电磁场与电磁波试题DOCWord下载.docx
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的平行长直圆柱导体,设它们单位长度上所带的电荷量分别为和
,若忽略端部的边缘效应,试求
(1)
圆柱导体外任意点p的电场强度的电位的表达式;
(2)
圆柱导体面上的电荷面密度与值。
以y轴为电位参考点,则
5.图示球形电容器的内导体半径,外导体内径,其间充有两种电介质与,它们的分界面的半径为。
已知与的相对
6.电常数分别为
。
求此球形电容器的电容。
解
6.一平板电容器有两层介质,极板面积为,一层电介质厚度,电导率,相对介电常数,另一层电介质厚度,电导率。
相对介电常数,当电容器加有电压时,求
(1)
电介质中的电流;
(2)
两电介质分界面上积累的电荷;
(3)
电容器消耗的功率。
(1)
(2)
(3)
7.有两平行放置的线圈,载有相同方向的电流,请定性画出场中的磁感应强度分布(线)。
线上、下对称。
1.已知真空中二均匀平面波的电场强度分别为:
和
求合成波电场强度的瞬时表示式及极化方式。
得
合成波为右旋圆极化波。
8.图示一平行板空气电容器,其两极板均为边长为a的正方形,板间距离为d,两板分别带有电荷量与,现将厚度为d、相对介电常数为,边长为a的正方形电介质插入平行板电容器内至处,试问该电介质要受多大的电场力?
方向如何?
(1)当电介质插入到平行板电容器内a/2处,则其电容可看成两个电容器的并联
静电能量
当
时,
其方向为a/2增加的方向,且垂直于介质端面。
9.长直导线中载有电流,其近旁有一矩形线框,尺寸与相互位置如图所示。
设时,线框与直导线共面时,线框以均匀角速度绕平行于直导线的对称轴旋转,求线框中的感应电动势。
长直载流导线产生的磁场强度
时刻穿过线框的磁通
感应电动势
参考方向时为顺时针方向。
10.无源的真空中,已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为
试求
(1)
的值;
(2)电场强度瞬时矢量和复矢量(即相量)。
(1)
故得
11.证明任一沿传播的线极化波可分解为两个振幅相等,
旋转方向相反的圆极化波的叠加。
证明:
设线极化波
其中:
和分别是振幅为的右旋和左旋圆极化波。
12.
图示由两个半径分别为和的同心导体球壳组成的球形电容器,在球壳间以半径为分界面的内、外填有两种不同的介质,其介电常数分别为和,试证明此球形电容器的电容为
设内导体壳外表面所带的电荷量为Q,则
两导体球壳间的电压为
13.已知求
穿过面积在方向的总电流
(2)在上述面积中心处电流密度的模;
(3)在上述面上的平均值。
(1)
面积中心,
的平均值
14.两个互相平行的矩形线圈处在同一平面内,尺寸如图所示,其中,。
略去端部效应,试求两线圈间的互感。
设线框带有电流,线框的回路方向为顺时针。
线框产生的为
15.已知,今将边长为的方形线框放置在坐标原点处,如图,当此线框的法线分别沿、和方向时,求框中的感应电动势。
(1)线框的法线沿时由
得
线框的法线沿时
线框的法线沿时
16.无源真空中,已知时变电磁场的磁场强度
为;
其中、为常数,求位移电流密度。
因为
由
17.利用直角坐标系证明
2.证明左边=
=右边
18.求无限长直线电流的矢量位和磁感应强度。
直线电流元产生的矢量位为
积分得
当.附加一个常数矢量
则由
19.图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内,平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为的介质板。
设左右两极板上的电荷量分别为与。
若忽略端部的边缘效应,试求
(1)此电容器内电位移与电场强度的分布;
(2)电容器的电容及储存的静电能量。
解:
1)
,
2)
20.在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为
求
(1)平面波的传播方向;
(2)频率;
(3)波的极化方式;
(4)磁场强度;
(5)电磁波的平均坡印廷矢量。
(1)平面波的传播方向为+z方向
(2)频率为
(3)波的极化方式因为,
故为左旋圆极化.
(4)磁场强度
(5)平均功率坡印廷矢量
21.利用直角坐标,证明
证明:
左边=
=右边
22.求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分,此正方形的两边分别与轴和轴相重合。
再求对此回路所包围的曲面积分,验证斯托克斯定理。
又
所以
故有
23.同轴线内外半径分别为和,填充的介质,具有漏电现象,同轴线外加电压,求
(1)漏电介质内的;
(2)漏电介质内的、;
(3)单位长度上的漏电电导。
(1)电位所满足的拉普拉斯方程为
由边界条件所得解为
(2)电场强度变量为,
则漏电媒质的电流密度为
(3)单位长度的漏电流为
单位长度的漏电导为
24.如图
所示,长直导线中载有电流,一
矩形导线框位于其近旁,其两边与直线平行并且共面,求导线框中的感应电动势。
载流导线产生的磁场强度的大小为
穿过线框的磁通量
线框中的感应电动势
参考方向为顺时针方向。
25.空气中传播的均匀平面波电场为,已知电磁波沿z轴传播,频率为f。
求
(1)磁场;
(2)波长;
(3)能流密度和平均能流密度;
(4)能量密度。
(3)
(4)
26.平行板电容器的长、宽分别为和,极板间距离为。
电容器的一半厚度()用介电常数为的电介质填充,
(1)板上外加电压,求板上的自由电荷面密度、束缚电荷;
(2)若已知板上的自由电荷总量为,求此时极板间电压和束缚电荷;
(3)求电容器的电容量。
(1)设介质中的电场为,空气中的电场为。
由,有
又由于
由以上两式解得
故下极板的自由电荷面密度为
上极板的自由电荷面密度为
电介质中的极化强度
故下表面上的束缚电荷面密度为
上表面上的束缚电荷面密度为
(2)由
得到
故
(3)电容器的电容为
26.频率为的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿()方向传播,介质的特性参数为、,。
设电场沿方向,即;
当,时,电场等于其振幅值
试求
(1)和;
(2)波的传播速度;
(3)平均波印廷矢量。
以余弦形式写出电场强度表示式
把数据代入
(2)波的传播速度
(3)平均坡印廷矢量为
27.在由、和围成的圆柱形区域,对矢量验证散度定理。
在圆柱坐标系中
28.求
(1)矢量的散度;
(2)求对中心在原点的一个单位立方体的积分;
(3)求对此立方体表面的积分,验证散度定理。
解:
(2)对中心在原点的一个单位立方体的积分为
(3)对此立方体表面的积分
29.计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分,并求对球体积的积分。
解:
又在球坐标系中
30.求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分,此正方形的两边分别与轴和轴相重合。
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