泥沙起动流速随机特征的初步分析Word文档格式.docx
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1引言
河床床面上原处于静止状态的泥沙，所受到的水动力一旦大于维持其静止的力，泥沙颗粒即获得一定的初速，转化成迁移状态，即为起动。
起动流速是泥沙的一个水力学特征量，与另一特征量沉降速度的区别是起动流速除泥沙本身的直径、比重、级配、形状等特性而外，还反映河床床面的结构，及泥沙在结构中所处的位置。
从物理上讲，床面大致有四种结构：
1.直径较均匀，且有一定扁度的泥沙，容易相互搭接，形成排列，甚至是相当稳定的鱼鳞状排列；
2.颗粒极细的泥沙，淤积后形成有絮网结构的浮泥；
3.浮泥沉积时间足够长后，产生结构应力，形成粘土；
4.床面由无序排列的泥沙构成，表层泥沙由其它颗粒所支撑。
前三种结构床面上泥沙的“起动”，或是鱼鳞状排列的成片破坏，或是浮泥与清水交界面的Taylar失稳，或是床面上粘土块的剥落。
单颗泥沙的起动，事实上只存在于松散的床面。
即便这种情况，由于泥沙颗粒在床面上所处的位置不同，其起动流速仍存在随机性。
以文献[1]对泥沙起动的力学分析为基础，本文分析松散床面上单颗泥沙起动的随机特征，为单颗泥沙运动随机模拟的一部分。
2起动流速公式[1]
泥沙由静止状态，以滚动形式转化为迁移状态的起动流速为
Vb,k1=φfvb
（1）
式中
（2）
（3）
1
式中参数的意义及计算取值见表1。
式
（2）、（3）中，仅在φ中存在表征泥沙颗粒所在位置的特征量θ，即颗粒中心与该颗粒与下游颗粒接触点b连线ob与铅垂线og的夹角，（见图1）。
一个与θ等价的参数为颗粒最低点a与b点之间的竖向距离Δ。
令Δ'
=Δ/R,则Δ'
=1-cosθ，因Δ'
是随机的，所以φ是随机变量。
图1泥沙颗粒位置参数示意图
Sketchofpositionparameterforsandpellet
表1起动流速公式中参数意义及取值
MeaningsandappliedValuesforparmetersinthesholdvelocityformula
符号
意义
取值
d
粒子直径，d=2R
h
水深
ρ
水的比重
ρs
粒子比重
2.65
CX
阻力系数
0.4
CY
上举力系数
0.1
α1
粒子体积系数
π/6
α3
粒子在与水流垂直平面上投影系数
π/4
α4
粒子在水平面上的投影系数
k2
薄膜水接触面积中单向压力传递所占面积百分比
2.58×
10-3
δ0
一个水分子厚度
3×
10-10m
δ1
全部结合水厚度
4×
10-7m
q0
在h=δ0时单位面积上的粘着力
1.3×
106t/m2
t
颗粒间平均空隙
15×
10-8m
ks
滚动时的切向力臂与半径之比
1/3
kn
滚动时的法向力臂与半径之比
3φ的分布函数
假设Δ'
均匀分布，分布函数为
式中Δ'
max及Δ'
min分别为Δ的最大值及最小值。
如下层泥沙紧密排列，Δ'
应最小，Δ'
min=0.134;
如泥沙卡在周围泥沙之中，Δ'
应达最大，Δ'
max=1。
在φ=f（Δ'
）及Δ'
的分布已知的条件下，即可从Δ=f-1（Δ'
）及Fζ1Δ=pζΔ'
求出Fηφ=p{η≤φ}此即φ的分布函数。
可以计算出φ与Δ'
关系（图2），从而得到f-1（φ）。
某一φ值对应的Δ'
的分布值，即为该φ值的分布值。
由此计算φ的分布函数绘于图3。
图2φ函数与分布函数F与Δ'
的关系
RelationoffunctionφanddistributionfunctionFtoΔ'
图3φ分布函数
Distributionfunctionofφ
4起动流速的随机模拟
采用随机模拟（MonteCarlo）法时，先设计具有给定分布的随机发生器，每次计算利用此发生器产生一个随机数，代入式（3），得到相应的结果，大量试验后，利用统计方法，即得φ的随机特征。
由于Δ'
均匀分布，可以利用最简单的均匀分布发生器，取值范围（0，1）。
一次试验时
Δ'
=Δ'
min+（Δ'
max-Δ'
min）*Randon
（4）
代入到式（3）求出相应的φ值。
试验N次后，φ的数学期望值及均方差可表为
（5）
及
（6）
预先给定一系列φjc（j=1,2,……m）（φmin&
lt;
φjc≤φmax）,统计φi小于某φjc的试验次数，即可得到φ的分布函数。
如给定允许误差ε，则必需在试验次数不应小于Nc=4DX/ε2,为分析误差变化规律，定义表征试验误差的指标。
图4为一次典型计算的过程中，η与试验次数N的关系，同时点绘了试验统计分布函数与计算值差别随N的变化。
可见，收敛开始很快，逐渐变慢，η从0.02下降到了0.01，花600次；
从0.01下降到0.004则花了4200次。
图3点绘了25次及200次试验得到的分布函数，随次数增加，试验值明显趋于计算值。
图4试验误差与试验次数关系
Relationshipbetweenexperimentalerrorandexperimentalnumber
根据6000次的试验结果，得到φ的数学期望值及均方差为=1.635,σφ=0.300。
均匀分布，所以=0.567，计算得到=1.6337,两者已极为接近。
代入公式
（1），可以得到平均起动流速公式为vb,k1=1。
634fvb。
如果取一个σφ，也就是允许±
18%的误差，则vb,k1=（1.334→1.934）fvb。
试验说明约有60%的点子落在此范围以内。
根据-σφ、、+σφ计算出的起动流速与唐存本整理的各家水槽试验资料[2]同绘于图5，可见随机模拟的结果是合理的。
图5可信度60%时泥沙起动流速的范围（试验点据引自文献[2]）
Rangeofthresholdvelocityofflowofsiltwith60%ofcreditability
5讨论
本工作有两个目的，一是设计一个起动流速随机发生器，为单颗泥沙运动的随机模拟做准备；
二是采用随机模拟方法分析泥沙起动的随机特征。
泥沙起动是由静止转化为迁移的临界状态，有较强的随机性。
经过6000次试验，约有60%的点子落在±
18%的范围以内。
这仅仅是由泥沙所处位置带来的起动流速的误差。
水槽试验是通过测量水流的速度来确定泥沙起动流速的，即便测量手段完全精确，试验所确定的起动流速尚与观测时间、起动标准有很大关系。
所以，起动流速是一个有较大变动范围的参数，在工程实践中，也不应将其看成是一个完全确定的值。
参考文献
[1]韩其为。
泥沙起动规律及起动流速。
泥沙研究，1982，
（2）.
[2]唐存本。
泥沙起动规律。
水利学报,1963,（4）.<
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