAF=0.5∠OAG,
∵AD⊥AC,∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°
,
∵∠AOD=90°
,∴∠DAO+∠ADO=90°
,∴∠ADO=∠OAG,∴∠CAF=0.5∠ADO,
∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP,∴∠CAF=∠ADP,
∵∠CAF=∠PAG,∴∠PAG=∠ADP,
∴∠APD=180°
﹣(∠ADP+∠PAD)=180°
﹣(∠PAG+∠PAD)=180°
﹣90°
=90°
即:
∠APD=90°
(3)不变,∠ANM=45°
理由:
如图,
,∴∠ADO+∠DAO=90°
∵DM⊥AD,∴∠ADO+∠BDM=90°
,∴∠DAO=∠BDM,
∵NA是∠OAD的平分线,∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM,
∵CB⊥y轴,∴∠BDM+∠BMD=90°
,∴∠DAN=0.5(90°
﹣∠BMD),
∵MN是∠BMD的角平分线,∴∠DMN=0.5∠BMD,
∴∠DAN+∠DMN=0.5(90°
﹣∠BMD)+0.5∠BMD=45°
在△DAM中,∠ADM=90°
,∴∠DAM+∠DMA=90°
在△AMN中,
∠ANM=180°
﹣(∠NAM+∠NMA)
=180°
﹣(∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA)
﹣[(∠DAN+DMN)+(∠DAM+∠DMA)]
﹣(45°
+90°
)=45°
∴D点在运动过程中,∠N的大小不变,求出其值为45°
略
(1)120°
;
∠CBN
(2)∵AM∥BN,
∴∠ABN+∠A=180°
∴∠ABN=180°
-60°
=120°
∴∠ABP+∠PBN=120°
∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,
∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP,
∴2∠CBP+2∠DBP=120°
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°
(3)不变,∠APB:
∠ADB=2:
1.
∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,
∵BD平分∠PBN,
∴∠PBN=2∠DBN,
∴∠APB:
1;
(4)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
当∠ACB=∠ABD时,则有∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,
∴∠ABC=∠DBN,
由
(1)可知∠ABN=120°
,∠CBD=60°
∴∠ABC+∠DBN=60°
∴∠ABC=30°
(1)∵ED∥BC,∴∠B=∠EAD,∠C=∠DAE,故答案为:
∠EAD,∠DAE;
(2)过C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠D=∠FCD,
∵CF∥AB,∴∠B=∠BCF,∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°
,∴