成都市高一上学期期末考试数学试题 含答案文档格式.docx

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是（）

A．B．C．2D．1

5

、已知

，

A．是定义在R上的周期为2

的偶函数，当

时，

，设，则a、b、c的大小关系为（）B．C．D．

6、已知点是重心

,若,则的最小值是（）A.B.C.D.

7

、如图，在的值为（）

中，，是

上的一点，若，则实数

8、设Q为有理数集，函数f（x）=

（x）g（x）=，则函数h（x）=f（x）·

g

A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数

9

、已知函数

点．对应于区间

在区间

内的实数

上均有意义，且

，取函数

、是其图象上横坐标分别为

、的两

的点

的图象上横坐标为

的点在，得

，和坐标平面上满足

对

在恒成立，

那么就称函数．对于实数

，如果不等式上“k阶线性近似”．

若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为

A．B．C．D．

10、函数

的定义域为

在

若存在闭区间上的值域为

使得函数，则称区间

为满足：

①在

的“倍值区内是单调函数；

②间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①；

②；

③；

④

（A）①②③④（B）①②④（C）①③④（D）①③

二、填空题

（每空5分，共25分）

11、设集合A（p,q）=

的并集为．,

当实数取遍的所有值时，所有集合A（p,q）

12、设为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是

13、函数表示，

为上的奇函数，该函数的部分图像如下图所

、

分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，现有下面的3个命题：

（1

）函数

的最小正周期是；

（2

在区间上单调递减；

（3

）直线

是函数的图象的一条对称轴。

其中正确的命题是.

14、如图，在△ABC中，

值为________.

=,P是BN

上的一点，若=m

+，则实数的

15

时，只有一个实根；

当k∈（0，4

）时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题：

①和有一个相同的实根；

②有一个相同的实根；

③

的任一实根大于的任一实根；

的任一实根小于任一实根.其中正确命题的序号是

三、简答题

（共75分）

16

、已知函数一个周期的图像如图所示．

（1）求函数f（x）的表达.

（2）若f（）

＋＝，且为△ABC的一个内角，求sinα＋cosα.

17

、已知：

向量记函数

，求：

）当

时，求

在区间上的值域；

）当时，，求的值．

18、已知函数f（x）＝是定义在（－1,1）上的奇函数，且

f＝.

（1）确定函数f（x）的解析式；

（2）当x∈（－1,1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；

（3）解不等式f（2x－1）＋f（x）<

0.

19、甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是

100元.

（1）求证：

生产a千克该产品所获得的利润为100a元；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：

甲厂应该选取何种生产速度？

并求此最大利润.

20、函数

右平移（其中

个单位，再向下平移1

个单位，得到函数）的图象如图所示，把函数的图像.的图像向

）若直线

的值；

与函数

图像在

时有两个公共点，其横坐标分别为，求

）已知

与

内角的对边分别为

共线，求的值．

，且.

若向量

21

、对于定义域为

①

②

③当；

，总有，，

的函数，若同时满足以下三个条件：

；

时，都有，

则称函数

（Ⅰ）若函数

为“梦想函数”．

为“梦想函数”，求

（．

）是否为“梦想函数”？

若是，予以证明；

若不是，（Ⅱ）判断函数

说明理由．

（III

）设函数

为“梦想函数”，若

，使

，且，

求证：

．

参考答案

1、B解析：

先求解集合A，再进行集合之间的运算．

∵A＝{x|x>

2或x<

0}，B＝{x|－<

x<

}，

∴A∩B＝{x|－<

0或2<

}，A∪B＝R.

2、D

3、【答案】A

【解析】因为函数的最小正周期为

，所以，所以

，由，当k=1时，

，所

以函数的图象关于点对称。

4、D

5、D

6、.C

7、D

8、A

9、C

10、C

11、

12、1513、

14、

15、

16、解:

（1）由图知，函数的最大值为1，则A＝1，

∴函数f（x）的表达式为f（x）＝sin

化简，得sin2α

＝.

∴（sinα＋cosα）＝1＋sin2α＝2.

由于0＜α＜π，则0＜2α＜2π，

但sin2α＝＞0，则0＜2α＜π，即α为锐角，

从而sinα＋cosα＞0，因此sinα＋cosα＝.

17、解：

）当

又由得

，所以，

从而

（2）

所以由，得

，，所以

18、解析：

（1）由题意可知f（－x）＝－f（x），

又∵f

＝，∴a＝1，

∴f（x）＝.

（2）当x∈（－1,1）时，函数f（x）是单调递增的．

证明如下：

设任意的－1<

x1<

x2<

1，

则f（x1）－f（x2）＝＝.

∵－1<

∴x1－x2<

0,1－x1x2>

又1＋

x>

0,1＋x>

0，∴<

0，

即f（x1）－f（x2）<

0，∴函数f（x）为增函数．

（3）∵f（2x－1）＋f（x）<

∴f（2x－1）<

－f（x）．

又f（x）是定义在（－1,1）上的奇函数，

f（－x），∴∴0<

∴不等式f（2x－1）＋f（x）<

的解集为.

19、

（1）见下

（2）当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为457500元。

【解析】

（1）证明：

由题知，生产a

千克该产品所需要的时间小时，

所获得的利润

所以，生产a千克该产品所获得的利润为100a元；

（证毕）

（2）由

（1）知，生产900千克该产品即a=900千克时，获得的利润

由二次函数的知识可知，当=，即x=6时，

所以，当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为457500元。

20

21、（Ⅰ）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0

由已知∀x∈[0，1]，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，

∴f（0）=0

（Ⅱ）显然g（x）=2-1在[0，1]上满足g（x）≥0；

②g

（1）=1．

若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，

则有g（x1+x2）-[g（x1）+g（x2）]=212-1-[（21-1）+（22-1）]=（22-1）（21-1）≥0故g（x）=2-1满足条件①②③，

所以g（x）=2-1为“梦想函数”．

（III）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n-m∈[0，1]，∴f（n）=f（n-m+m）≥f（n-m）+f（m）≥f（m）．

若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；

若f（x0）＜x0，则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．

故f（x0）=x0„xxxx+xxxxx