离散数学答案5文档格式.docx
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个，则
，该图有4个顶点.
14、下面给出的两个正整数数列中哪个是可图化的？
对可图化的数列，试给出3种非同构的无向图，其中至少有两个时简单图。
（1）2,2,3,3,4,4,5
（2）
2,2,2,2,3,3,4,4
（1）2+2+3+3+4+4+5=23
是奇数，不可图化；
（2）
2＋2+2+2+3+3+4+4=16,是偶数，可图化；
18、设有3个4阶4条边的无向简单图G1、G2、G3，证明它们至少有两个是同构的。
证明：
4阶4条边的无向简单图的顶点的最大度数为3，度数之和为8，因而度数列为2，2，2，2；
3，2，2，1；
3，3，1，1。
但3，3，1，1对应的图不是简单图。
所以从同构的观点看，4阶4条边的无向简单图只有两个：
所以，G1、G2、G3至少有两个是同构的。
20、已知n阶无向简单图G有m条边，试求G的补图
的边数
21、无向图G如下图
（1）求G的全部点割集与边割集，指出其中的割点和桥；
（2）求G的点连通度
与边连通度
点割集:
{a,b},（d）
边割集{e2,e3},{e3,e4},{e1,e2},{e1,e4}{e1,e3},{e2,e4},{e5}
=
=1
23、求G的点连通度
、边连通度
与最小度数
、
28、设n阶无向简单图为3-正则图，且边数m与n满足2n-3=m问这样的无向图有几种非同构的情况？
得n=6,m=9.
31、设图G和它的部图
的边数分别为
和
，试确定G的阶数。
得
45、有向图D如图
（1）求
到
长度为1，2，3，4的通路数；
（2）求
长度为1，2，3，4的回路数；
（3）求D中长度为4的通路数；
（4）求D中长度小于或等于4的回路数；
（5）写出D的可达矩阵。
有向图D的邻接矩阵为：
（1）
长度为1，2，3，4的通路数为0,2,0,0；
（2）
长度为1，2，3，4的回路数为0,0,4,0；
（3）D中长度为4的通路数为32；
（4）D中长度小于或等于4的回路数10；
（4）出D的可达矩阵
第十六章部分课后习题参考答案
1、画出所有5阶和7阶非同构的无向树.
2、一棵无向树T有5片树叶，3个2度分支点，其余的分支点都是3度顶点，问T有几个顶点?
设3度分支点
，解得
T有11个顶点
3、无向树T有8个树叶，2个3度分支点，其余的分支点都是4度顶点，问T有几个4度分支点？
根据T的度数列，请至少画出4棵非同构的无向树。
设4度分支点
度数列111111113344
4、棵无向树T有
（i=2，3，…，k
）个i度分支点，其余顶点都是树叶，问T应该有几片树叶?
设树叶
片，则
评论：
2，3，4题都是用了两个结论,一是握手定理，二是
5、n（n≥3）阶无向树T的最大度
至少为几？
最多为几？
2，n-1
6、若n（n≥3）阶无向树T的最大度
=2，问T中最长的路径长度为几？
n-1
7、证明：
n（n≥2）阶无向树不是欧拉图.
无向树没有回路，因而不是欧拉图。
8、证明：
n（n≥2）阶无向树不是哈密顿图.
无向树没有回路，因而不是哈密顿图。
9、证明：
任何无向树T都是二部图.
无向树没有回路，因而不存在技术长度的圈，是二部图。
10、什么样的无向树T既是欧拉图，又是哈密顿图?
一阶无向树
14、设e为无向连通图G中的一条边，e在G的任何生成树中，问e应有什么性质?
e是桥
15、设e为无向连通图G中的一条边，e不在G的任何生成树中，问e应有什么性质?
e是环
23、已知n阶m条的无向图G是k（k≥2）棵树组成的森林，证明：
m=n-k.；
数学归纳法。
k=1时,m=n-1，结论成立；
设k=t-1（t-1
）时，结论成立，当k=t时,无向图G是t棵树组成的森林,任取两棵树，每棵树任取一个顶点，这两个顶点连线。
则所得新图有t-1棵树，所以m=n-（k-1）.
所以原图中m=n-k
得证。
24、在图16.6所示2图中，实边所示的生成子图T是该图的生成树.
（1）指出T的弦，及每条弦对应的基本回路和对应T的基本回路系统.
（2）指出T的所有树枝，及每条树枝对应的基本割集和对应T的基本割集系统.
（a）
（b）
图16.16
（a）T的弦：
c,d,g,h
T的基本回路系统:
S={{a,c,b},{a,b,f,d},{e,a,b,h},{e,a,b,f,g}}
T的所有树枝:
e,a,b,f
T的基本割集系统:
S={{e,g,h},{a,c,d,g,h},{b,c,d,g,h},{f,d,g}}
（b）有关问题仿照给出
25、求图16.17所示带权图中的最小生成树.
图16.17
注：
答案不唯一。
37、画一棵权为3，4，5，6，7，8，9的最优2叉树，并计算出它的权.
38.下面给出的各符号串集合哪些是前缀码?
A1={0，10，110，1111}
是前缀码
A2={1，01，001，000}
A3={1，11，101，001，0011}
不是前缀码
A4={b，c，aa，ac，aba，abb，abc}
A5={b，c，a，aa，ac，abc，abb，aba}
41.设7个字母在通信中出现的频率如下:
a:
35%
b:
20%
c:
15%
d:
10%
e:
10%
f:
5%
g:
用Huffman算法求传输它们的前缀码.要求画出最优树，指出每个字母对应的编码.并指出传输10n（n≥2）个按上述频率出现的字母，需要多少个二进制数字.
01
10
c:
000
110
e:
001
1111
g:
1110
W（T）=5*4+5*4+10*3+10*3+15*3+20*2+35*2=255
传输10n（n≥2）个按上述频率出现的字母，需要255*10n-2个二进制数字.
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