惠州届高三第二次调研考试Word文档下载推荐.docx
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2
月销售量y(件)
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程中的,气象部门预测下个月的平均气温
约为6℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为()件.
(A)(B)(C)(D)
8.如图,某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形,
且直角边长都等于1,则该几何体的外接球的体积为( )
(A)(B)(C)(D)
9.已知等边三角形△的边长为,其重心为,则()
(A)(B)(C)(D)
10.设为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,
则的值为()
(A)(B)(C)(D)
11.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到
的图象,若,且,则的最大值为()
12.已知函数,若函数的图象上关于原点对称的点有对,
则实数的取值范围是()
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.已知函数,,则.
14.已知实数、满足,则的最小值是.
15.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又
朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我
们用近代术语解释为:
把阳爻“”当作数字“1”,把阴爻“”当作数字“0”,
则八卦所代表的数表示如下:
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
震
001
1
坎
010
兑
011
3
依次类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是.
16.数列的前项和为,若,则数列的前项和为.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
60分。
17.(本小题满分12分)
中,是边的中点,,,.
(1)求边的长;
(2)求的面积.
18.(本小题满分12分)
为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名小学六年级学生进行了问卷
调查,并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”,体重超过为“肥胖”.
常喝
不常喝
合计
肥胖
不肥胖
18
30
已知在全部人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?
请说明你的理由;
(3)已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的
学生中随机抽取2人参加一个电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
参考数据:
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
其中为样本容量.
19.(本小题满分12分)
如图,在多面体中,是等边三角形,是等腰直角三角形,
,平面平面,平面,点为的中点.
(1)求证:
∥平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)
已知函数,其中.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;
(2)求函数的单调区间.
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,过点的直线与抛物线相交于点、两点,
设,.
为定值;
(2)是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?
如果存在,
求出该直线方程和弦长,如果不存在,说明理由.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)[选修4―4:
坐标系与参数方程]
已知曲线(为参数)和定点,、是此曲线的左、
右焦点,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线的极坐标方程;
(2)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点,
求的值.
23.(本小题满分10分)[选修4―5:
不等式选讲]
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若二次函数与函数的图象恒有公共点,
求实数的取值范围.
数学(文科)参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号
4
5
6
7
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
1.【解析】由题意,故选C.
2.【解析】,则,故选C.
3.【解析】由等差数列可知,得,所以,故选B.
4.【解析】双曲线的渐近线,得,又,得到
所以,,故选A.
5.【解析】依题意,,,而由得,故选D.
6.【解析】由,得,且,
所以,,又,故选A.
7.【解析】计算得,回归直线过点,且,代入得,则回归方程为
,则时,故选A.
8.【解析】还原几何体为一个三棱锥,放入棱长为1的正方体中,如图所示,
外接球的半径为,则,故选B.
9.【解析】如图建立平面直角坐标系,则,,,
得重心,则向量,,
所以,故选C.
(也可以,由向量数量积的定义计算得出)
10.【解析】如图,设线段的中点在轴上,点是的中点,
所以,可得轴,,
,,故选D.
11.【解析】由题意可得,,所以,又,所以
,由,得,因为
,所以,故选B.
12.【解析】依题意,函数图象上存在关于原点对称的点,可作函数
关于原点对称的函数
的图象,使得它与直线的交点个数为2即可,
当直线与的图象相切时,设切点为,
又的导数为,则,解得,可得切线的
斜率为1,结合图象可知时函数与直线有两个交点,即原函
数图象上有两个点关于原点对称,故选D.
二、填空题:
(每小题5分,共20分)
13.14.15.16.
13【解析】由已知得,即,所以
,也可得出.
14【解析】画出可行域平移直线可知在点取得最小值,代入目标函数得.
15【解析】由题意类推,可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的,
转化为十进制数的计算为.
16【解析】当时,得,当时,得
,则数列为等比数列,公比为,,得,由错位相减法
求和得.
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.解:
(1)设,则,由余弦定理,
在△中,有……………………2分
在△中,有……………………4分
且,即,得……………………6分
∴……………………7分
(2)由
(1)可知,,,得……………………9分
∴……………………12分
18.解:
(1)设全部30人中的肥胖学生共名,则,
∴常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名.……………………2分
列联表如下:
22
20
……………………4分
(2)∵,……………………6分
又……………………7分
∴有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.……………………8分
(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的4名男生为,2名女生为,则从中随机抽取2名的情形
有;
;
共15种,…………………10分
其中一名男生一名女生的情形共有8种,……………………11分
∴正好抽到一名男生和一名女生的概率为.……………………12分
19.
(1)证明:
∵△是等腰直角三角形,
,点为的中点,∴.
∵平面平面,
平面平面,
平面,
∴平面.…………4分
∵平面,∴∥.…………5分
∵平面,平面,
∴∥平面.…………6分
(2)法1:
由
(1)知∥平面,
∴点到平面的距离等于点到平面的距离.…………7分
∵,△是等边三角形,点为的中点
∴…………8分
∴…………10分
…………12分
法2:
过作,垂足为点,
∵平面,平面,∴.
∵平面,平面,,
∴平面.…………9分
∵,△是等边三角形,
∴,,.…………10分
∴.
∴三棱锥的体积为.…………12分
20.解:
(1)由可知,函数定义域为,
且,依题意,
解得………………………………………4分
(2)依题意,
令,得
当时,,由,得;
由,得
则函数的单调递减区间为,单调递增区间为………6分
当,即时,由,得或
由,得
则函数的单调递增区间为,
函数的单调递减区间为…………………8分
当,即时,恒成立,则函数的单调递增区间为
………………………………………10分
当,即时,由,得或,由,得
函数的单调递增区间为…………………12分
21、解:
(Ⅰ)(解法1)当直线AB垂直于x轴时,,
因此(定值)……………………2分
当直线AB不垂直于x轴时,设直线AB的方程为
由得
因此有为定值……………………4分
(解法2)设直线AB的方程为
由得
因此有为定值……………………(4分)
(Ⅱ)设存在直线:
满足条件,则
AC的中点,
因此以AC为直径的圆的半径
E点到直线的距离……………………7分
所以所截弦长为
……………………10分
当即时,弦长为定值2,这时直线方程为……………………12分
22.
解:
(1)曲线C:
可化为,
其轨迹为椭圆,焦点为F1(﹣1,0),F2(1,0).……………………2分
经过A(0,)和F2(1,0)的直线方程为,即
∴直线的极坐标方程为:
.……………………5分
(2)由
(1)知,直线A